Anti-PISA. Anatoly Krasnyansky: Errors in PISA tasks. Программа PISA - международный лохотрон? Аргумент 8: Ошибки в задании по математике "Лестница".

Анатолий Краснянский

Программа PISA — международный лохотрон? Аргумент 8

Ошибки в задании по математике "Лестница" программы PISA-2003

Предварительная информация

Лохотрон – это действия или мероприятия, направленные на получение какой-либо выгоды путем обмана. Исходя из этого определения, можно указать два существенных признака лохотрона: 1) получение какой-либо выгоды; 2) наличие обмана.

PISA – Международное тестирование учащихся (PISA, Programme for International Student Assessment) осуществляется Организацией Экономического Сотрудничества и Развития ОЭСР (OECD – Organization for International Cooperation and Development). Испытания проводятся раз в три года, начиная с 2000 года.

Например, программа ПИЗА-2003 осуществлялась консорциумом, состоящим из ведущих международных научных организаций при участии национальных центров и организации ОЭСР.

Руководил работой в 2003 году консорциум Австралийский Совет педагогических исследований (The Australian Council for Educational Research – ACER). В Консорциум входили также следующие организации:

Нидерландский Национальный институт измерений в области образования (Netherlands National Institute for Educational Measurement – CITO);

Служба педагогического тестирования США (Educational Testing Service, ETS);

Японский Национальный институт исследований в области образования (National Institute for Educational Research, NIER);

Американская организация ВЕСТАТ (WESTAT), выполняющая различные исследования по сбору статистической информации [1].

Российский филиал PISA (2003 год):

Министерство образования РФ: Филиппов В.М., Болотов В.А., Киселев А.Ф., Баранников А.В., Иванова С.В., Суматохин С.В., Разумовская О.В.

Институт средств и методов обучения РАО: Рыжаков М.В., Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Корощенко А.С., Резникова В.З., Дюкова С.В., Цыбулько И.П., Нурминский И.И., Нурминский А.И.

Центр оценки качества образования ИСМО РАО: Ковалева Г.С., Красновский Э.А., Краснокутская Л.П., Краснянская К.А., Баранова В.Ю., Кошеленко Н.Г., Нурминская Н.В., Смирнова Е.С.

В 2003 г приняло участие более 250 тысяч 15-летних подростков из 41 страны; в России почти 6 тысяч человек (212 школ) из 46 районов. Каждый ученик должен был за 2 часа письменно ответить на 50-60 вопросов по математике, чтению, естествознанию и решению проблем. Российские школьники заняли 29-31 место по математике, 24 по естественным наукам и по грамотности чтения 32 место [1].

Цель работы. Целью данной и последующих работ является доказательство тезиса: "PISA — международный лохотрон".

Актуальность работы. В течение последних десяти лет в системе образования проводят радикальные реформы ("модернизацию"). "Модернизация" — это разрушение советской системы образования. Для разрушения системы было необходимо убедительное обоснование. Для этого использовали данные программы PISA. Это программа "показала", что наши пятнадцатилетние учащиеся якобы не умеют применять свои знания.

Очень важно, что "модернизаторы", начиная ломать советскую систему образования, проигнорировали факт:

десятки, сотни тысяч наших соотечественников устраивались в странах Западной Европы, в США и в Канаде по специальности. То есть наша (советская) система образования была конкурентноспособной.

Зачем же ее надо было разрушать? Советскую систему образования не надо было уничтожать, ее надо было развивать, совершенствовать.

Следует обратить внимание на то, что руководители в области образования проигнорировали факт, но поверили результатам программы PISA. Объективных (не зависящих от воли и желания) способов "измерения" знаний и умений нет и быть не может (смотрите, например, https://avkrasn.ru/article-192.html ).

Помимо программы PISA оценку эффективности системы образования проводят TIMSS и PIRLS.

Программа PISA является единственным обоснованием для разрушения советской системы образования. Но эта Программа дает недостоверные результаты по оценке знаний и умений учащихся.

Структура доказательства. Ранее были указны два существенных признака лохотрона: 1) получение какой-либо выгоды; 2) наличие обмана. Обман — умышленное введение в заблуждение. Получение выгоды доказывать не нужно, поскольку работа в программе PISA хорошо оплачивается, недаром в ней (всегда?) участвует верхушка министерства и видные (в смысле — "все время на виду") придворные ученые.

Следовательно, чтобы доказать тезис: PISA — международный лохотрон" необходимо:

1. Доказать, что программа PISA вводит в заблуждение, то есть не дает объективную информацию о знаниях и умениях учащихся. Для этого достаточно доказать, что 30 % заданий содержат ошибки.

2. Доказать, что деятели программы PISA умышленно ввели в заблуждение сотни миллионов людей, то есть имеет место обман.

Анатолий Владимирович Краснянский

Системный анализ задания по математике "Лестница" международной программы PISA-2003

1. Введение

Международное тестирование учащихся (PISA, Programme for International Student Assessment) осуществляется Организацией Экономического Сотрудничества и Развития ОЭСР (OECD – Organization for International Cooperation and Development). Испытания проводятся раз в три года.

Программа ПИЗА-2003 осуществлялась консорциумом, состоящим из ведущих международных научных организаций при участии национальных центров и организации ОЭСР. Руководил работой консорциума Австралийский Совет педагогических исследований (The Australian Council for Educational Research – ACER). В Консорциум входили также следующие организации: Нидерландский Национальный институт измерений в области образования (Netherlands National Institute for Educational Measurement – CITO); Служба педагогического тестирования США (Educational Testing Service, ETS); Японский Национальный институт исследований в области образования (National Institute for Educational Research, NIER); Американская организация ВЕСТАТ (WESTAT), выполняющая различные исследования по сбору статистической информации [1].

Ректор МГУ имени М.В. Ломоносова академик РАН Виктор Антонович Садовничий и академик РАН Виктор Анатольевич Васильев рассмотрели несколько заданий по математике и естествознанию программы PISA-2003 и подвергли их жесткой критике (см. сайт). Ответом было полное молчание российских педагогов. Более того, часть нашей педагогической элиты (точнее – «элиты»), вместо того, чтобы провести анализ заданий (как поступили бы настоящие ученые), оживленно обсуждает результаты тестирования российских учащиеся и на основе этих результатов предлагает реформировать российское образование.

Задания по математике международной программы PISA-2003 опубликованы в работе [2].

В данной статье проведен анализ задания по математике «Лестница». В приложении 1 к статье дан перечень логически некорректных заданий программы PISA-2003; в приложении 2 – задачи по применению математических знаний в различных сферах деятельности (математической грамотности).

2. Задание "Лестница" международной программы PISA-2003.

Вопрос 1

На рисунке изображена лестница с 14 ступеньками, высота которой 252 см.

Длина 400 см

Какова высота каждой из 14 ступенек?

ОЦЕНКА ВЫПОЛНЕНИЯ:
Ответ принимается полностью (трудность – 421) – 1 балл.
Процент учащихся, набравших данный балл: 75,6 – Россия; 78,0 – средний по ОЭСР; 88,6 – Макао (максимальный).

Код 1: 18.
Ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 1-ый уровень компетентности – воспроизведение (простых математических
действий, приемов, процедур)
Область содержания: пространство и форма
Ситуация: профессиональная деятельность

3. Анализ задания по математике «Лестница»

3.1. Ошибки в формулировке задания (задачи)

3.1.1. На рисунке изображена не лестница, а сечение лестницы. Лестница — трехмерный объект.

3.1.2. Задание не является заданием по геометрии. В геометрии требуется доказывать решение задачи, опираясь на соответствующие постулаты и теоремы. Здесь же авторы задания не требуют доказательства того, что суммарная "высота ступенек" равна "высоте лестницы". Они и не могут требовать этого, поскольку в задании не указано, что, во-первых, боковая часть лестницы (как трехмерного объекта) является прямоугольником или квадратом, и, во-вторых, верхняя и нижняя части лестницы являются прямоугольниками или квадратами, лежащими в параллельных плоскостях. Напомню, что на рисунке показана не лестница (трехмерный объект), а ее сечение, поэтому слова "высота ступеньки" и "высота лестницы" должны быть взяты в кавычки.

3.1.3. Масштаб сечения по оси OX отличается от масштаба по оси OY. Так, если принять, что "высота" лестницы равна 252 см, то с учетом того, что масштаб по по оси OY должен быть равен масштабу по оси OX, "длина" лестницы должна быть равна (приблизительно) 630 см. А на рисунке указано, что "длина" лестницы равна 400 см.

3.2. Решение задачи

Задание "Лестница" сформулировано на бытовом уровне, а не на математическом. Решение задачи должно включать: 1. Предположение, что сечение лестницы представляет собой многоугольник с внутренними углами 90^олибо 270^о. 2. Построение системы прямоугольников внутри многоугольника. 3. Доказательство, что сумма определенных (вертикальных) сторон прямоугольников равна 252 см.

Фатальная ошибка в задании. В программе PISA дается две минуты на одно задание (один вопрос). Двух минут недостаточно, чтобы решить задачу на математическом, а не на бытовом (без какого-либо доказательства) уровне.

3.3. Аналогичные задачи

Аналогичные, но корректные (без ошибок) задачи давали и дают ученикам 3 — 5 классов советской и российской школы.

3.3.1. Задание для 3-го класса (№ 10, стр. 90, [3]): «Прямоугольник разбит на квадраты. Сторона закрашенного квадрата 1 см. Сторона квадрата, расположенного в верхнем левом углу, 2 см. Найди периметр прямоугольника».

В отличие от пизовской, эта задача является задачей по геометрии. Чтобы решить эту задачу, нужна знать свойства квадрата и прямоугольника и знать, что такое периметр прямоугольника.

3.3.2. Задание для 3-го класса (№ 9, стр. 97, [3]): «Прямоугольник разбит на квадраты. Сторона закрашенного квадрата 1 см. Сторона квадрата, расположенного в верхнем левом углу, 5 см. Найди периметр прямоугольника».

3.3.3. Задание для 5 класса: (№ 666, стр. 143, [4]): «Составь формулу для вычисления периметра фигуры, изображенной на рисунке»:

4. Выводы

1. Задание "Лестница" сформулировано на бытовом уровне, а не на математическом.

2. Сделаны ошибки в чертеже "лестницы": а) дан чертеж не лестницы, а сечения лестницы; б) масштаб сечения по оси OX отличается от масштаба по оси OY.

3. Результаты тестирования российских учащихся по математике с помощью задания "Лестница" не имеют никакой ценности (следствие из пунктов 1 и 2).

4. Задание наносит вред учащимся, так как приучает их давать необоснованные ответы.

5. Источники информации

[1] Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся ПИЗА-2003. Москва. РАО. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования. 2004. Интернет: http://window.edu.ru/window/library?p_rid=60349
[2] Международная оценка образовательных достижений учащихся. (Programme for International Student Assessment – PISA). Примеры заданий по математике.
Составители: Г.С. Ковалева, К.А. Краснянская. Российская академия образования. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования. Москва. 2006. Интернет: http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=30231
[3] Б.П. Гейдман, И.Э. Мишарина, Е.А. Зверева. Математика. Учебник для третьего класса начальной школы. Первое полугодие. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации. Москва. Издательство МЦНМО. Издательство «Русское слово». 2007.
[4] Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа. Математика. Учебник для 5 класса. Утверждено Государственным комитетом СССР по народному образованию. 2-е издание. Москва. «Просвещение». 1990.

Статья не закончена!

Приложение 2

Задачи на определение математической грамотности — в советских и российских учебниках

(Задачи по применению математических знаний в различных сферах деятельности)

Предисловие Анатолия Владимировича Краснянского

Под математической грамотностью в программе PISA понимают способность учащихся: 1) распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики; 2) формулировать эти проблемы на языке математики; 3) решать эти проблемы, используя математические факты и методы; 4) анализировать использованные методы решения; 5) интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы [1]. Естественно предположить, что задания программы PISA должны содержать примеры реальных проблем, решение которых возможно только с помощью математики. Однако эти задания, как правило, простые (на уровне нетрудных задач для 3 — 7 классов российской школы), не касаются реальных проблем и не представляют особого интереса ни с практической точки зрения, ни с точки зрения математики. Некоторые задания (для пятнадцатилетних учащихся — 9 и 10 класс!) международной программы PISA решаются в одно (!) действие. В этом легко убедиться, если ознакомиться с заданиями по математике программы PISA-2003 [2]. На решение одной задачи [2] дается 2 минуты. Разве серьезную проблему и интересную математическую задачу можно решить за 2 минуты?

Деятели программы PISA используют новые термины "математическая грамотность", "естественнонаучная грамотность", "грамотность чтения", но возникновение этих терминов не связано с открытием нового знания в педагогике. В советских и российских учебниках были и есть толковые задачи на применение математических знаний в быту и в профессиональной деятельности. Ниже представлены задачи для 2 — 10 классов. Так что в советской и российской школах давно и успешно обучали и обучают "математической грамотности".

[2] Международная оценка образовательных достижений учащихся. (Programme for International Student Assessment – PISA). Примеры заданий по математике.
Составители: Г.С. Ковалева, К.А. Краснянская. Российская академия образования. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования. Москва. 2006. Интернет: http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=30231

Задачи для 2 класса

Источник информации: Б.П. Гейдман, Т.В. Ивакина, И.Э. Мишарина. Математика. Учебник для второго класса начальной школы. Первое полугодие. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации. Москва. Издательство МЦНМО. Издательство «Русское слово». 2007.

№ 10 (стр. 76.) Капроновый шнур длиной 30 м разрезали на 3 части, причем одна из них на 1 м больше другой и на 1 м меньше третьей. Найди длину каждой части шнура.
№ 6 (стр. 82.) На строительстве одного дома работали 28 рабочих, это на 15 человек меньше, чем на строительстве другого дома. Сколько всего рабочих строило эти два дома?
№ 8 (стр. 84.) Для окраски стен детского сада потребовалось 15 кг желтой краски, что на 17 кг меньше, чем светло-голубой, а бледно-зеленой на 9 кг меньше, чем светло-голубой. Сколько потребовалось бледно-зеленой краски для окраски стен детского сада?
№ 7 (стр. 96.) Если расходовать одно и то же количество воды каждый день, то 16 л хватит на 2 дня. На сколько дней хватит 24 л ключевой воды при таком же ежедневном расходе?
№ 7 (стр. 108.) Перед поездкой на дачу в баке машины было 10 л бензина. На автозаправке папа залил в бак еще 30 л. Когда же он приехал на дачу, в баке осталось 27 л. Сколько литров бензина было израсходовано?
№ 8 (стр. 108.) В бочке 50 л бензина. Когда из бочки перелили какое-то количество бензина в бак, то в баке и бочке стало по 35 л бензина. Сколько литров бензина было в баке первоначально?

Задачи для 3 класса

Источник информации: [5] Б.П. Гейдман, И.Э. Мишарина, Е.А. Зверева. Математика. Учебник для 3 класса начальной школы. Первое полугодие. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации. Москва. Издательство МЦНМО. Издательство «Русское слово». 2007.

№ 5 (стр. 11). Из 10 м ситца сшили 5 одинаковых наволочек. Сколько таких же наволочек можно сшить из 18 метров ситца?
№ 6 (стр. 39). В район, пострадавший от землетрясения, были доставлены на грузовиках медикаменты и продовольствие: 4 грузовика с продовольствием, по 8 тонн в каждом, и столько же грузовиков с медикаментами, по 5 тонн в каждом. Сколько тонн груза было доставлено в район бедствия?
№ 7 (стр. 50). В бочке 40 ведер воды. Ежедневно из нее берут 3 ведра воды утром и 5 ведер вечером. На сколько дней хватит воды в бочке?
№ 10 (стр. 52). Отец с двумя сыновьями отправились в поход. На их пути встретилась река. У берега был плот, который может выдержать только отца или двух сыновей. Как отцу и двум сыновьям переправиться на другой берег?
№ 6 (стр. 55). В кондитерскую привезли 2 коробки с карамелью, по 14 кг конфет в каждой коробке, и 16 кг шоколадных конфет. Сколько всего килограммов конфет привезли в магазин?
№ 11 (стр. 55). В шоколадном наборе 15 одинаковых по виду конфет с тремя разными начинками, поровну с каждой начинкой. Какое наименьшее число конфет надо взять, чтобы быть уверенным, что среди них есть конфеты с тремя разными начинками?
№ 7 (стр. 105). На новую птицефабрику привезли 9 клеток с курами, по 11 птиц в каждой, и 18 клеток с гусями, по 5 птиц в каждой. Каких птиц привезли больше: кур или гусей – и на сколько?

Задачи для 3 класса

Источник информации: М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, Н.Ф. Вапняр, С.В. Степанова. Математика. 3 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. Под редакцией Ю.М. Колягина. Утверждено Министерством образования РСФСР. 5-е издание, переработанное. Москва. «Просвещение». 1992.

№ 4 (стр. 108.) Сколько масла получится из 75 л молока, если из 50 л молока получается 2 кг масла?
№ 5 (стр. 108.) Для ремонта дороги участок, имеющий форму прямоугольника, обнесли забором из деревянных щитов. Сколько таких щитов потребовалось, если длина участка 6 м, ширина 4 м, а длина одного щита равна 2 ?
№ 6 (стр. 109.) Мастер обрабатывал деталь на старом станке за 12 минут, а на новом станке – за 8 минут. Сколько времени экономит мастер при обработке 1 такой детали? 4 деталей? 8 деталей?
№ 4 (стр. 111.) Дневная норма выработки у рабочего была 20 деталей. На новом станке он за 2 дня изготовил 80 деталей. Во сколько раз больше деталей изготовил рабочий за день на новом станке?
№ 8 (стр. 113.) 16 кг муки расфасовали поровну в 8 пакетов. Сколько таких пакетов потребуется для расфасовки 80 кг муки?
№ 3 (стр. 119.) В пекарне за 3 дня израсходовали 48 мешков муки. На сколько дней хватит 80 мешков муки, если каждый день будет расходоваться одинаковое количество муки?
№ 5 (стр. 121.) В ящик уложили помидоры. Масса помидоров 18 кг, а масса ящика в 9 раз меньше. Чему равна масса ящика, наполненного помидорами?
№ 6 (стр. 121.) В мягком вагоне поезда 36 спальных мест. Продано 60 билетов для проезда в 2 мягких вагонах. Сколько еще билетов можно продать в эти вагоны?
№ 7 (стр. 123.) С трех овец настригли в год 18 кг шерсти (с каждой поровну). Сколько шерсти можно настричь с 10 таких овец? с 12 овец?
№ 8 (стр. 125.) (Устно.) Нужно вывезти из леса 35 больших бревен. Трактор за 1 раз вывозит по 9 бревен. Сколько раз трактору нужно съездить в лес? Сколько бревен он привезет в последний раз?
№ 4 (стр. 126.) Грузовая машина израсходовала до остановки 48 л горючего, а после остановки 32 л. Сколько всего часов была машина в пути, если за 1 час расходовалось 16 л горючего?
№ 4 (стр. 130.) Отец и сын окапывали кусты смородины. Отец в час окапывал 5 кустов, а сын 3. Сколько времени они должны работать вместе, чтобы окопать 24 куста?
№ 6 (стр. 139.) За 7 часов токарь изготовил 84 одинаковые детали. Сколько часов ему потребуется для изготовления 72 таких деталей при той же норме выработки?
№ 3 (стр. 142.) За 7 дней хозяйка израсходовала 14 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля надо на 28 дней, если каждый день расходовать столько же, сколько раньше?
№ 3 (стр. 143.) В теплице собрали 96 кг помидоров и разложили в ящики, по 6 кг в каждый. Все помидоры отправили для продажи в два ларька. Сколько ящиков получил первый ларек, если второй получил 10 ящиков?
№ 11 (стр. 146.) Из 1 кг помидоров получили 4 г семян. Сколько штук семян получили, если в одном грамме их насчитывается 250 штук?
№ 2 (стр. 161.) В мебельном магазине 30 покупателей купили по 4 книжные полки и 20 покупателей по 8 полок. Сколько всего полок купили эти покупатели?
№ 2 (стр. 169.) На старом станке токарь изготовил за 6 часов 96 деталей, а на новом станке ту же норму сделал за 4 часа. На сколько деталей больше стал изготавливать токарь за 1 час?
№ 4 (стр. 173.) В одну столовую привезли 40 банок огурцов, по 5 кг в каждой, а в другую 50 банок по 3 кг в каждой. Сколько всего огурцов привезли в обе столовые?
№ 3 (стр. 174.) Из совхоза в город отправили молоко: машину-цистерну емкостью 500 л и еще 9 бидонов молока, по 40 л в каждом. Сколько всего литров молока отправили в город?
№ 4 (стр. 178.) По заданию заводы школьникираскладывали детали в коробки, по 6 деталей в каждую коробку. Они уже уложили 50 коробок. Сколько деталей им осталось разложить, если всего было 372 детали?
№ 32 (стр. 185.) В театральной кассе было 480 билетов. Кассир продал билеты на 5 спектаклей, по 16 билетов на каждый. Сколько билетов осталось в кассе?
№ 35 (стр. 185.) Маляр покрасил 24 парты за 2 дня, поровну каждый день. За сколько дней он покрасит 60 парт, работая так же?

Задачи для 5 класса

Источник информации: Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа. Математика. Учебник для 5 класса. Утверждено Государственным комитетом СССР по народному образованию. 2-е издание. Москва. «Просвещение». 1990
494. Длина одной стороны земельного участка прямоугольной формы 125 м и площадь его 105000 м². Вычисли периметр этого участка.
659. Для осушения прямоугорльного участка земли выкопали по его периметру канаву. какова длина канавы, если стороны участка равны 1250 м и 750 м?

668. Участок прямоугольной формы обнесен забором. Через каждые 2 м забора врыт столб. Сколько всего столбов в заборе, если длина одной стороны участка 80 м, а длина другой на 40 м больше.
683. В двухкомнатной квартире ширина каждой комнаты 4 м, а их длина 7 м и 5 м. Сколько квадратных метров коврового покрытия потребуется, чтобы полностью застлать полы в комнатах?
686. Прямоугольные плиты для застилки дорожки имеют размеры 180 см и 50 см. Сколько потребуется плит, чтобы застелить дорожку длиной 450 м и шириной 180 см?
687. Два земельных участка прямоугольной формы имеют площадь 1728 м². Стороны одного участка 24 м и 16 м, длина второго участка 42 м. Вычисли ширину второго участка.
1059. Длина ячменного поля прямоугольной формы 625 м, а ширина на 177 м меньше. С этого поля собрали урожай 42,7 ц с каждого гектара. Сколько центнеров ячменя собрали со всего поля?
1158. С одного участка земли собрали 1877,5 ц. пшеницы, а с другого в 2,5 раза меньше. Урожай пшеницы с 1 га на обоих полях был 35 ц. Поставь разумные вопросы и реши задачу.
1159. 860,4 кг апельсинов уложили в ящики двух размеров. В одни ящики укладывали по 24,5 кг апельсинов в каждый, а в другие по 35,4 кг. В результате оказалось, что в больших ящиках на 272,4 кг апельсинов больше, чем в маленьких. Сколько больших и сколько маленьких ящиков заполнили апельсинами?
1172. Клубника содержит в среднем 6 % сахара. Сколько килограммов сахара в 12 кг клубники?
1173. Огурцы содержат в среднем 95 % воды. Сколько килограммов воды в 20 кг огурцов?
1174. Лучшая корова в колхозе за год дала 12500 кг молока жирностью 4 %. Сколько килограммов жира содержится в этом количестве молока?
1176. Предполагалось, что стоимость микрокалькулятора будет 60 рублей. Благодаря механизации производственных процессов стоимость микрокалькулятора удалось снизить, и она составила 70 % от планируемой. Сколько стал стоить микрокалькулятор? На сколько рублей снизилась цена микрокалькулятора?
1177. Общая площадь территории СССР составляет 22 402 200 км2; 25 % этой территории занимает европейская часть, а остальную – азиатская. Сколько квадратных километров территории СССР находится в Европе, а сколько в Азии.
1178. Месячная зарплата рабочего 200 р., но он получил еще и премию, которая составила 25 % от месячной зарплаты. Сколько всего денег получил рабочий за месяц?
1179. В магазин завезли 800 кг яблок, причем 50 % из них первого сорта и 30 % второго, а остальные – третьего сорта. Сколько килограммов яблок первого, второго и третьего сортов завезли в магазин?
1195. Скорость парохода в стоячей воде 23,7 км/ч, а скорость течения реки 2,8 км/ч. Сколько километров прошел пароход по течению реки за 2,4 ч?
1196. Автомобиль проехал 270 км. Первые 96 км он проехал за 1,5 ч, а остальную часть пути ехал со скоростью 72,5 км/ч. Вычисли время прохождения всего пути.
1197. Купили 1,5 кг рыбы, уплатив по 1,2 р. за 1 кг, и картофеля в 6 раз больше, чем рыбы, уплатив по 0,2 р. за 1 кг. Сколько получили сдачи с 6 рублей?
1198. На экскурсии было 32 ученика. За проезд они уплатили 184 р. и за посещение музея 36,8 р. Сколько всего уплатил каждый ученик за проезд и посещения музея?
1211. Сколько кирпичей в штабеле?

1215. Посеяли ячмень на участке 6 га без удобрений и на участке 7,5 га на хорошо удобренной почве. С неудобренного участка получили 100,8 ц, а с удобренного 405 ц ячменя. Как сказалось наличие удобрений в почве на урожайности ячменя?
1218. Остров Комсомолец, площадь которого 9600 км², и остров Пионер, площадь которого составляет примерно 17 % площади острова Комсомолец, принадлежит архипелагу Северная Земля. Вычисли площадь острова Пионер. Ответ округли до сотен.
1251. Длина деревянного бруса 4 м, ширина 2 дм и толщина 1 дм. Чему равна его масса, если масса 1 дм³ дерева равна 0,65 кг?
1252. Воздух объемом 1 м³ имеет массу 1,29 кг. Какова масса воздуха в классной комнате, если ее длина 8,2 м, ширина 5,5 м и высота 3 м? Ответ округли до единиц.
1254. На сельскохозяйственных работах использовали новый грузовой автомобиль. Длина его кузова 4,4 м, ширина 2,3 м и высота 0,68 м. После увеличения высоты бортов объем кузова стал в два раза больше. Вычисли объем кузова до и после надстройки. Ответ округли до единиц.
1260. Сенохранилище имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 16,5 м, 5,2 м и 4 м. Сколько тонн сена может поместиться в хранилище, если 1 м³ сена имеет массу 54 кг?
1283. Экскаватор выкопал яму, имеющую форму куба. Ребро этого куба равно 4 м. Сколько автомашин потребуется, чтобы вывезти всю землю, если одна машина вмещает 2,5 м³ земли?
1284. Из алюминия изготовили деталь в форме прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 см, 8 см и 15 см, а из железа – куб с ребром 7 см. Масса 1 см³алюминия 2,7 г, а 1 см³ железа 7,8 г. Сравни массы этих деталей.
1286. Товарный контейнер имеет форму куба, ребро которого 2 м. В этот контейнер нужно загрузить максимальное количество ящиков, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 0,4 м, 0,5 м и 0,2 м. Сколько ящиков можно загрузить в контейнер? Объясни, как их разместить.
1306. Приготовили два ящика промышленных отходов. Один в форме прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2,6 м, 1,4 м и 0,8 м, а другой в форме куба с ребром 13 дм. В какой из ящиков поместится больше отходов?
1338. Хранилище автомобильного масла имеет форму прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 2,5 м, 1,6 м и 0,8 м. Сколько литров масла вмещает хранилище?
1339. 1 дм³ железа имеет массу 7,8 кг. Какова масса двухметрового железного бруса, если его сечение – квадрат со стороной 5 см.
1360. В швейной мастерской сшили из 424 м ткани платья, а из 159 м ткани рубашки. На каждое платье пошло 4 м, на каждую рубашку 3 м ткани. Чего сшито меньше — и на сколько?

1382. В двух хранилищах было 94 центнера свеклы. Когда из каждого хранилища взяли одинаковое количество свеклы, в одном из них осталось 23 центнера, а в другом 37 центнеров. В каком хранилище было первоначально больше свеклы и насколько?

1420. В грузовую машину можно уложить 35 ящиков с товаром, каждый вместимостью 48,2 кг, и 80 ящиков вместимостью 12,6 кг каждый. Вычисли массу товара, нагруженного в машину (в тоннах).
1434. Длина парка прямоугольной формы 520 м, а ширина 410 м. Вычисли периметр парка в километрах, а площадь в гектарах.

1437. Вычисли общий объем всех ящиков, имеющих форму куба (рис.6.6), если ребро каждого куба 0,5 м.

1451. С одного поля площадью 3 гектара собрали 9,6 т ячменя, а с другого поля площадью 9 гектар собрали 36,9 т. Вычисли средний урожай ячменя с одного гектара. Ответ округли до десятых тонны. (Редакция А.К.)
1453. Требуется обнести проволочной сеткой высотой 1,2 м сад четырехугольной формы, стороны которого 27 м, 33 м, 22 м и 19 м. Сколько потребуется квадратных метров сетки?
1457. Сторона квадратного жестяного листа равна 1,5 м. Лист нужно разрезать на куски прямоугольной формы с измерениями 1 м и 0,2 м. Выясни с помощью чертежа, как получить наибольшее количество прямоугольников.
1459. Измерения прямоугольного параллелепипеда, сделанного из ясеня, 8 см, 6 см и 4 см. Ребро куба, сделанного из бальзового дерева, 12 см. Масса 1 см³ ясеня 0,75 г, а 1 см³ бальзового дерева 0,25 г. Сравни объемы и массы прямоугольного параллелепипеда и куба.

Задачи для 9 класса

Источник информации: В.А. Гусев, А.И. Медяник. Задачи по геометрии для 9 класса. Дидактические материалы. Пособие для учителя. 2-е издание. Москва. «Просвещение». 1990.

141. Из листа фанеры размером 220 см x 80 см для цветочных ящиков требуется вырезать равнобокие трапеции с основаниями 30 см и 10 см и острым углом 45°, причем сделать разметку требуется наиболее рациональным способом. Сколько таких трапеций можно вырезать? Ответ: 83 трапеции.
142. Требуется выстелить пол комнаты размером 6 м x 4 м плитками правильной шестиугольной формы. Определите, сколько таких плиток требуется, если сторона плитки 20 см. На запас добавляется 5% от общего количества плиток. Ответ: Всего потребуется 243 плитки.
143. Некоторая площадь покрыта равными правильными шестиугольными плитками. Какую площадь можно покрыть тем же числом равных правильных треугольных плиток, если сторона треугольной плитки равна меньшей диагонали шестиугольной плитки? Ответ: S₆:S₃ = 2:1.
144. Вода течет по двум трубам с одинаковой скоростью. Первая труба имеет диаметр d₁ =20 см, а вторая d₂=15 см. Во сколько раз подача воды в первой трубе больше, чем во второй? Ответ: Больше приблизительно в 1,8 раза.
145. Токарь должен обточить вал диаметром 142 мм так, чтобы площадь его поперечного сечения уменьшилась в 1,5 раза. На сколько уменьшится диаметр? Ответ: Диаметр уменьшился на 26 мм.
146. Найдите предельную нагрузку, которую может выдержать латунная проволока, если диаметр ее поперечного сечения 2,5 мм, а предельная нагрузка для латуни при растяжении составляет 637 ньютон на 1 мм². Ответ: 3.125×10³ Н. (Редакция А.К.)
147. На прямоугольном заводском дворе размером 150 м x 110 м, загруженном строениями, хотят разбить круглый газон радиусом 5 м. Там стоят 10 складов, размеры которых 20×20 м, 4 цеха раз¬мером 40м x 10 м и круглое бензохранилище радиуса 10 м. Докажите, что можно разбить этот газон вне зависимости от расположения строений.

Задачи для 9 – 10 классов

Источник информации: А.В. Погорелов. Геометрия. Учебное пособие для 6 – 10 классов средней школы. Допущено Министерством просвещения СССР. 5 издание. Москва. «Просвещение». 1986.

Параграф 20

1. Три латунных куба с ребрами 3 см, 1 см и 5 см переплавлены в один куб. Какую длину имеет ребро этого куба? Ответ: 6 см.
2. Металлический куб имеет внешнее ребро 10,2 см и массу 514,15 г. Толщина стенок равна 0,1 см. Найдите плотность металла, из которого сделан куб. Ответ: 8,4 г/см³
5. Кирпич размером 25 х 12 х 6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность. Ответ: 1,8 г/см³.
6. Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м³ на прямоугольной площадке размером 2,5 х 1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара. Ответ: 2,29 м.
16. Деревянная плита в форме правильного восьмиугольника со стороной 3,2 см и толщиной 0,7 см имеет массу 17,3 г. Найдите плотность дерева. Ответ: 0,5 г/см³.
17. Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя ширина 25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса 1 погонного метра трубы (плотность чугуна 7,3 г/см³)? Ответ: 192,72 кг.
23. Вычислите пропускную способность (в кубических метрах за 1 час) водосточной трубы, сечение которой имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 1,4 м и высотой 1,2 м. Скорость течения 2 м/с. Ответ: 6048 м³/час
24. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли прихо¬дится на 1 км насыпи. Ответ: 35200 м³.
50. 25 метров медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволок» (плотность меди 8,94 г/см³). Ответ: 0,75 мм.
51. Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80 км, а ход поршня 150 мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту? Ответ: 4500 л.
55. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см³) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса 25 м этой трубы? Ответ: 61 кг.
57. Сосновое бревно длиной 15,5 м имеет форму усеченного конуса. Диаметры концов 42 см и 25 см. Какую ошибку (в процентах) совершают, вычисляя объем бревна умножением площади его среднего поперечного сечения на длину? Ответ: 2 %. (Редакция А.К.)
62. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образующая 3,5 м. Найдите объем кучи щебня. Ответ: 12 м³.
66. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03 г/см³. Определите массу стога сена. Ответ: 1,6 т.
67. Жидкость, налитая в конический сосуд 0,18 м высоты и 0,24 м в диаметре основания, переливается в цилин¬дрический сосуд, диаметр основания которого 0,1 м. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде? Ответ: 0,67 м.
70. Чугунный шар регулятора имеет массу 10 кг. Найдите диаметр шара (плотность чугуна 7,2 г/см³). Ответ: 14 см.
71. Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметрами 25 см и 35 см. Найдите диаметр нового шара. Ответ: 39 см.
72. Имеется кусок свинца массой 1 кг. Сколько шариков диаметром 1 см можно отлить из куска? (Плотность свинца 11,4 г/см³). Ответ: 167.
73. Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру основания, выточен наибольший шар. Сколько процентов материала сточено? Ответ: 33,3(3) %.
74. Внешний диаметр полого шара 18 см. Толщина стенок 3 см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар. Ответ: 2148 см³.
75. Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объем V. Ответ: V/πR² – 2R/3.

Параграф 21

3. Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10% материала? Ответ: приблизительно 40,4 м².
4. Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м длины и 5,8 м в диаметре. Найдите полную поверхность под¬вала. Ответ: приблизительно 116 м².
5. Из круглого листа металла выштампован цилиндри¬ческий стакан диаметром 25 см и высотой 50 см. Предполагая, что площадь листа при штамповке не изме¬нилась, найдите диаметр листа. Ответ: 75 см.
7. Конусообразная палатка высотой 3,5 м с диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку? Ответ: приблизительно 25,3 м².
8. Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2 м, диаметр башни б м. Найдите поверхность крыши. Ответ: приблизительно 34 м².
13. Сколько квадратных метров латунного листа потребуется, чтобы сделать рупор, у которого диаметр одного конца 0,43 м, другого конца 0,036 м и образующая 1,42 м? Ответ: 1,04 м².
14. Сколько олифы (кг) потребуется для окраски внешней по¬верхности 100 ведер конической формы, если диаметры ведер 25 см и 30 см, образующая 27,5 см и если на 1 м² требуется 150 г олифы? Ответ: приблизительно 4,3 кг.