Юрий Михайлович Колягин
Школьный учебник математики: вчера, сегодня, завтра
Повторяю, учитель и учебник — тот, кто учит, и то, по чему он учит, — это и есть все; их выработать, создать или извлечь из-под закрывающего мусора ненужных учреждений, слов, регламентов — это и есть то, после чего для организующей силы нечего делать.
В. В. Розанов
Источник информации — http://free-sources.com/resheniya-zadach-po-matematike/173-shkolnyj-uchebnik-matematiki-vchera-segodnya.html
Юрий Михайлович Колягин
Родился 25. 04.1927 в городе Красноярске. В1959 году закончил физико-математический факультет МОПИ им. Н.К. Крупской; 1962 – аспирантуру в МОПИ. Под руководством проф.И.К.Андронова в 1963 защитил канд. дис. по теме: "О реформе математического образования и новой постановке преподавания арифметики в средней школе". В 1977 — защитил докт. дис. по теме: "Роль и место задач в обучении математике и развитии мышления школьников". С 1980 г- профессор. С 1953 по 1959 год –учитель математики сред. школы с. Борисово (Моск. обл.), с 1960-70 –учитель математики средней школы № 352 г. Москвы и одновременно доцент каф. высшей. алгебры, злементарной математики и методики математики МОПИ. С 1971 –в НИИ школ МП РСФСР, зав. сектором обучения математики; 1975-90 — зам. директора по науч. работе; с 1990 г.- главный научный сотрудник НИИ ОО МО (теперь ФИРО Минобрнауки). Профессор (1980).В 1985 г. Избран чл.-корр. АПН СССР, в 1993 году – академиком РАО.
Ю.М. Колягин — один из авторов программ и учебников математики для средней школы и для учащихся техникумов , студентов пед. ин-тов и учителей. В методических работах Ю.М.Колягина представлены различные методы изучения в школе ведущих математических понятий, освещен российский и зарубежный опыт; разработана методика обучения математике на "задачах", в том числе оригинальная. метод: модель дестандартизации учебных задач, которая позволяет учителю на базе любой задачи самостоятельно конструировать ее аналог, имеющий поисковый или проблемный характер. Школьные учебники математики для 7-11 классов, подготовленные при его участии, действуют в средних школах России с 1978 года по настоящее время. С 2003 года. реализуется концепция создания учебно. — методических. комплексов для средней общеобразовательной школы с компьютерной поддержкой (на примере Электронного образовательного. комплекса по математике для 5-6 классов), проходящего экспериментальную проверку в школе.
Ю.М. Колягин подготовил более 30 учеников, кандидатов и докторов наук
Им (кроме школьных учебников) опубликовано: более 300 научных и методических работ, в том числе: «Основные понятия школьного курса математики» (1975),»Задачи в обучении математике" (1977), "Методика преподавания математики" (1977,1980), "Математика. Алгебра и элементарные функции. Часть 1" (1999), "Алгебра и начала анализа. 10-11 классы" (1999, 2002), "Математика. Учебное пособие для гуманитарных 10-11 классов средней школы" (2001), "Русская школа и математическое образование" (2001), "Математика для техникумов" (3 изд., 2005).Многие его работы переведены на иностранные языки..Совместно с методистами Болгарии опубликована методика обучения математике для болгарских учителей (1993,1995);совместно с методистом Южной Кореи там опубликовано пособие «Обучение решению задач»(2003).
Ю.М. Колягин — Заслуженный учитель (1987), Заслуженный деятель науки РФ (2002).Награжден медалью К.Д. Ушинского, знаками Отличник нар. просвещения РСФСР, Отличник нар. просвещения СССР, медалью "В память 850-летия г. Москвы".
Более 300 лет тому назад, в 1703 году появилась "Арифметика" Леонтия Филипповича Магницкого (1669—1739) — преподавателя созданной по указу Петра I "Школы математических и навигацких наук". Здесь, кроме сведений по арифметике, содержались начала алгебры, геометрии и тригонометрии, а также практические расчеты по коммерческим вычислениям, технике и навигации. В книге много внимания уделялось общим рассуждениям на математические темы, причем изложенным в стихотворной форме. Широко использовались иллюстрации, терминология и задачи из рукописной славяно-русской литературы и, тем самым, язык изложения приближался к русскому разговорному языку.
Такова была первая отечественная печатная учебная книга по математике, названная М. В. Ломоносовым "вратами своей учености". Более полувека "Арифметика" Л. Ф. Магницкого была основной учебной книгой, являясь по существу энциклопедией математических знаний того времени.
Великий русский швейцарец Леонард Эйлер (1707—1783) прославился не только своими математическими трудами, но и своими учебными курсами. Именно Л. Эйлер при подготовке проекта обучения в академической гимназии (1737 г.) указал на необходимость создания учебников, которые отвечали бы возрасту и развитию учащихся. Он говорил: "Математика должна Школьный учебник математики: вчера, сегодня, завтра преподаваться по хорошему учебнику; молодежи следует сообщать не только простые правила, но, по мере возможности, приводить обоснования этих правил".
В 1738—1740 гг. вышло на русском языке его "Руководство к арифметике для употребления в гимназии имп. Академии наук" (в 2-х частях) — второй учебник арифметики после учебника Л. Ф. Магницкого. И хотя этот учебник не стал в дальнейшем общепринятым, на его основе ученик Л. Ф. Магницкого профессор Морского кадетского корпуса Николай Гаврилович Курганов (1725—1796) написал прекрасный учебник "Универсальная арифметика" (1757), ставший самым распространенным в России учебником второй половины 18 века. Его последнее издание "Числовник" 1771 года также представлял собой своеобразную математическую энциклопедию. Столь же популярной была и другая учебная книга Н. Г. Курганова — "Письмовник" (1769).
Так же, как и Л. Эйлер, Н. Г. Курганов придавал большое значение простоте и ясности изложения, равно как и его систематичности и доказательности. В XX веке Н. Г. Курганова называли Киселевым 18 века, а А. П. Киселева — Кургановым XX века.
Н. Г. Курганов и племянник М. В. Ломоносова Михаил Евсеевич Головин (1756—1790) — автор первого учебника математики для массовой школы (народных училищ), изданного в 1786 году — считаются основоположниками школьного учебника математики.
История русского учебника математики проходит красной нитью через деятельность многих отечественных ученых-математиков: С. Е. Гурьева (1766—1813), Д. М. Перевозчикова (1788— 1880), В. Я. Буняковского (1804—1889), М. В. Остроградского (1801—1862), Н. И. Лобачевского (1792—1856), П. Л. Чебышева (1821—1894), Н. Н. Лузина (1883—1950), А. Н. Колмогорова (1903—1987), А. Н. Тихонова (1906—1993) и других.
Первые официальные учебные планы, а значит и официально рекомендуемые школьные учебники, датируются 1804 годом, т.к. двумя годами ранее появилось первое Министерство народного просвещения России. В то время школьные знания предполагались энциклопедичными и, увы, поверхностными, хотя учебники (например, переводной учебник А. Г. Кестера или отечественные учебники Т. Ф. Осиповского и Н. И. Фусса) содержали весьма обширный и явно избыточный (превышающий курс гимназий) учебный материал. Кстати сказать, учебник помощника Л. Эйлера академика Н. И. Фусса "Начальные основания чистой математики" (1814) считается первым фактически стабильным школьным учебником, рекомендованным Министерством Народного Просвещения для всех гимназий.
Основные требования к школьному учебнику математики того времени были такими:
• учебник должен быть написан по "зрело обдуманному плану";
• наука должна излагаться основательно и современно;
• методическое расположение учебного материала должно отвечать возрастным возможностям учащихся.
Впечатляет. Не так ли? Учителя математики того времени могли излагать свой курс в том объеме и так, как он им виделся, т.е. так как они хотели его преподавать.
С приходом к власти Николая I (1825) в образовании усилились сословность и классицизм, укрепилось государственное управление образованием. Классицизм проявлялся в особом внимании к развитию формально-логического мышления (этому должно было служить изучение латинского языка и математики) и к эстетическому воспитанию (через изучение греческого языка и античной литературы). В 1828 году Императорским повелением было указано: "…воспретить произвольное преподавание учений по произвольным книгам и тетрадям" и, тем самым, — преподавать любую школьную дисциплину лишь по тем учебникам, которые рекомендованы Министерством просвещения. Это не означало, что преподавание математики должно было вестись по какому-то одному учебнику. По каждому предмету было рекомендовано несколько учебников; например, в период с 1828 года по 1864 год появились учебники математики Ф. И. Буссе, П. С. Гурьева, Д. М. Перевозчикова, К. Д. Краевича и др. Отбор лучших учебников осуществлялся естественным путем — практикой их использования в школе.
Некоторые учебники быстро покидали школу, а другие — укреплялись в ней и переиздавались, становились популярными. Таковыми к концу XIX века стали учебники алгебры и геометрии профессора Московского университета А. Ю. Давидова (1864), а по арифметике — учителей 4-ой Московской гимназии А. Ф. Малинина и К. П. Буренина (1867). Именно к этому времени (1865 г.) относится мнение многих членов С.-Петербургской Академии Наук о "вопиющем недостатке книг, необходимых для учащихся".
С начала XX века наибольшую популярность приобрели учебники математики А. П. Киселева. О том, сколь многих соперников эти пособия превзошли, свидетельствует и тот факт, что в период с 1870 года по 1911 год в русской школе было задействовано более сорока учебников математики достаточно известных педагогов-математиков и методистов. Альтернативность школьных учебников математики того времени была вполне оправданной. На каждый новый учебник сразу появлялись рецензии во многих педагогических журналах; учебники стоили дешево, хорошо распространялись по России. Поэтому каждый учитель имел возможность с ними познакомиться.
До революции 1917 года проблема школьного учебника находилась в центре внимания не только Министерства просвещения, но и широкой педагогической общественности. Проводилось немало совещаний в губерниях России, которые были посвящены учебно-методическому обеспечению школы. Уже в конце XIX века стали появляться работы, специально посвященные школьному учебнику: В. Дементьев "О бесполезности сжатых математических учебников для гимназий, преимущественно же многолюдных" (1860), П. Ф. Каптерев "О значении учебника при обучении" (1891), М. Г. Попруженко "Значение учебника при обучении математике" (1896) и т.д. Авторами учебников становились не только преподаватели высшей школы, но и учителя.
С приходом Советской власти старая школа была разрушена. Учебникам (равно как классно-урочной системе и предметному преподаванию) пришел конец. Обучение и воспитание стало осуществляться только через производительный труд, в рабочих и крестьянских коллективах. Методы обучения были заимствованы из англо-американской трудовой школы (метод проектов, комплексные программы и т.п.). В стране возник образовательный вакуум. Среднее и высшее профессиональное образование стали практически невозможными, т.к. уровень общеобразовательной подготовки учащихся был чрезвычайно низким.
Принятый в начале 30-х гг. курс на индустриализацию страны вынудил Советскую власть вернуться к школе учебы. С 1932 года по 1937 год последовательные шаги сталинской контрреформы ликвидировали все губительные для нашей школы последствия школьной реформы, начатой в 1918 году. Особенно важным было Постановление ЦК ВКП(б) "Об учебниках для начальной и средней школы", принятое в 1933 г. В этом постановлении предполагалось обеспечить издание стабильных учебников по основным учебным предметам, учебников "рассчитанных на применение их в течение большого ряда лет". С 1933 года наша школа начала заниматься по стабильным учебникам математики: арифметики — И. Г. Попова, алгебры — А. П. Киселева, геометрии — Ю. О. Гурвица и Р. В. Гангнуса, тригонометрии — Н. А. Рыбкина.
Казалось, что найдена мера между новым и старым, между учебниками дореволюционных авторов (А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин) и новых советских авторов. Но это только казалось. Математическая группа Академии наук СССР (С. Н. Бернштейн, Г. М. Фихтенгольц и др.) в декабре 1936 года подвергла резкой критике именно новые советские учебники и потребовала их немедленной замены. Это было легко сказать, но трудно сделать. Осуществить эту замену помог лишь А. П. Киселев; с 1938 года начался советский этап школьной эры А. П. Киселева. Временной промежуток, когда в школе действовали учебники математики А. П. Киселева (1938—1956) был назван периодом стабильности отечественной школы и пошел на пользу стране. Поколение, учившееся по учебникам А. П. Киселева, вышло в жизнь уважающим знания и умеющим их добиваться. Советский народ, получивший разностороннее и глубокое образование, превратил СССР в могучую индустриальную державу, победил в Великой Отечественной войне, запустил первый искусственный спутник Земли, обеспечил полет Ю. А. Гагарина в космос и прославился еще многими, многими делами.
В 1956 году изменилась школьная программа по математике, а в качестве стабильных были приняты новые учебники: арифметики — И. Н. Шевченко, алгебры — А. Н. Барсукова, геометрии — Н. Н. Никитина, тригонометрии — С. И. Новоселова. Правда, в старших классах до 1972 года продолжал еще действовать учебник геометрии А. П. Киселева. Переход на новые учебники был осуществлен без особых затруднений, т.к. их авторы постарались не отходить далеко от учебников А. П. Киселева, унаследовать их лучшие традиции.
Революционное изменение программы и учебников математики ожидало нашу школу в 1970/71 учебном году, когда начался переход массовой школы на новую систему обучения математике. Заимствованный с Запада теоретико-множественный подход к построению курса математики, широкое использование логико-математической символики и, в целом, — идея повышения теоретического уровня обучения в течение десяти последующих лет лихорадили нашу школу. Это продолжалось до тех пор, пока ее первые выпускники не обнаружили свою слабую математическую подготовку при поступлении в вузы. В декабре 1978 года на Общем собрании Отделения математики Академии наук СССР (почти в полном его составе) обсуждалось положение дел со школьной математикой. Практически единогласно было принято решение, в котором действующие в школе программы и учебники математики признавались неудовлетворительными, рекомендовалось начать немедленную работу по созданию новой программы и новых учебников математики.
История повторяется. Ведущие математики страны вынуждены защищать интересы математического образования. Горько осознавать, что непригодность данной системы обучения математике для массовой школы на Западе была установлена уже тогда, когда у нас только началось ее внедрение. Исправление ошибок и переход на новые программы и учебники математики потребовал целого десятилетия. В 1987—1988 гг. состоялся Всесоюзный конкурс на новые учебники математики. Учебники, занявшие три первых места, были рекомендованы для использования в школе в качестве альтернативно-стабильных. Практически все эти учебники действуют в школах России до настоящего времени.
Но покой нам только снится! В 1990 году (с приходом нового министра просвещения) нашу школу ожидали новые потрясения. Был принят Закон об образовании (июль 1992 года), провозгласивший, в частности, полную свободу выбора любой школой программы и учебников по каждому учебному предмету. В 1992 году Министерством просвещения было запланировано "в ближайшие 4—5 лет создать 400—500 учебников нового поколения, не считая разнообразных пособий, приближенных к потребностям разных регионов". Но действительность превзошла ожидаемое: если в 1992 году в школе действовало во всех классах и по всем предметам около 140 учебников, то в 1999 году в России было издано 1152 школьных учебника. Тот факт, что по официальным данным в 1995/96 учебном году лишь 15% школьников было обеспечено учебниками, а в 1998 году один школьный учебник приходился на 4 учащихся, — по-видимому, мало кого из руководителей образования волновал. Таким образом, альтернативность в выборе школьных учебников практически оставила школу без учебников.
Но, может быть, положение с учебниками на сегодняшний день изменилось? Естественно изменилось. В опубликованном в январе 2002 года Федеральном списке школьных учебников, рекомендованных Министерством образования, содержится 60 учебников математики (не считая учебников для начальной школы) и, кстати сказать, 75 учебников истории. Число авторов учебников и число издательств, их выпускающих, резко возросло. Это с одной стороны. С другой, — в одной из ноябрьских 2002 года публикаций было приведено письмо учительницы о положении дел с учебниками на селе: "Стоит отъехать от Москвы километров на 200, как попадаешь в совершенно другую жизнь. В деревне, где у нас дача, учебников не хватает настолько, что дети учатся по совсем старым или вообще со слов учителя… Родители детей сидят без работы, денег никаких не получают. Они просто не в состоянии купить своему ребенку учебник…".
Итак, первая проблема современного школьного учебника математики (впрочем, как и любого другого школьного учебника) обозначилась достаточно весомо — ножницы между предложением и потреблением. Учебников много, а учиться не по чему!
Федеральный список учебников 2002 г. был опубликован в Учительской газете под таким девизом: "Министерство рекомендует — учитель выбирает!" Но о каком выборе может идти речь, если даже в школьной библиотеке отсутствуют все предлагаемые учебники хотя бы в одном экземпляре? Всем известно, что каждый регион России способен закупить в лучшем случае лишь один из рекомендуемых министерством комплектов учебников. Выбор учебников, как правило, определяется чиновником регионального управления образованием, который, кстати говоря, редко является по образованию учителем математики. А на выбор чиновника нередко оказывает мощное влияние то или иное издательство. Декларируемая альтернативность учебника остается таковой лишь на бумаге. Практикующий учитель часто не в состоянии даже купить тот или иной учебник. Так, на Коллегии Министерства образования, проходившей в апреле 2002 года, начальник управления образованием Псковской области указала на то, что 80% школьных учебников покупается на родительские деньги.
Известно, что далеко не все учебники (в том числе и учебники математики), имеющие гриф Министерства образования, являются качественными. Количество, увы, не переходит в качество. Об этом свидетельствуют и школьная практика, и публикации в средствах массовой информации. Укажем три причины этого опасного явления: во-первых, плохая экспертиза учебников; во-вторых, отсутствие должной экспериментальной и опытной их проверки; в- третьих, часто недостаточная педагогическая квалификация авторских коллективов.
В самом деле, о какой серьезной экспертизе учебников может идти речь, если из состава федеральной предметной комиссии при Министерстве образования намеренно удалены авторы учебников (как лица, якобы лоббирующие свои книги), а в ее состав входят те, кто никогда школьных учебников не писал (а нередко и не читал). То или иное решение принимается большинством голосов, в зависимости от двух-трех заказанных Министерством рецензий.
Даже для оценки совсем нового вида учебников — электронных, проходившей весной этого года, были приглашены "уважаемые люди" (как писала об этом учительская газета) и подчеркнуто не приглашены авторы этих учебников. Правда, на второе совещание по электронным учебникам все же решили пригласить их авторов для пояснений членам комиссии — "что к чему". Оба совещания проводились заместителем министра образования.
Думается, что жизнь исправит эту ошибку; взаимная конкуренция авторов (как членов комиссии) принесет больше пользы, чем их отсутствие в ее составе.
Очень немногие из учебников математики, имеющих гриф Министерства образования, по-настоящему проверены в массовой школе. Утеряна полезная отечественная педагогическая традиция второй половины XX века — каждый школьный учебник должен проходить три стадии: экспериментальную проверку, опытную проверку и локально-массовое внедрение. И называться соответственно (прежде, чем стать учебником) — экспериментальный учебник, пробный учебник и учебное пособие.
Понятно, что в условиях неуправляемой альтернативности выполнить это требование практически невозможно.
Немалое значение для создания хорошего учебника математики имеет и состав авторских коллективов (работу над школьными учебниками теперь редко выполняют авторы-одиночки). В идеале, в составе авторского коллектива должны быть ученый — профессиональный математик, опытный методист-математик и опытный школьный учитель; может быть, дополнительно — педагог-психолог и специалист по компьютерам. Понятно, что это — "минимальный набор". Понятно также, что одному современному автору трудно объединить в себе все эти качества. А. П. Киселев являл собой то исключение, которое и подтверждает высказанное нами утверждение о составе авторского коллектива. Полагаю, что анализ педагогической квалификации авторов ныне действующих учебников математики способен во многом определить успешность использования того или иного учебника в массовой школе.
С учебниками математики А. П. Киселева, которые действовали в отечественной школе более 60 лет, связано важнейшее требование к школьным программам и учебникам — стабильность. На первый взгляд, кажется, что стабильность и альтернативность противоречат друг другу. Но и здесь можно найти разумную меру: утвердить один-три учебника в качестве стабильных (основных), а всеми остальными учебниками предоставить учителю возможность пользоваться как дополнительными. Конечно, основные учебники должны быть содержательно и структурно одинаковыми, чтобы учащиеся и учитель имели возможность, по мере необходимости, их поменять.
Стабильность учебника математики связана и с продолжительностью его жизни в школе. Образец такого рода стабильности опять-таки показывают учебники А. П. Киселева. Я глубоко убежден в том, что только в условиях стабильности школьного учебника (когда учитель узнает его досконально и неоднократно испытает его на практике, уяснит для себя все достоинства и недостатки учебника), учитель может проявить полноценную творческую инициативу. В отличие, например, от учебников истории (которые, как правило, политизированы) учебники математики содержательно-консервативны и если требуют, то лишь эволюционных изменений.
Закончить вопрос о стабильности школьного учебника хотелось бы словами директора Пушкинского дома Н. Скатова (Литературная газета, 2002, №11): "Педагогическое дело — дело консервативное. И в этом его не только слабость, но и сила. Сейчас все чаще специалисты утверждают, что, оказывается, старый учебник Щербы по русскому языку все-таки перекрывает все новейшие учебники, и, кажется, пока мы бесшабашно предавались математическим экспериментам, умные израильтяне обучали алгебре по нашему хрестоматийному Киселеву".
Так случилось, что проблема современного школьного учебника (и в частности, проблема школьного учебника математики) оказалась тесно связанной с проблемой обучения русскому (родному) языку.
Вот недавняя характеристика положения дел, данная тем же Н. Скатовым. Проводившиеся в минувшем году Организацией экономического сотрудничества и развития исследования качества школьного образования (прежде всего, умения работать с текстом) и охватившие 32 страны, показали: российские школьники разучились текст воспринимать. Они оказались на самых последних, рядом с Бразилией, местах. При подобных исследованиях 1990 года они еще были на самых первых" (там же).
Ясно, что обучаясь даже по хорошему учебнику математики, ученик должен текст воспринимать и понимать его смысл. Об этой беде современных школьников свидетельствует и программа "Чтение", организованная газетой "Книжное обозрение" (2002, №9). В преамбуле к этой программе говорится "… Молодое поколение не читает, давление видео и кино вымывает чтение из структуры досуга даже в традиционно читающих крупных городах… ". Редкое чтение у многих взрослых приводит к тому, что исследования ЮНЕСКО назвали "функциональной неграмотностью" — забвению умений и навыков, обретенных еще в школе. Строго говоря, такой человек знает как читать, но не умеет это делать.
Это — беда общемировая. Там же отмечается, что каждый десятый взрослый канадец является "вторично неграмотным", т.е. разучившимся читать; в Великобритании к началу 90-х годов у 25% выпускников школ "умение и привычка к чтению просто не сформированы". Заметим, что диплом об окончании средней школы Великобритании являет собой "золотой стандарт", т.е. диплом, который признают во всех странах (в отличие от нашего аттестата об окончании средней школы). Возможно, такое положение дел в нашей стране объясняется и тем, что русский язык и литература, а также математика перестали быть ведущими школьными учебными предметами. Об этом свидетельствует и тот факт, что, например, по учебному плану десятилетней школы 1950 года на изучение русского языка и литературы отводилось 2508 часов, а на изучение математики — 2145. По ныне действующему типовому учебному плану одиннадцатилетней школы на изучение русского языка и литературы отводится уже 1155 часов, а на изучение математики — 770. По проекту нового образовательного стандарта предполагается дальнейшее уменьшение числа учебных часов: на русский язык и литературу — на одну четверть, а на математику — на одну треть.
Естественно, что подготовка нового учебника математики должна определяться четким техническим заданием, в которое включается содержание обучения, система требований к учащимся, а также педагогических требований к учебнику.
При традиционном знаниевом подходе к содержанию и результатам обучения требования к учебнику формулируются достаточно четко; например, соответствие программе, научность и доступность, практическая и прикладная направленность, развитие познавательной самостоятельности, контроль и самоконтроль, язык и стиль изложения и т.д.
При насаждаемом ныне компетентностном (прагматическом) подходе эти требования к авторам учебников (как, впрочем, и требования к учащимся) в тексте проекта общеобразовательного стандарта формулируются излишне общо и неотчетливо. Как, например, понимать требования: "соответствие стратегии модернизации содержания образования", "степень новизны учебного пособия", "возможность использования пособия при работе по различным образовательным программам" и т.п. (всего аж 13 требований)?
Компетентностный подход к содержанию и результатам школьного обучения, заимствованный у Запада (и, кстати говоря, далеко не всеми там признанный), требует радикальных изменений в структуре и содержании учебной программы и учебников математики. Более того, он чужд современному учителю. Горький опыт революционных изменений школьной системы математического образования у нас уже имеется; следует ли снова наступать на те же грабли? Необходимые изменения должны быть очень осторожными, а главное — эволюционными. Нужно пожалеть и учителя, и ученика. Даже широкое распространение в современном мире компьютерных технологий должно быть использовано для поддержки человеческого общения учителя с учеником, печатного учебного текста, для эффективного развития логического мышления учащихся и их пространственного воображения средствами математики и компьютерной техники, а не для замены печатного слова электронным изображением, процесса решения математической задачи ответами на вопросы выборочного теста.
Именно таким должен быть школьный учебник математики в ближайшем будущем. Математика должна продолжать приводить ум в порядок, как это было завещано М. В. Ломоносовым.
Колягин Ю. М.
…………………………………………………………………………………………………………………………….
В качестве приложения приводим биографические данные об одном из создателей методики преподавания арифметики в России Петре Семеновиче Гурьеве — главу из книги А. В. Ланкова "К истории развития передовых идей в русской методике математики", "Учпедгиз", Москва, 1951 г. Полностью книга доступна на сайте
http://www.www.biografia.ru/cgi-bin/quotes.pl?oaction=show&name=metmat02
Пётр Семёнович Гурьев
Творцом методики арифметики в России, бесспорно, является Пётр Семёнович Гурьев. Биографические данные о нём скудны. Сын академика С. Е. Гурьева, автора ряда трудов по математике, Пётр Семёнович состоял в должности преподавателя, а затем инспектора классов Гатчинского сиротского института, в задачи которого входило и подготовление юношей к учительским обязанностям в уездных училищах.
Начало интенсивной литературной и педагогической деятельности П. С. относится к мрачному николаевскому времени, когда произвол монархии достиг наибольшего напряжения и педагогические идеи находились под особым наблюдением. Одни мысли нельзя было высказывать прямо и определённо, другие приходилось скрывать за чужими именами. И тем не менее оставленное им литературное наследство ярко рисует П. С. как педагога-новатора, как творца методической школы. Глубокая эрудиция и смелый критический анализ — основные черты творчества П. С. Гурьева.
"Мы читали Песталоцци, Шмида, Тюрка… и многих других, — говорит он, — и, поверяя читанное на опыте, к которому нам дала возможность служба по одному из обширнейших и разнообразнейших педагогических заведений, составили таким образом нашу книгу" ("Руководство к преподаванию арифметики", 1839, предисловие, стр. VIII).
Школа Песталоцци, как видим, и здесь стоит на первом месте (Шмид — ученик и последователь Песталоцци), но концепции Песталоцци П. С. пропускает сквозь призму опыта и в своём творчестве очень немногое заимствует от него.
"Мысли, которые будут изложены ниже, не суть все собственные мысли, прямо вышедшие из нашей головы; были авторы выше нас, которые давно заботились разъяснить себе вопросы жизни, не боясь впасть в утопии. Мы только их последователи, но не более; но для нас, — полагаем, что и вы разделяете наше мнение, — не то важно, кому первоначально принадлежит та или другая мысль, но важно, насколько она справедлива. Много бы красивых перьев пришлось сбросить с себя учёной братии, если бы за каждым оставить только то, что собственно ему "принадлежит".
Из приведённых цитат можно сделать вывод, что П. С. Гурьев ценил философские основы теории и критерий истины видел в опыте, в практике.
Кантианская основа учения Песталоцци его явно не удовлетворяла. П. С. считает, что в его сочинении ("Руководство к преподаванию арифметики") читатель "найдёт более связи науки с жизнью, и вообще более условий, удовлетворяющих успешному преподаванию, нежели в других сочинениях по тому же самому предмету" (предисловие, стр. VIII). Мы должны помнить, что П. С. Гурьев писал раньше Грубе, резко поставившего тезис об идеологических основах методики начальной арифметики.
Свои педагогические взгляды Гурьев высказывает в "Отчёте по Гатчинскому сиротскому институту" (рецензия на него помещена в журнале МНП, 1856, т. IV). "Важнее всего, — говорит он, — возбудить самодеятельность в воспитаннике, представить ему будущую науку с её светлой, лучшей стороны, чтобы он постоянно жаждал познаний и уже в маленьком кругу своей учебной деятельности ощущал отраду и наслаждение от изобретений всякого нового познания, всякой новой истины". Преподавание он стремится строить так, чтобы воздействовать на лучшие стороны детской природы: "В нежном организме детства есть струна, за которую только умеючи надо коснуться, чтобы она издала самые мелодичные, самые сладостные звуки. Эта струна есть восторженная детская любовь ко всему прекрасному, истинному и благому" ("Отчёт"). Деятельность П. С. Гурьева в области создания методики арифметики началась с издания книги "Арифметические листки, постепенно расположенные от легчайшего к труднейшему, содержащие в себе 2523 задачи с решениями оных и кратким руководством к исчислению составленные П. Гурьевым", СПБ 1832. Сочинение напечатано на отдельных листках. Цель издания, по мнению автора, — дать учителю средство возбудить и поддержать в учениках своих самодеятельность. На листках даны примеры, задачи и правила для производства арифметических вычислений. Учитель после объяснения того или иного материала может раздать эти листки, принимая во внимание силы и способности учащихся. "Что же касается до объяснения арифметических правил, — говорит автор, — то я старался избирать оные так, чтобы ученик без помощи учителя мог идти один вперёд; и с той же целью помещены в конце книги вопросы, которые должны руководствовать ученика при изучении объяснений" ("Арифметические листки", стр. 2).
Таким образом, даже форма издания подчёркивает основной тезис автора о роли самодеятельности учащихся.
Гурьев при этом высоко оценивает и роль учителя: "Опытный учитель, без сомнения, будет при сем заставлять ученика сравнивать, противопоставлять пройденное им вновь с выученным прежде и полученные понятия о числе соединять в одно целое".
Главной методической работой П. С. Гурьева является его "Руководство к преподаванию арифметики", 1839. Подготовку учителей П. С. Гурьев считал своим кровным делом, ему он отдал всю свою жизнь.
"Давно со всех сторон слышны у нас жалобы, — говорит он, —на недостаток в хороших элементарных преподавателях: но как помочь делу? — откуда взять таких преподавателей, когда до сих пор на нашем языке ни по одному предмету всеобщего обучения нет такой книги, которая более или менее имела целью наставить неопытных, молодых людей на многотрудном шатком их поприще" (Предисловие).
Жалобы Гурьева были вполне основательными: трудно было ждать издания учебников от режима, который был против школ, против образования.
"Ему, — продолжает П. С. — чуждому педагогических знаний, дают в руки сжатую краткую книгу и велят учить по ней с непременным условием, чтобы всё, неясно изложенное и недосказанное в ней, он дополнил собственным опытом и наблюдениями. Но какой опытности можно ожидать от него, когда он сам только что вступил на педагогическое поприще?"
Методику арифметики Гурьев рассматривает как науку, как "Знание, основанное на точных положительных началах" (стр. VI). Строя методику преподавания, автор пытается установить путь формирования знаний. "Всякое знание человека начинается с чувственного и частного и только постепенно, посредством отвлечения и соединения переходит к общим законам и правилам; в каждой части сообщаемого материала должна проявляться идея самой науки, а полнота и совершенство этой идеи всегда находится в прямом отношении с массою сведений".
Философско-теоретические обоснования, которые он даёт науке преподавания, рисуют его как передового педагога своей эпохи. "Наука при своём источнике бывает в тесной связи с жизнью, она отделяется от жизни и входит в область отвлечённого не вдруг, а с наивозможною постепенностью".
Отсюда автор делает заключение о необходимости концентрического расположения материала при изучении арифметики, о переходе к отвлечённому материалу только тогда, когда ученик уже обогащен фактами. Вспомним, что в это время немецкая педагогика, а вслед за нею и методика арифметики тонули в "теории формальных ступеней", изобретая такое расчленение курса, которое могло появиться лишь на основе путаной идеалистической гносеологии.
В Германии к концентрическому расположению материала подошёл А. Дистервег, но его система была вскоре вытеснена "измышлениями" Грубе.
У нас этот вопрос был поставлен Ф. И. Буссе и более подробно разработан П. С. Гурьевым. Последний выделяет два концентра: десяток и сотню. "Всякая наука, — говорит П. С. Гурьев, —подчинена двум требованиям. Она должна представлять собою, во-первых, отдельную совокупность знаний, полезных в общежитии; во-вторых, непрерывный ряд идей, ведущих к познанию истины и в то же время служащих к развитию душевных сил". Это даёт право автору со всей категоричностью утверждать, что механические приёмы не должны иметь места в преподавании. П. С. Гурьев решительно порывает с догматизмом старой школы.
"Неопытному преподавателю, — пишет он, — недостаточно говорить намёками или отрицательным образом, нет! Ему надобно указать на все трудности обучаемого предмета, раскрыть положительно, как он должен поступать в самомалейших случаях: короче, надо представить ему весь ход дела в виде лестницы, в которой, очевидно, чем ниже и шире ступени, тем легче взойти по ней наверх".
П. С. Гурьев придаёт очень большое значение задачам. Он считает, что задачи должны доставлять детям удовольствие, возбуждать в них интерес к арифметике, развивать мышление. Его задачи отличаются конкретностью содержания, близки к жизни, естественны и интересны. Особо выделяется им решение устных задач.
Последняя работа П. С. Гурьева "Практическая арифметика" вышла в 1861 г. Его идеи жили в русской школе до 70-х годов. В конце 60-х годов П. С. Гурьев занялся земской деятельностью, состоял гласным Новгородского уездного земства, где с особенной любовью занимался вопросами народного образования. Умер П. С. Гурьев в 1887 г.
Имя П. С. Гурьева, талантливого творца первой научной методики начального курса арифметики, незаслуженно забыто. Многие страницы его "Руководства" читаются с таким интересом, как будто написаны в последние десятилетия. Его основной тезис "методика есть наука" получил права гражданства лишь в недавние годы. Его принципиальные положения — сознательность обучения, самодеятельность учащихся и жизненность материала — далеко опередили своё время.
110 лет прошло со времени выхода "Руководства" П. С. Гурьева. Его неоспоримая заслуга в том, что он заложил прочное основание нашей методики арифметики, настолько прочное, что блестящий авторитет и талантливость представителя школы Грубе в России В. А. Евтушевского лишь поколебали это основание, но не могли его разрушить.
П. С. Гурьев всю жизнь занимался математикой и методикой арифметики, но это не узкий "частный методист", а широко образованный педагог, начавший строить здание методики арифметики на базе передовых идей педагогики и психологии, которые потом так замечательно расцвели в творчестве К. Д. Ушинского. В этом причина его успеха, залог прочности основания, которое он заложил.
Деятельность и творчество П. С. Гурьева — одна из поучительнейших страниц русской методики арифметики.
Литература
1. Ф. И. Буссе, Руководство к преподаванию арифметики для учителей, 1831.
2. П. С. Гурьев, Арифметические листки, постепенно расположенные от легчайшего к труднейшему, 1832.
3. Его же, Ключ к арифметическим листкам, 1833.
4. Его же, Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям, 1839-1842.
5. П. С. Гурьев и А. Дмитриев, Практические упражнения в геометрии или собрание геометрических вопросов и задач с ответами и решениями, 1844.
6. П. С. Гурьев, Практическая арифметика, 1861.
7. Его же, Очерк истории Гатчинского сиротского института, 1854.
8. Его же, Мысли о воспитании, "Русский педагогический вестник", т. I, 1857.
9. Его же, Ещё о воспитании, "Морской сборник", т. XXVIII, 1857.
10. "Педагогический журнал", издаваемый А. Ободовским, Е. Гугелем и П. Гурьевым, 1833-1834.
11. "Русский педагогический вестник", изд. Н. Вышнеградского и П. Гурьева, 1858-1859.
Ю.М. Колягин
Академик Осип Иванович Сомов
Архимед. Научно-методический сборник. Выпуск 4. М., 2008. С. 33–52.
Вместо введения
В течение моей весьма богатой событиями жизни мне не раз приходилось встречать весьма именитых ученых-математиков, преподававших (а нередко и не преподававших) в высшей школе. Многие из них с жаром брались за написание учебников для средней школы, зная о ней по своим детским воспоминаниям, понаслышке или же не зная совсем.
Первая мысль о причине этого, казалось, странного явления представлялась мне очевидной: занятия математикой-наукой с возрастом стали бесплодными, и человек переключился на иное – то, что он считал для себя заведомо простым, но весьма престижным делом – за написание школьных учебников или же за их «научное» редактирование. При этом для многих из этих ученых амбиции превалировали над делом: «Математику я знаю хорошо, я защитил докторскую диссертацию (стал академиком); так чего же мне не написать учебник по элементарной (низшей) математике? Действующие учебники – полагал этот ученый, – не столь уж хороши (и это часто было правдой), а я заведомо напишу лучше, поскольку знаю математику на порядок лучше любого методиста, а тем более учителя».
Так я представлял себе ход мысли такого математика – и в беседах с некоторыми из них убеждался в том, что близок к правде. Увы, но это правда: на моей памяти не было написано ни одного школьного учебника, составленного такими «от математики учеными мужами» достойного, пригодного для массовой школы. Более того, неоднократно подготовленные известными учеными школьные учебники, которые к тому же благодаря их авторитету сразу внедрялись повсеместно в массовую школу, приносили ощутимый вред всей системе школьного (а, следовательно, и высшего) математического образования.
Одно подтверждение тому приведу. В 1958 г., когда я преподавал в сельской школе, в школу был введен новый учебник геометрии для 9 класса В.Г. Болтянского и И.М. Яглома, излагавший стереометрию на векторной основе. Ровно год школа промучилась с этим учебником.
В следующем году он был признан Министерством (!) непригодным и в школу вернули учебник геометрии А.П. Киселева.
Хотя справедливости ради следует иметь в виду и русскую поговорку «нет худа без добра» – сухой позитивный остаток от издания таких учебников со временем проявлялся: книга служила дополнительной литературой для учителя. Да и сам опыт с отрицательным результатом всегда имел немалую ценность.
Увы, никто тогда не считал (да и до сих пор не считает) всерьез, что педагогический эксперимент не имеет права на ошибку: дети не кирпичики, из которых складывается, например, печка – можно разобрать и заново ее переложить. Педагогические ошибки могут нанести (и часто наносят) непоправимый вред целому поколению молодых людей, сделать их ущербными, в нашем случае – математически неграмотными.
Занимаясь в последние годы проблемами отечественного школьного образования, я обнаружил, что вопрос об участии именитых ученых в делах средней школы более сложен. Были в нашем Отечестве случаи, когда написание пригодного для школы учебника математики удавалось кое-кому из крупных ученых-математиков.
Другое дело – учебники для высшей школы. Их, как правило, писали профессора, работавшие в вузах по многу лет, и им, как говорится, и «карты были в руки». Например, блестящий учебник по математическому анализу написал Н.Н.Лузин (начав с переработки учебника В.Грэнвиля). Но Н.Н.Лузин успешно преподавал в университете и был не только великим математиком, но и талантливым педагогом. А ученые-математики, предпринимавшие активные попытки внедрить свои идеи и учебники в среднюю школу (а иногда даже в начальную), в школе не преподавали (или преподавали, но очень недолго). Их имена были в свое время на слуху: П.С.Александров, В.Г.Болтянский, Н.Я.Виленкин, Н.А.Глаголев, А.Н.Колмогоров, А.И.Маркушевич, А.И.Фетисов, А.Я.Хинчин. Список можно и продолжить. То, что при этом многие из них состояли членами Академии педагогических наук, существа дела, конечно, не меняло.
Работая над проблемой школьного учебника математики и будучи сам одним из авторов вполне успешного и долго действующего учебника алгебры для средней школы, я обнаружил еще один любопытный факт: до революции 1917 года число авторов учебников математики составляло не один десяток. Замечу, что и сейчас, в начале ХХI века, число учебников по каждому учебному предмету непозволительно велико (при этом в школе учебников не хватает). Но тому есть весьма объективные причины и не об этом сейчас речь.
В процессе оценки опыта прошлого, возникают вопросы: «Кто эти учебники писал? Долго ли жили те или иные учебники? Почему сошли на нет, уступив пальму первенства (и очень надолго) учебникам А.П. Киселева? И какой сухой методический позитивный остаток от всех этих трудов можно усмотреть и использовать в современной школе?»
Для ответа на первый из перечисленных вопросов я решил сделать первый отсев: из множества имен авторов учебников XIX–начала ХХ вв. выделить имена известных ученых-математиков России, чей вклад в науку математику был признан весомым. Таким образом, тема «Ученые-математики и школьные учебники» является составной частью истории русского учебника математики.
Хотелось бы также ответить на поставленные вопросы не формально, а сущностно: просмотреть по биографическим материалам конкретного ученого сведения о том, где и у кого он учился, каким было влияние на него разных людей (семьи, учителей, общественности), что побудило его заняться не своим непосредственным делом, а побочным – написанием школьных учебников.
Для начала я избрал исследование «школьных дел» академика Петербургской Академии наук Осипа Ивановича Сомова – ученика М.В.Остроградского, соратника В.Я.Буняковского и П.Л.Чебышева. Его учебник «Начальная алгебра» (1862) в свое время был признан одним из лучших учебников алгебры для средних учебных заведений.
Приступая к методической оценке школьных дел О.И.Сомова, хочу оговориться, что я намеренно ограничусь лишь парой фраз о его научных заслугах как крупного отечественного математика и механика, и буду описывать и осмысливать только те факты, которые имеют отношение к поставленной мной историко-образовательной проблеме. Поэтому прежде чем переходить к творческой биографии О.И.Сомова как талантливого русского педагога-математика, приведем «официальную» выдержку с оценкой его трудов как ученого-математика и механика: «Для творчества Сомова характерно применение результатов, полученных в аналитической механике, к вопросам геометрии; он ввел понятие об ускорениях высших порядков и применил их к изучению ряда геометрических свойств кривых и поверхностей» [6, с. 748].
Детские и юношеские годы. Учеба и учителя
Осип (Иосиф) Иванович Сомов родился 1(13) июня 1815 года в селе Отрада Клинского уезда Московской губернии в старинной дворянской семье. Его отец окончил Морской кадетский корпус, служил и, выйдя в отставку, поселился в своем имении. Однако хозяйствовал отец Осипа Ивановича неудачно, и поэтому быстро обеднел. Мать Осипа Ивановича была «скромной и обаятельной женщиной… В многочисленном семействе Сомовых (у них было 14 детей) всегда царили дружба, взаимная любовь и уважение» [7, с. 8]. Осипу Ивановичу прочили военную карьеру. Но, получив хорошее домашнее воспитание, он с 1827 г. стал учиться в частном пансионе Л.А.Лейбрехта и посещал одновременно и Московскую губернскую гимназию, где обратил на себя внимание учителя математики и физики П.Н.Погорельского, который считался одним из лучших педагогов Москвы того времени [3]. О Погорельском следует сказать особо, поскольку именно он, по всей видимости, заложил фундамент педагогических интересов О.И.Сомова. Судьба нередко бывает несправедлива к человеку (или нам кажется такой). Биографические сведения о Платоне Николаевиче Погорельском скудны. Приятное исключение составляет лишь глава о нем из книги В.Е.Прудникова [10, с. 385–387].
Платон Николаевич Погорельский родился в 1800 г. По окончании курса Московской губернской гимназии он поступил в Московский университет, в 1822 г. стал кандидатом физико-математических наук, в 1827 г. – магистром. Окончив университет, П.Н.Погорельский стал работать сначала учителем арифметики в Московском Благородном пансионе, затем – учителем математики и физики в Московской губернской гимназии, а с 1830/31 учебного года – в Московском университете. Здесь он учил студентов исчислению на счетах, повторяя некоторые части алгебры, читал прямолинейную тригонометрию и конические сечения [13, с. 548].
В 1839 г. П.Н.Погорельский стал первым директором 3-й Московской гимназии. Строгость и суровость Погорельского не мешали воспитанникам любить своего наставника. Платон Николаевич был не только прекрасным учителем (учил математике И.С.Тургенева, привил любовь к математике П.Л.Чебышеву), но и хорошим организатором: устроил при гимназии богатую библиотеку, основал физический кабинет, привлекал к преподаванию лучших выпускников Московского университета, находил благотворителей [12, с. 50–51].
О педагогическом таланте П.Н.Погорельского ходили легенды. «Он излагал свой материал в предельно ясной и общедоступной форме, умение разъяснять предмет считал искусством. До последних своих дней Чебышев помнил его верные слова: «Спустись пониже, говори проще, если хочешь, чтобы тебя поняли» [5]. Многое, наверное, мог рассказать о нем и Осип Иванович Сомов.
Требовательность П.Н.Погорельского к себе и другим отразилась и в его деятельности, связанной с учебниками математики. Будучи неудовлетворенным качеством школьной учебной литературы того времени, он в начале 1830-х гг. перевел с французского «Курс чистой математики» (известный как курс Беллавеня). Перевод книги оказался столь удачным, что она на долгое время стала гимназическим учебником математики. Особенно удачным оказался авторский перевод раздела «Алгебра», на основе которого П.Н.Погорельский выпустил свой учебник алгебры, который до середины XIX в. был весьма популярен. «Учебники Погорельского, – пишет В.Е.Прудников, – удачно сочетали полноту содержания с ясностью и сжатостью изложения… бросается в глаза мастерство изложения и точность языка» [10, с. 398]. Забегая вперед, отметим: не удивительно, что учебники О.И.Сомова характеризовались аналогично (учитель воспитал ученика!).
Прожить Платону Николаевичу суждено было недолго – всего 52 года, а сделано было им во славу отечественного образования удивительно много.
Научно-педагогическая деятельность О.И.Сомова
По-видимому, под влиянием П.Н.Погорельского юный Сомов увлекся математикой и потому в 1832 г. поступил на физико-математический факультет Московского университета. Значительное влияние на молодого студента оказали два талантливых математика – Николай Ефимович Зернов и Николай Дмитриевич Брашман, которые к концу обучения О.И.Сомова (в 1834 г.) пришли в университет. «Высокое педагогическое мастерство, начитанность и эрудиция, большая любовь к делу были отличительными чертами обоих» [7, с. 10]. Н.Е.Зернов приобщил Сомова к строгости математических рассуждений и правильному математическому мышлению, а Н.Д.Брашман фактически определил тему магистерской диссертации О.И.Сомова, которую тот защитил в 1841 году.
Вскоре после окончания университета О.И.Сомов женился, в 1840 г. у него родилась дочь, а затем и сыновья. Из них только Павел Иосифович Сомов (1852–1919) оставил заметный след в науке. Он пошел по стопам отца: в 1837 г. с отличием окончил физико-математический факультет Петербургского университета, в 1885 – защитил кандидатскую диссертацию, в 1888 – докторскую. Работал профессором Варшавского, а с 1903 года – Петербургского университета. Автор ряда серьезных работ по механике, Павел Иосифович завершил также последние труды своего отца по механике, редактировал издание учебника по аналитической геометрии.
Для содержания своей семьи О.И.Сомов начинает преподавать математику в Московском коммерческом училище (с 1839 г.) и в Московском дворянском институте (с 1840 г.). В училище он преподает коммерческую арифметику и физику, а в институте – математику.
По-видимому, специфика этих учебных заведений определила склонность О.И.Сомова к непременной прикладной направленности излагаемых им учащимся знаний. Об учительском опыте О.И.Сомова В.Е.Прудников писал следующее: «Пришлось ему преподавать и в низших классах средних учебных заведений. Он по собственному опыту знал, как трудно детскому уму усваивать слишком отдаленные истины и как необходима тщательная методическая отработка материалов при изложении геометрии и алгебры в классе и учебнике» [10, с. 450].
О.И.Сомов считал, что для того, чтобы учебник (и преподавание) математики были педагогически практичными, необходимы простота, ясность, отчетливость, логическая последовательность изложения в сочетании с полнотой содержания. Все эти важные педагогические принципы О.И.Сомов сумел воплотить во всех своих учебных руководствах как для средней, так и для высшей школы.
Итак, пусть и небольшой, но свой опыт преподаваний математики в средней школе у О.И.Сомова был.
К 1840 г. имя молодого математика становится известным благодаря его работе «Теория определенных алгебраических уравнений высших степеней» (1838), отмеченной Демидовской премией. В 1841 г. его приглашают в Петербургский университет на должность адъюнкта. В университете О.И.Сомов проработал 35 лет.
Активность педагогической, творческой и общественной деятельности О.И.Сомова поражает. Работая в полной мере в университете, он, кроме того, занимался следующим:
– инспектировал частные пансионы и школы Петербурга в течение 17 лет;
– долгое время был членом Учебного комитета при попечителе Петербургского учебного округа;
– участвовал в работе Ученого комитета Министерства народного просвещения, в комиссии для поступающих в университет гимназистов и в Особой учебной комиссии при военном ведомстве.
О.И.Сомов также читал лекции: в Институте горных инженеров (1849–1862), в Морской Академии (1849–1862), в Пажеском корпусе (1842–1849), в Институте инженеров путей сообщения (1848–1869).
По его инициативе были организованы педагогические занятия на физико-математическом факультете университета. Осип Иванович сам вел занятия: давал критический обзор русской учебной литературы, знакомил будущих педагогов с основами методики математики. Эти занятия посещали известные впоследствии математики-методисты В.А.Евтушевский, А.П.Киселев, В.А.Латышев.
Подчеркну важное: О.И.Сомов был хорошо знаком с положением дел в современной ему средней школе, в деталях знал недостатки математической подготовки выпускников средних школ. Важно и то, что он продолжал активную научную работу, писал учебники, издавал лекции. Его перу принадлежат 11 учебников и учебных пособий для высшей и средней школы, многие из них получили широкое распространение и переиздавались вплоть до начала ХХ века [7, с. 70].
Не лишним будет отметить и участие О.И.Сомова в создании в начале 1860-х гг. «Энциклопедического словаря, составленном русскими учеными и литераторами», главным редактором которого был педагог-математик П.Л.Лавров. Осип Иванович написал для этого словаря 10 статей и заметок, в том числе статью «Алгебра», в которой дана краткая история развития алгебры. Словарь свидетельствует о том, что его авторы-математики В.Я.Буняковский, М.В.Остроградский, О.И.Сомов и П.Л.Чебышев глубоко интересовались историей своей науки, активно способствовали популяризации математических знаний [9].
Методические идеи Сомова
Какие же методические положения О.И.Сомов считал важными, стремился донести их будущим учителям и воплотить в своих учебниках? О.И.Сомов полагал, что каждое математическое положение необходимо сопровождать примерами его применения на практике, был сторонником принципа историзма в преподавании. Он находил нужным: учитывать возрастные особенности учащихся и цели преподавания математики на каждом этапе обучения; соблюдать принцип преемственности обучения; поддерживать интерес к изучению математики, обращать внимание на мотивацию изучаемого; создавать предпосылки для возможного самообразования.
Не чуждался Осип Иванович и конкретных методических рекомендаций. Вот, например, указания Сомова о том, как улучшить преподавание элементарной математики в Морском кадетском корпусе.
В подготовительном классе обратить внимание на вычислительные навыки; чтобы учащиеся «вычисляли скоро и верно», умели проверить свои вычисления, сократить выкладки), приучить учащихся к устному счету.
В младшем классе излагать теоретическую арифметику с доказательствами «простыми и наглядными»; изучить свойства пропорций и их применение к решению практических задач. Объяснить употребление букв для обозначения вычислений в общем виде; показать, как с помощью уравнений решаются те задачи, которые ранее решались арифметически; как формулой изображается «общий способ для решения всех вопросов одного рода». Такой переход от арифметики к алгебре – самый естественный и доступный для учащихся.
На среднем и старшем курсах ввести черчение частей различных сооружений и машин – подготовлять к изучению начертательной геометрии.
В первых двух гардемаринских классах «соединить рациональную часть начертательной геометрии с практической» (у каждого учащегося должна быть чертежная доска и инструменты); изучить теорию проекций [7, с. 21].
Фрагменты учебников алгебры
Откроем теперь учебники О.И.Сомова; сначала учебник алгебры, а затем геометрии. Итак, перед вами фрагмент текста учебника «Начальная алгебра» (1860, 1-е издание). Вот как в первой главе учебника автор делает переход от арифметики к алгебре (с. 2):
«Чтобы представить правило вычисления в общем и сокращенном виде, согласились означать действия над числами особыми знаками, как это уже было в Арифметике, а числа, над которыми должно произвести действия, означать буквами, преимущественно латинскими: a, b, c, d, … x, y, z и греческими: , , , … . Такое общее сокращательное изображение правила вычисления называют формулой.
Так: 1) есть формула сложения. Здесь буквы: a, b, c – означают слагаемые …».
А вот тот же фрагмент из 5-го издания (1880), отредактированный автором (с.1 ):
«В арифметике были изложены правила для сложения вычитания, умножения и деления целых и дробных чисел, потом решались помощью этих основных действий над числами различные задачи, в которых требовалось находить по заданным числам другие, неизвестные. При этом легко было заметить, что действия, которые должно было производить над данными числами, чтобы вычислить неизвестные, зависят от условий задачи, но не зависят от заданных чисел т.е. от числа единиц или долей единицы, содержащихся в каждом данном ЧИСЛЕ; так что если бы заданы были другие числа при тех же условиях задачи, то правило или способ решения остался бы без перемены, т.е. все задачи одного рода решаются по одному правилу или одним способом. Например:
1) Все задачи, в которых по трем данным членам геометрической пропорции требуется найти четвертый член, решаются по общему правилу, названному тройным, а именно неизвестный член, рассматриваемый как крайний, получается перемножением средних членов и разделением полученного произведения на данный крайний член.
Выражение словами общего правила вычисления может быть затруднительно, когда задано много чисел и надобно производить над ними много действий; поэтому стали искать средство сокращенно выражать правила вычисления. Для этой цели согласились вместо слов: сложить, умножить, делить, употреблять знаки: +, –, × или и :, а данные и искомые числа означать буквами, (преимущественно латинскими и греческими).
Общее, сокращенное, обозначение способа вычисления помощью знаков арифметических действий и букв называется формулой.
Например: 1) Формула сложения двух чисел есть , где a и b означают всякие слагаемые…».
Почувствовали разницу? Усилена мотивация и логика изложения. Изложено просто и ясно и даже длинноты предложений текста не портят его логики. Авторская мысль «течет как ручей»: спокойно и непрерывно.
А теперь фрагмент текста из другой третьей главы первого издания (с. 67) .
«Может случиться, что решая уравнения, выведенные из условий вопроса, мы получим для неизвестных числа, которые, удовлетворяя уравнениям, не удовлетворяют требованию вопроса. В таком случае или условия вопроса несообразны, или было сделано при составлении уравнения неверное предположение, или полученные числа представляют решение другого вопроса. (Пример не приводится — Анатолий Краснянский)
Приведем еще один весьма показательный фрагмент текста 5-го издания учебника (с. 148–151) .
«Всякая арифметическая задача состоит в том, что по нескольким известным величинам и по данным соотношения между этими известными величинами и другими, неизвестными, отыскиваются неизвестные. Алгебра дает особый способ для решения арифметических задач. Этот способ основан на том, что словесно выраженные условия арифметических задач могут быть переводимы на алгебраический язык, т.е. выражаемы посредством алгебраических формул.
Перевод словесно выраженных условий задачи на алгебраический язык вообще называется составлением формул.
Составить по условиям задачи уравнение с одним неизвестным значит так перевести эти условия на алгебраический язык, чтобы вся совокупность этих условий выразилась одним уравнением, содержащим одно неизвестное. Для этого необходимо, чтобы число отдельных независимых между собой условий задачи было бы равно числу подразумеваемых в ней неизвестных.
Вследствие чрезвычайного разнообразия задач приемы составления уравнений, соответствующих этим задачам чрезвычайно разнообразны. Общих правил для составления уравнений нет.
Но есть одно общее указание, которое руководит нашим рассуждением при переводе условий задачи на алгебраический язык и позволяет нам с самого начала рассуждения идти верным путем к достижению окончательной цели. Это общее указание или общий принцип составления уравнения мы выразим следующим образом:
Чтобы составить по условиям задачи уравнение с одним неизвестным нужно:
1) выбрать между неизвестными, которые в задаче или прямо указываются, или подразумеваются, какое-нибудь одно, принимаемое за первое, и обозначить это неизвестное какой-нибудь буквой, напр., х;
2) посредством этого обозначения и обозначений, данных в задаче, выразить все величины, о которых в задаче прямо говорится, или которые подразумеваются, наблюдая, чтобы при составлена таких выражений постепенно принимались во внимание все данные в задаче числа и все относящиеся к данным или к неизвестным величинам условия;
3) после такого применения всех условий разыскать между составленными или просто записанными выражениями два таких, которые в силу одного из данных условий должны быть равны между собою, и соединить эти выражения знаком равенства.
Применим этот принцип к решению задачи:
Задача. Число монет в одном кошельке вдвое меньше, чем в другом. Если выложить из первого шесть монет, а во второй прибавить восемь монет, то число монет в первом окажется в семь раз менее, чем во втором. Узнать, сколько монет в каждом кошельке?
В этой задаче указаны несколько известных и несколько неизвестных величин. Примем за первое неизвестное число монет первого кошелька и обозначим его через х. Затем займемся обозначением всех величин, к которым относятся условия задачи.
Число монет первого кошелька есть х. Отношение чисел монет во втором и первом кошельках 2. Значить число монет второго кошелька 2х. Из первого вынимают 6 монет. Поэтому в первом кошельке остается монет . Во второй прибавляют 8 монет. Следовательно, во втором кошельке получится монет . Новое отношение между числами монет второго и первого кошелька есть . Оно также равно 7. На этом основании составляем уравнение , решая которое, получим , после чего нетрудно определить другие неизвестные, о которых мы здесь упоминали.
Если бы мы приняли за первое неизвестное число монет второго кошелька и обозначили бы его для отличия от предыдущего обозначения через у, то, как легко убедиться, получилось бы другое уравнение, именно , которое также разрешает задачу и дает ответ .
Можно было бы принять за первое неизвестное число монет, оказавшееся в первом кошельке после выкладки из него 6 монет, тогда, обозначив это неизвестное через z идя тем же путем, каким мы шли при составлении первого уравнения, мы получили бы уравнение , откуда ».
Понятно, что учитель на уроке может изложить сказанное здесь короче, ограничившись и краткой записью, но О.И.Сомов таких смысловых длиннот не боится. Как уже упоминалось, он считал полезным и необходимым строить преподавание математики так, чтобы открыть возможность ученику для самообразования. Посмотрите на этот фрагмент под таким углом зрения, и вы убедитесь в том, что это возможно. Учебник «исполняет» обязанности учителя. Кроме того, молодой неопытный учитель может из текста легко усмотреть, как можно объяснять этот учебный материал.
На нашем современном языке сказали бы, что учебник начальной алгебры О.И.Сомова существенно ометодичен. В то время еще практически не было частных методик; не было, конечно, и так называемых «поурочных разработок» (они появились в 1950-х годах). Поэтому «ометодиченный» текст учебника был достаточно редкостью.
Отметим, что учебник алгебры О.И.Сомова конкурировал с учебником Н.Т.Щеглова , который вполне соответствовал гимназической программе и использовался в практике преподавания. Сравните начало изложения курса алгебры Сомова, приведенное ранее, с началом того же курса из учебника Щеглова [14, с. 1–2]:
«1. Алгебра есть общая арифметика. Она показывает самые общие способы исчисления количеств, и общие способы решения вопросов, к ним относящихся .
В ней числа, изображающие величины различных количеств, заменяются буквами французской либо греческой азбуки: a, b, c, …, x, y, z, α, β, γ, δ…. Каждая буква может представлять какое угодно число целое или дробь, отвлеченное или именованное.
Однородные, или чем-нибудь сходные количества, в алгебре очень часто пишутся одною буквою, а для различия их величины, ставятся знаки над этою буквою, либо малые цифры внизу ее с правой стороны, например, а’, а’’, а’’’ ;… это выговаривается: а со знаком, с двумя знаками, с тремя знаками, и проч. Также пишут а1, а2, а3 … и выговаривают: а один, а два, а три, и т.д.
Как для теоретического изложения алгебраических действий, так и для общего решения задач, можно брать какие угодно буквы вместо чисел. Следовательно, одна и та же буква в разнородных задачах будет иметь различные значения; но, в одной и той же задаче каждая буква отдельно должна изображать какое-нибудь определенное количество, чем-нибудь различное от всякого другого.
2. Сложение, вычитание, умножение и деление между буквенными количествами в алгебре изображается теми же значками, что и в обыкновенной арифметике: + , –, × или , и .
Таким образом, сумма из a, b, c, изображается через , и выговаривается: а сложенное с b и c, или а плюс b плюс c.
Для вычитания b из а пишут: , и выговаривают: а без b, или а минус b.
Деление а на b изображается через a : b, или .
Умножение буквенных количеств делается так: пишутся эти количества одно подле другого, и между ними ставится знак × или , или короче: ставятся помножаемые буквы одна подле другой без знака. Например:
; этим и означено, что a помножено на b и на c.
Нельзя делать этого сокращения между числами. Например, и 52 имеют совершенно различные значения».
После выхода учебника алгебры О.И.Сомова критики, естественно, сразу усмотрели его главное отличие от книги Н.Т. Щеглова – доступность, краткость и ясность.
Это решило исход дела: в пяти из семи учебных округах учебник алгебры О.И.Сомова стал действующим [4, с. 84].
А вот как оценивали учебники, написанные О.И.Сомовым его современники. На учебник «Начальная алгебра» была помещена развернутая положительная рецензия [1], которая завершалась следующими словами: «…разбираемый учебник принадлежит к числу лучших, благодаря сжатому, систематическому изложению… дополнительные же статьи представляют весьма полезное прибавление … для лиц, готовящихся к специальному математическому образованию».
Наконец, в 1838 г. вышли три учебных пособия по алгебре для университетов авторов Н.И.Лобачевского, М.В.Остроградского и О.И.Сомова. Из них книга О.И.Сомова была признана педагогической общественностью наилучшей в методическом отношении [1].
Учебники геометрии
Учебник «Аналитическая геометрия» вышел в 1857 г., он был написан по поручению начальника штаба военных учебных заведений России. Из гимназического курса аналитическая геометрия была исключена в 1845 г., но в программе по математике для кадетских корпусов сохранилась. Учебник составлен применительно к программам по аналитической геометрии старших юнкерских классов Николаевского инженерного и Михайловского артиллерийского училищ.
Вот краткое его содержание:
Отдел I.
Приложение начальной алгебры к решению определенных геометрических вопросов.
А. Предмет Аналитической Геометрии. Примеры на решение геометрических вопросов с помощью алгебры.
В. О проекциях.
Отдел II.
Приложение анализа к исследованию геометрических мест на плоскости.
А. Общие понятия о геометрических местах вообще.
В. Определение положения точки на плоскости. Уравнение прямой линии. Задачи на прямую линию и точку.
С. Перемена координат.
D. О плоских линиях вообще. Линии второго порядка.
E. О касательных вообще. Касательная к линиям 2-го порядка.
F. Уравнения линий второго порядка в кратчайших и трилинейных координатах.
G. Обвертывающие линии. Тангенциальные координаты.
H. Полярные координаты.
J. Конические сечения.
Отдел III.
Геометрические места в пространстве трех измерений.
A. Определение положения точки в пространстве. Уравнение поверхности и линии. Расстояние между двумя точками. Плоскость и прямая линия.
B. Перемена прямолинейных координат в прямолинейные. Полярные координаты.
C. О кривых поверхностях. Поверхности второго порядка.
D. Касательные плоскости и нормали к поверхностям.
E. Сопряженные диаметры поверхностей 2-го порядка.
Прибавления. Определители и приложение их к решению совокупных уравнений первой степени.
Сразу следует обратить внимание на то, что содержание учебника свидетельствует о явном превышении официальной программы по математике. Автор это понимал: дополнительные, необязательные для всех учащихся разделы набраны в тексте учебника мелким шрифтом. Да и само изложение не производит того яркого впечатления доступности, каковое возникает при чтении учебника алгебры. По-видимому, избыточная полнота содержания курса и более строгое его изложение отвечала задачам математической подготовки будущих военных инженеров и артиллеристов, уровень которой и должен был превышать уровень выпускников гимназий.
Несмотря на указанные особенности, учебник по аналитической геометрии М.В.Остроградский и В.Я.Буняковский оценивали как «сочинение образцовое как по строгости системы, по полноте при умеренном его объеме, по выбору способов и приемов доказательств, так равно по простоте и особенной ясности изложения, удовлетворяющего самым взыскательным педагогическим условиям» [8].
Для учащихся морского кадетского корпуса О.И.Сомов подготовил и опубликовал в 1861 г. «Начальные основания аналитической геометрии двух измерений». Предваряя его содержание, он писал: «В нем заключается только самое существенное из курса аналитической геометрии, необходимое для того, чтобы учащиеся укрепились в алгебре, через приложение его к решению геометрических вопросов …» [10, с. 456]. В этом суть одного из важных методических воззрений О.И.Сомова – о значимости взаимосвязи и взаимопреемственности изучаемых разделов курса математики – арифметика плавно «переходит» в алгебру, которая столь же естественно «переходит» в геометрию. Кроме того, проявляется и стремление автора тесно связать изучение теории и практики. Так, далее О.И.Сомов пишет: «…и вместе с тем ознакомились с кривыми линиями, которые им могут встретиться в астрономии, навигации и механике» [там же, с. 456].
Приведем краткое содержание этого учебника:
Глава 1. Предмет аналитической геометрии. Примеры на решение геометрических вопросов с помощью алгебры. Однородность и построение формул.
Глава 2. Определения положения точки на плоскости. Уравнение прямой линии. Задачи на прямую линию и точку.
Глава 3. Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.
Глава 4. Перемена координат. Полярные координаты.
Глава 5. Касательные. Дифференциал дуги. Угол смежности. Радиус кривизны. Развертка.
Глава 6. Замечательнейшие из кривых алгебраических высших порядков и трансцендентных: парабола Неля, прогрессика, синусоида, архимедова спираль.
Глава 7. Вычисления дуг кривых линий и криволинейных площадей. Вычисление поверхностей и объемов тел вращения.
В.Е. Прудников справедливо отмечает: «Все перечисленные вопросы излагаются сжато, ясно, причем изложение иллюстрируется многочисленными хорошо выполненными чертежами» [там же, с. 457] и – добавим от себя – большим числом конкретных примеров и практических задач, а также стремлением автора возбудить повышенный интерес у учащихся (о чем ярко свидетельствует содержание шестой главы учебника).
По-видимому, как автор учебников О.И.Сомов уже «набил руку» – эта книга вышла через год после издания удачного учебника алгебры. Об этом же говорят его следующие удачные учебные руководства: «Начертательная геометрия» (1862), «Теоретическая механика» (1872–1874), которая считалась лучшим учебником своего времени по этой дисциплине [2, с. 246].
Трудолюбие, энциклопедическая образованность, глубокое знание избранных им для исследования разделов математики и механики, понимание особенностей педагогики математики сочетались в личности О.И.Сомова со скромностью и «русской приветливостью», врожденной добротой и готовностью помочь каждому, кто в этом нуждается. При этом О.И.Сомов был непоколебим, отстаивая свои убеждения «внушенных ему совестью или чувством долга» [10, с. 460–461]. Таким он остался в памяти тех, кто его знал. Поверим в это и мы – его далекие потомки и воздадим должное его трудам.
Выводы
Подведем итог. Почему столь плодотворной и столь успешной была деятельность на поприще создания школьных учебников крупного ученого-математика О.И.Сомова, сделавшего себе заслуженную и достойную этих заслуг научную карьеру (академик Петербургской АН, заведующий кафедрой прикладной математики университета, почетный профессор университета), но взявшего на себя нелегкое (и часто неблагодарное) дело написания школьных учебников? Что побудило его, наряду с созданием учебников для высшей школы, обратиться к учебникам для школы средней?
Начнем с ответа на последний вопрос.
И современники О.И.Сомова, и историки образования отмечают неуклонное стремление этого ученого к распространению и развитию отечественного математического образования. Вероятно, это было связано с неудовлетворительной математической подготовкой выпускников средних учебных заведений различных видов (частных и государственных), которую О.И.Сомов наблюдал длительное время в силу своих общественных обязанностей. Свою роль в формировании такой позиции сыграли и недостатки учебных пособий, написанных для высшей и средней школы, которые О.И.Сомов неоднократно рецензировал, и уверенность в том, что он способен создать учебники лучше имеющихся.
Вернемся к первому вопросу – почему его деятельность как автора учебников оказалась успешной? О.И.Сомов был не только превосходным ученым, но и широко эрудированным человеком. Главное же заключается в том, что он обладал большим запасом педагогических знаний, постоянно держал руку на пульсе средней школы, знал ее нужды. И, конечно, будучи талантливым педагогом, использовал в полной мере и свой учительский опыт, и те опыт и знания, которые почерпнул у своих учителей и соратников (Н.Д.Брашман, В.Я.Буняковский, Н.Е.Зернов, М.В.Остроградский, П.Н.Погорельский, П.Л.Чебышев). Все те, у кого О.И.Сомов учился и те, кто с ним вместе работал, отчетливо понимали роль базовой математической подготовки в средней школе для получения качественного математического образования в высшей школе. И не только понимали, но и делали многое для улучшения математической подготовки в средней школе, в том числе, писали школьные учебники.
Литература
1. Гольденберг А.И. Обозрение русской учебной литературы по математике. М., 1872.
2. История отечественной математики. Киев: Наукова думка, 1967. Т. 2.
3. Константинова С. Критерий – практика // Изобретатель и рационализатор. 2006. № 6.
4. Крамар Ф.Д., Молюков И.Д. Иосиф Иванович Сомов (1815–1876). Математик, механик, педагог. Алма-Ата: КазГУ, 1965.
5. Лебедев С.Л. Человек насквозь я русский // История (Приложение к газете «Первое сентября»), 2005, № 16.
6. Математика. Большой энциклопедический словарь. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998.
7. Никифорова Т.Р. Осип Иванович Сомов. – М.-Л.: Наука, 1964.
8. Прудников В.Е. В.Я. Буняковский – ученый и педагог. Учпедгиз, 1954.
9. Прудников В.Е. О статьях П.Л. Чебышева, М.В. Остроградского, В.Я. Буняковского и И.И. Сомова в «Энциклопедическом словаре, составленном русскими учеными и литераторами» // Историко-математические исследования. Вып. VI. 1953. С. 223–237.
10. Прудников В.Е. Русские педагоги-математики XVIII–XIX веков. М.: Учпедгиз, 1956.
11. Сомов О.И. Начальные основания аналитической геометрии двух измерений. СПб., 1861.
12. Христофорова Н.В. Российские гимназии XVIII–XX веков. М.: Греко-латинский кабинет, 2001.
13. Шевырев С.П. История Императорского Московского университета, написанная к его столетнему юбилею. 1755–1855. М.: Изд-во Московского университета, 1855.
14. Щеглов Н.Т. Начальные основания алгебры. СПб., 1853.