Anti-PISA. Anatoly Krasnyansky: Errors in PISA tasks. Программа PISA — международный лохотрон? Аргумент 7: Ошибки в группе заданий по математике «Лучшая машина».

Анатолий Краснянский

Программа PISA — международный лохотрон? Аргумент 7

Ошибки в группе заданий по математике "Лучшая машина"  программы PISA-2003

Предварительная информация

Лохотрон – это  действия или мероприятия, направленные на получение какой-либо выгоды путем обмана. Исходя из этого определения, можно указать два существенных признака лохотрона: 1) получение какой-либо выгоды; 2) наличие обмана.

PISA   – Международное тестирование учащихся (PISA, Programme for International Student Assessment) осуществляется Организацией Экономического Сотрудничества и Развития ОЭСР (OECD – Organization for International Cooperation and Development). Испытания проводятся раз в три года, начиная с 2000 года.

Например, программа ПИЗА-2003 осуществлялась консорциумом, состоящим из ведущих международных научных организаций при участии национальных центров и организации ОЭСР.

Руководил работой в 2003 году консорциум Австралийский Совет педагогических исследований (The Australian Council for Educational Research – ACER). В Консорциум входили также следующие организации:

Нидерландский Национальный институт измерений в области образования (Netherlands National Institute for Educational Measurement – CITO);

Служба педагогического тестирования США (Educational Testing Service, ETS);

Японский Национальный институт исследований в области образования (National Institute for Educational Research, NIER);

Американская организация ВЕСТАТ (WESTAT), выполняющая различные исследования по сбору статистической информации [1].

Российский филиал  PISA  (2003 год):

Министерство образования РФ: Филиппов В.М., Болотов В.А., Киселев А.Ф., Баранников А.В., Иванова С.В., Суматохин С.В., Разумовская О.В.

Институт средств и методов обучения РАО: Рыжаков М.В., Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Корощенко А.С., Резникова В.З., Дюкова С.В., Цыбулько И.П., Нурминский И.И., Нурминский А.И.

Центр оценки качества образования ИСМО РАО: Ковалева Г.С., Красновский Э.А., Краснокутская Л.П., Краснянская К.А., Баранова В.Ю., Кошеленко Н.Г., Нурминская Н.В., Смирнова Е.С. 

   В 2003 г  приняло участие более 250 тысяч 15-летних подростков из 41 страны; в России почти 6 тысяч человек (212 школ) из 46 районов. Каждый ученик должен был за 2 часа письменно ответить на 50-60 вопросов по математике, чтению, естествознанию и решению проблем. Российские школьники заняли 29-31 место по математике,  24  по естественным наукам и  по грамотности чтения 32 место [1].

Цель работы.  Целью данной и последующих работ является доказательство тезиса:  "PISA — международный лохотрон".

Актуальность работы.   В течение последних десяти лет в системе образования проводят радикальные реформы ("модернизацию"). "Модернизация" — это разрушение советской системы образования. Для разрушения системы было необходимо убедительное обоснование. Для этого использовали  данные программы PISA. Это программа "показала", что наши пятнадцатилетние учащиеся якобы не умеют применять свои знания.

Очень важно, что "модернизаторы", начиная ломать советскую систему образования, проигнорировали факт: 

десятки, сотни тысяч наших соотечественников устраивались в странах Западной Европы, в США и в Канаде по специальности.  То есть наша (советская) система образования была конкурентноспособной.

Зачем же ее надо было разрушать? Советскую систему образования не надо было уничтожать, ее надо было развивать, совершенствовать.

Следует обратить внимание на то, что руководители в области образования проигнорировали факт, но поверили результатам программы PISA. Объективных (не зависящих от воли и желания) способов "измерения" знаний и умений нет и  быть не может (смотрите, например,  https://avkrasn.ru/article-192.html ). 

Таким образом, программа PISA является единственным "обоснованием" для разрушения советской системы образования. 

Ректор  МГУ имени М.В. Ломоносова академик  РАН Виктор Антонович Садовничий и академик РАН Виктор Анатольевич Васильев рассмотрели несколько заданий по математике и естествознанию программы PISA-2003 и подвергли их жесткой критике.

Структура доказательства.   Ранее были указны два существенных признака лохотрона: 1) получение какой-либо выгоды; 2) наличие обмана. Обман — умышленное введение в заблуждение. Получение выгоды доказывать не нужно, поскольку работа в программе PISA хорошо оплачивается, недаром в ней (всегда?)   участвует верхушка министерства и видные (в смысле — "все время на виду") придворные ученые. 

Следовательно, чтобы доказать тезис: PISA — международный лохотрон" необходимо:

1.  Доказать,  что программа  PISA  вводит в заблуждение, то есть не дает объективную информацию о знаниях и умениях учащихся. Для  этого достаточно доказать, что 30 % заданий  содержат ошибки.  

2. Доказать, что деятели программы PISA умышленно ввели в заблуждение сотни миллионов людей, то есть имеет место обман. 

Анатолий Владимирович Краснянский

 Системный анализ группы заданий "Лучшая машина" международной программы PISA-2003

1. Введение

   Международное тестирование учащихся (PISA, Programme for International Student Assessment) осуществляется Организацией Экономического Сотрудничества и Развития ОЭСР (OECD – Organization for International Cooperation and Development). Испытания проводятся раз в три года.

   Программа ПИЗА-2003 осуществлялась консорциумом, состоящим из ведущих международных научных организаций при участии национальных центров и организации ОЭСР. Руководил работой консорциума Австралийский Совет педагогических исследований (The Australian Council for Educational Research – ACER). В Консорциум входили также следующие организации: Нидерландский Национальный институт измерений в области образования (Netherlands National Institute for Educational Measurement – CITO); Служба педагогического тестирования США (Educational Testing Service, ETS); Японский Национальный институт исследований в области образования (National Institute for Educational Research, NIER); Американская организация ВЕСТАТ (WESTAT), выполняющая различные исследования по сбору статистической информации [1].

   В 2003 г  приняло участие более 250 тысяч 15-летних подростков из 41 страны; в России почти 6 тысяч человек (212 школ) из 46 районов. Каждый ученик должен был за 2 часа письменно ответить на 50-60 вопросов по математике, чтению, естествознанию и решению проблем. Российские школьники заняли 29-31 место по математике,  24  по естественным наукам и  по грамотности чтения 32 место [1]. 

  Ректор  МГУ имени М.В. Ломоносова академик  РАН Виктор Антонович Садовничий и академик РАН Виктор Анатольевич Васильев рассмотрели несколько заданий по математике и естествознанию программы PISA-2003 и подвергли их жесткой критике (см. сайт). Ответом было полное молчание российских педагогов. Более того, часть нашей педагогической элиты (точнее –  «элиты»), вместо того, чтобы провести анализ  заданий (как поступили бы настоящие ученые), оживленно обсуждает результаты тестирования  российских учащиеся и  на основе этих результатов предлагает реформировать российское образование. 

   Задания  по математике международной программы PISA-2003 опубликованы в  работе [2].

 В данной статье проведен анализ группы заданий по математике «Лучшая машина».  Статья содержит три приложения.  Приложение 1 – статья академика В.А. Васильева о дефектах заданий по математике программы PISA-2003.  Приложение 2 содержит задачи  по применению математических знаний в различных сферах деятельности  (по определение математической грамотности).

2.   Первое задание по математике «Лучшая машина»,  вопрос 1

   Автомобильный журнал использует рейтинговую систему для оценки новых машин и присваивает звание «Машина года» машине, получившей наивысшую общую оценку. Была проведена оценка пяти новых машин, и их рейтинги представлены в таблице.

Рейтинги означают следующее:
3 очка – Превосходно
2 очка – Хорошо
1 очко – Неплохо
Вопрос 1
Для подсчета общей оценки машины журнал использует правило, по которому определяется взвешенная сумма всех очков, полученных машиной:
Общая оценка = 3 • S + F + E + T.
Подсчитайте общую оценку машины «Са».

ОЦЕНКА ВЫПОЛНЕНИЯ:
Ответ принимается полностью (трудность – 447) – 1 балл.
Процент учащихся, набравших данный балл: 72,9 – Россия, 72,9 –  средний по ОЭСР,  89,8 – Макао (максимальный).
Код 1: 15 очков.
Ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 1-ый уровень компетентности – воспроизведение (простых математических действий, приемов, процедур)
Область содержания: изменение и отношения
Ситуация: жизнь общества

3. Анализ вопроса 1

   3.1. Могут ли ученики 3 класса российской школы  ответить на первый вопрос?  Чтобы ответить на вопрос 1, учащимся нужно в формулу N = 3S + F +E + T  (*) подставить значения  S =3,  F = 1, E = 2,  T   = 3 и вычислить  сумму: N = 9  + 1 + 2 + 3 = 15. . В каком классе школьники могут умножать 3 ^.3 и вычислять сумму, не превышающую 20?  Ответ: «Во 2 классе, во втором полугодии» [3].  В каком классе дети умеют подставлять числа (вместо букв) в формулы и проводить элементарные расчеты?  Это умеют делать в 3 классе [4].  Ниже приводится задание № 7 (стр. 173) из учебника для 3 класса [4]:     

   Из этого задания видно, что  третьеклассники умеют не только подставлять числа  в формулы, но и умеют проводить расчеты в пределах 1000,  а не  20, как в задании «Лучшая машина». 

   В учебнике для 3 класса Т.Е. Демидовой и др. [5]  рассматриваются элементы алгебры: выражения с двумя переменными, неравенства с одной переменной, уравнения вида x ± a = c ± b;    a – x = c ± b;   x ± a = c . b;   a – x = c : b;  x : a = c ± b;       a ^. x = c ± b    и т.д. Уравнения используются при решении текстовых задач.

   Вывод:  Первое задание группы заданий «Лучшая машина» соответствует задачам  для 3 класса.        

   3.2. Анализ результатов, полученных на основании первого задания «Лучшая машина»  международной программой PISA-2003.   Не выполнили задание для 3 класса  27,1 % российских девятиклассников,  десятиклассников,  учащихся колледжей и техникумов.    

   Трудно поверить в то, что почти каждый третий  пятнадцатилетний российский учащийся (9 – 10 классы) не смог решить задачу для 3 класса. Можно предположить,  что любое квалифицированное исследование покажет, в отличие от программы PISA, что только  менее 10 %  пятнадцатилетних российских учащихся не в состоянии решать задачи для детей 9 – 10 лет. 

      Как же можно объяснить удивительные результаты программы PISA-2003 по исследованию математической грамотности пятнадцатилетних учащихся?

Во-первых,  при тестировании по программе PISA каждому ученику дают 50 – 60 заданий  по грамотности чтения,  математике, естествознанию (в программе PISA-2003   были еще задания, определяющие компетенцию в решении проблем) и на их выполнение  дают всего 2 часа! Ученику нужно время, чтобы сосредоточиться, нужно время, чтобы хотя бы один раз внимательно прочитать задание, нужно время, чтобы найти и записать ответ – и на все это дается около 2 минут. 

Во-вторых,  некоторые  задания программы PISA  являются логически некорректными, то есть не имеют правильного (истинного) ответа. Очевидно, что на поиски «правильного» (правильного  –   по мнению авторов задания) ответа на некорректные задания учащиеся могут потратить  значительно больше времени, чем две минуты, и  остальные задания выполнялись в спешке.  

    Результаты тестирования российских учащихся по математике с помощью первого задания группы заданий "Лучшая машина"  не имеют никакой ценности, так как эти задания проверяют в основном способность девятиклассников и десятиклассников  решать задачи для 3 класса российской школы в в условиях дефицита времени.

  
4. Второе  задание по математике «Лучшая машина»,  вопрос 2

Вопрос 2

   Производитель машины «Ca» считает, что правило определения общей оценки несправедливо. Запишите такое правило подсчета общей оценки, чтобы машина «Ca» стала победителем. Ваше правило должно включать все четыре величины, и его надо записать, вставив соответствующие положительные числа в четыре места, обозначенные точками в приведенном ниже выражении.

Общая оценка = ………• S + ………• F + ………• E + ………• T.

ОЦЕНКА ВЫПОЛНЕНИЯ:
Ответ принимается полностью (трудность – 657) – 1 балл.
Процент учащихся, набравших данный балл 14,8 – Россия, 25,4 – средний по ОЭСР,  44,9 – Япония (максимальный).
Код 1: Верное правило, при котором «Ca» становится победителем.
Ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 3-й уровень компетентности – рассуждения (широкий спектр математических умений)
Область содержание: изменение и отношения
Ситуация: жизнь общества

5. Анализ вопроса 2

   5.1.  Решение задачи (ответ на вопрос 2).  Анализ табличных данных показывает, что машина «Са» наиболее сильна в номинациях: «обеспечении безопасности» (3 очка) и  «внутренние удобства» (3 очка). Основной конкурент – машина «КК» в номинации «внутренние удобства» имеет 2 очка. Поэтому логично увеличить коэффициент при T. Пусть х –  коэффициент при Т. Коэффициент 3 при S оставим без изменения. Получаем формулу:  N = 3S + F + E + хT.

Рассчитаем  оценки (N)  для всех машин:

«Ca»       N = 9 + 1 + 2 + 3x  = 12 + 3x
«M2»       N = 6 + 2 + 2 + 2x =  10 + 2x
«Sp»       N = 9 + 1 + 3  + 2x =13 + 2x
«N1»       N = 3 + 3 + 3 + 3x = 9 + 3x
«KK»       N = 9 + 2 + 3 + 2x = 14 + 2x

   Сравнение этих уравнений позволяет сделать заключение, что машина Ca наберет больше всех очков, если будет выполняться неравенство: 12х + 3х > 14 + 2х, то есть при х > 2.  Возьмем х = 3. Проверка дает:  «Ca» (N = 21),    «M2» (N = 16),   «Sp» (N= 19),   «N1» (N = 18),  «KK» (N = 20).  Можно ли решить эту задачу за две минуты? Можно, но только в том случае, если  угадаешь нужный ответ.  

Авторы задания не дают времени на  анализ задачи.

  «Математическая грамотность» и группа заданий «Лучшая машина»   Под математической грамотностью деятели программы PISA понимают способность учащихся: 1) распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики; 2) формулировать эти проблемы на языке математики; 3) решать эти проблемы, используя математические факты и методы; 4) анализировать использованные методы решения; 5) интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы [1]. Естественно предположить, что  задания программы PISA – это примеры реальных проблем и примеры их решения   с помощью математических методов. Но какое отношение имеет группа заданий «Лучшая машина» к проблемам, возникающим в окружающем мире? Сначала учащимся рассказывают о том, что некий автомобильный журнал использует рейтинговую систему для оценки новых машин и присваивает звание «Машина года» машине, получившей наивысшую общую оценку. При этом  дают  произвольную формулу (N = 3 • S + F + E + T).  Согласно  этой произвольной формуле, являющейся результатом соглашения экспертов, «Лучшей машиной» оказывается машина «КК». После оценки машины экспертами, но до объявления итогов конкурса приходит производитель машины «Ca» и говорит, что эта формула «несправедлива». Учащимся предлагают найти более «справедливую» формулу. Сама мысль –  изменять условия конкурса после проведения конкурса  является непримемлемой для честных людей. Если после конкурса, но до объявоения итогов конкурса, втайне от общественности, изменяют условия конкурса в угоду кому-либо, то это уже не конкурс, а жульничество. А если это жульничество оплачивается, то это уже преступление. 
   
    В группе заданий «Лучшая машина»  мы имеем дело с неквалифицированным (или коррупционным) проведением конкурса.  Любой конкурс должен  исключать какое-либо изменение условий конкурса после проведения конкурса.   Если правила конкурса ясны и прозрачны и   для оценки автомобилей привлекаются много независимых (от производителей машин)  экспертов, то такой конкурс отражает в какой-то степени действительность, то есть качество автомобилей. Если, например, номинация «обеспечение безопасности» считается в данном конкурсе приоритетной, то эксперты  имеют возможность оценивать эту номинацию  максимальным числом очков, равным, например, 10, а не 3.  Такая схема проведения конкурса исключает возможность жульничества – изменения формул для расчета общей оценки после проведения конкурса.      

  6. Выводы

1. Результаты тестирования российских учащихся с помощью первого задания «Лучшая машина» не имеют никакой ценности, так как   проверяет способность 15-летних учащихся решать задачи для 3-го класса в условиях дефицита времени.

2. Второе задание основано на абсурдной мысли – изменении условий конкурса после проведения конкурса. В этом задании  математика рассматривается как инструмент для  манипулирования итогами конкурса. 

3. Результаты тестирования российских учащихся с помощью второго задания «Лучшая машина» не имеют никакой ценности, так как   авторы задания не дали времени на  анализ задачи,  и "победили" те,  кто успел за две минуты случайно подобрать  нужные для правильного ответа числа.  

7.  Источники информации

[1]  Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся  ПИЗА-2003. Москва.  РАО. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования. 2004. Интернет:  http://window.edu.ru/window/library?p_rid=60349

[2]   Международная оценка образовательных достижений учащихся.  (Programme for International Student Assessment – PISA). Примеры заданий по математике.
Составители: Г.С. Ковалева, К.А. Краснянская. Российская академия образования. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования.  Москва. 2006.   Интернет: http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=30231

[3]  Б.П. Гейдман, Т.В. Ивакина,  И.Э. Мишарина.  Математика. Учебник для 2 класса начальной школы. Второе полугодие.  Москва. Издательство «Просвещение», издательство ЧеРо, издательство МГУ. 2006.

[4]  М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, Н.Ф. Вапняр, С.В. Степанова. Математика. 3 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. Под редакцией Ю.М. Колягина. Утверждено Министерством образования РСФСР. 5-е издание, переработанное. Москва. «Просвещение». 1992.

[5] Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких  и др. Математика. Учебник для 3-го класса в 3-х частях.  Москва. «Баласс», 2005.  Часть 1 (96 стр.) Часть  2  (96 стр.) Часть 3  (80 стр.)  (Цитировано по: http://www.school2100.ru/matem/mat_3cl.html).

 Статья не закончена! 

Приложение 1

Источник информации: http://www.ng.ru/science/2005-06-08/14_ispytanie.html

Академик Виктор Анатольевич Васильев
Испытание «П»

Независимая газета, № 114 (3510)
Дата публикации в источнике: 08.06.2005

     В конце 2003 года во многих странах мира, включая Россию, был проведен очередной тур международного испытания PISA (Programme for International Student Assessment), декларированная цель которого – исследование знаний и умений 15-летних школьников и их готовности к взрослой жизни. Эти испытания проводятся каждые три года по трем направлениям – математическая грамотность, естественнонаучная грамотность и грамотность чтения.
 
   Концепция и список тестов разрабатывается по заданию и под эгидой ОЭСР (Организации экономического сотрудничества и развития) консорциумом из пяти институтов, занимающихся статистикой и оценками в образовании: двух из США и по одному из Австралии, Нидерландов и Японии. В каждой стране, участвующей в исследовании, более или менее случайно выбираются регионы, школы и конкретные ученики – участники испытания; последние в течение двух часов должны письменно ответить на несколько десятков вопросов, в большинстве из которых требуется выбрать один ответ из четырех предложенных. Страны, проводящие испытание, платят разработчикам; взнос России покрывается за счет кредита Всемирного банка.
   В ноябре 2004 года были подведены итоги этого испытания: Россия оказалась на 29-м месте из 41 по математической грамотности, на 24-м по естественнонаучной и на 32-м по умению понимать смысл прочитанного. Эти показатели широко обсуждаются и используются в качестве политических аргументов. Очень боюсь, что эти итоги кто-то может принять всерьез и сделать из них далеко идущие организационные выводы. Поэтому хочу прокомментировать задачи естественнонаучного и математического циклов этого испытания. Мне трудно вмешиваться в дискуссию на философском, политическом и экономическом уровне, и я в основном довольствуюсь местом человека, во-первых, прочитавшего материалы испытания, а во-вторых, умеющего отличать правильные математические и физические утверждения от неправильных.
 
 
«Мыслящие граждане» – Мэри и Мартин
 
Концепция и методология системы PISA содержится в ее программном документе «Measuring Student Knowledge and Skills. A New Framework for Assessment», OECD, 1999. Там же приведены примеры задач, способность решать которые, по мнению авторов, необходима для взрослой жизни в качестве «созидательного, заинтересованного и мыслящего гражданина». Эти задачи разбиты на три уровня, в соответствии с требующимися для них знаниями и способностями. Вот пример задачи второго уровня.
 
1. Мэри живет в двух километрах от школы, а Мартин в пяти. На каком расстоянии Мэри и Мартин живут друг от друга?
 
Надеюсь, что комментарий не требуется.
 
А вот задача самого высокого, третьего уровня, тем самым соответствующая наивысшим критериям, предъявляемым авторами PISA к «созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».
 2. В некотором государстве национальный бюджет на оборону в 1980 году составил 30 млн. долл. Весь бюджет этого года равен 500 млн. В следующем году бюджет на оборону равен 35 млн., а весь бюджет – 605 млн. Инфляция за этот период составила 10%.
 a) Вас пригласили прочитать лекцию в обществе пацифистов. Вы намерены объяснить, что оборонный бюджет за это время уменьшился. Объясните, как Вы это сделаете.
 b) Вас пригласили прочитать лекцию в военной академии. Вы намерены объяснить, что оборонный бюджет за это время увеличился. Объясните, как Вы это сделаете.
 Итак, математика здесь рассматривается как инструмент политической проституции и грязного манипулирования данными и неопределенными понятиями. Получить максимальную оценку за эту задачу может лишь тот, кто не понимает, что в каждом вопросе нужно прежде всего уяснить для себя, в чем состоит истина, после чего предположение, что в одном случае вы «намерены объяснить» нечто противоположное, глубоко оскорбительно. Из этой задачи автоматически возникают вопросы о самом исследовании PISA, которое эти же самые люди и реализуют: в чем состоит другая половина задачи и на какую аудиторию она рассчитана?
Теперь перейдем к задачам 2003 года. Полный их список недоступен: он составляет коммерческую тайну составителей. В открытом доступе имеется лишь несколько задач: по естественнонаучному циклу только две, а по математическому – десять (см. книгу «Learning for Tomorrow’s World. First Results from PISA 2003», OECD, 2004). Начну с двух перлов из математической части.

   3. На графике показан средний рост девушек и юношей в Нидерландах в 1998 году. (Действительно, нарисован график двух функций, сопоставляющих каждому возрасту от 10 до 20 лет средний рост девушек и юношей такого возраста в некоторый момент 1998 года.) Вопрос: объясните, как можно по данному графику определить, что увеличение роста девушек в среднем замедляется после 12 лет.
    Правильный ответ: никак. Этот график почти ничего не говорит о том, как росли все эти девушки до 1998 года, и совершенно ничего не говорит о том, как они будут расти после. В частности, он ничего не говорит о том, когда замедлили свой рост те из них, с которыми это уже произошло, и когда замедлят те, которым это еще предстоит. По-видимому, авторы перепутали срез данных 1998 года по девушкам разных возрастов с графиком роста по годам некоторой абстрактной усредненной девушки.
    Ради занудной объективности отмечу, что в абсолютно статичном обществе такая подмена все же может использоваться для очень приблизительного анализа, но для этого надо знать дополнительно кучу вещей: что Нидерланды в предыдущие 20 лет не воевали, что в этот период не было (?) всплеска иммиграции из стран с низкорослым населением, демографических скачков, революции на рынке витаминов или наркотиков и невесть чего еще.
По-моему, если испытуемый в этой задаче не понимает, что это не тот график, и решительно пишет некоторый набор слов в обоснование вывода (а этого достаточно для получения полного балла), то это – чистый минус; если же он застыл с раскрытым от изумления ртом, то не все еще потеряно.

Еще задачка…

4. В телевизионной передаче журналист показал следующую диаграмму и сказал: «Диаграмма показывает, что по сравнению с 1998 годом в 1999 году резко возросло число ограблений». (Диаграмма состоит из двух столбиков с надписями 1998 и 1999 и верхней гранью на высоте 508 в первом случае и 516 во втором, при этом их изображение обрывается снизу где-то на высоте 501.) Вопрос: считаете ли вы, что журналист сделал правильный вывод на основе данной диаграммы? Запишите объяснение своего ответа.
Заслуживающим максимального балла объявляется следующий ответ: «Нет, такой вывод сделать нельзя, так как представлена только небольшая часть диаграммы».
Человек, которому довелось доказывать теоремы из старого доброго курса геометрии (а следовательно, познакомиться с основами общечеловеческой логики), такого просто не может произнести! Конечно, для указанного вывода оснований недостаточно (разность мала и находится в пределах статистической погрешности, может зависеть от меняющихся представлений о грани между ограблением и простой кражей и т.д.). Но при чем тут изображенная доля диаграммы? Может быть, если эти столбики изобразить полностью, то диаграмма будет содержать больше (или меньше) информации? Или, может быть, имеется в виду, что здесь не указаны данные за другие годы? Но тогда картинка, состоящая из двух же столбиков высоты 500 и 1000, будет столь же небольшой частью диаграммы, однако указанный вывод, несомненно, будет корректным…
Место под солнцем для отличника
Теперь перейдем к задачам естественнонаучного цикла.

5. На картинке изображена Земля (кружок), освещаемая солнечными лучами (пучок параллельных линий со стрелочками). Вопрос: Какое утверждение объясняет смену дня и ночи на Земле? (Надо выбрать один ответ из четырех.)
A)    Земля вращается вокруг своей оси
B)    Солнце вращается вокруг своей оси
C)    Ось Земли наклонена
D)    Земля обращается вокруг Солнца
 
Верным объяснением объявлено (А) – Земля вращается вокруг своей оси.
 
    Этот ответ безграмотен по целому ряду причин; (подробное обсуждение некоторых из них см. на стр. 300–301 книги «Энциклопедия для детей. Т.8. Астрономия», Изд-во Аванта+, 2001). В частности, если бы этот ответ был верен, то период вращения Земли вокруг своей оси был бы в точности равен периоду смены дня и ночи, то есть 24 часам; в детской же энциклопедии доходчиво объясняется, почему последнее неверно. Правильное же объяснение состоит в том, что скорость вращения Земли вокруг Солнца отлична от скорости   ее вращения вокруг своей оси или, что то же самое, период обращения Земли вокруг своей оси не равен одному году. Отсюда же видно, что объяснение (D) равноправно с объяснением (A): если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, а лишь вокруг Солнца, последовательно подставляя ему свои разные бока, то день все равно сменялся бы ночью (хотя и реже, чем сейчас).
 Итак, указанная авторами причина не является ни необходимой (если бы она не выполнялась, это, вообще говоря, не помешало бы дню сменяться ночью), ни достаточной (могло бы получиться так, что она выполняется, а день ночью не сменяется). Значит, их ответ ошибочен в любом возможном смысле.
 Эта задача прекрасно иллюстрирует порочность системы тестирования с выбором ответа. Очевидная стратегия решения таких тестов – отбросить наименее правдоподобные ответы и объявить истиной то, что осталось. Сами того не желая, авторы смоделировали ситуацию, типичную для реальных задач: ни одно из бросающихся в глаза объяснений не является верным и истину нужно искать глубже. Стратегия задач с выбором ответа в этом случае проваливается.
 Мне не жалко, если троечник, искренне считающий, что правильный ответ (А) (а следовательно, понимающий хоть что-то), получит положительную оценку. Мне жалко, что эта задача не предусматривает места под солнцем для хорошиста или отличника, понимающего правильный ответ: он оказывается перед гадкой альтернативой либо получить ноль, либо постараться угадать ответ, который глупые дяди и тети считают правильным.
 А вот и второе задание (из двух опубликованных). Оно называется Клонирование.
 

6. В самых общих чертах на 34 полустрочках объясняется понятие клонирования. Приведена фотография овечки Долли. Один из трех вопросов (а именно третий, видимо, самый продвинутый): В последнем предложении статьи говорится о том, что многие правительства уже решили принять закон о запрещении клонирования людей. Ниже приведены два возможных обоснования этому решению. Являются ли эти обоснования научными обоснованиями? Обведите «да» или «нет» в каждой строчке.
 – Клонированные люди могут быть более чувствительны к отдельным болезням, чем нормальные люди.
 – Люди не должны брать на себя роль Создателя.
    Академик Владимир Арнольд однажды спросил знакомого американского физика, как он ухитряется хорошо сдавать американские тесты. Тот ответил, что, по-видимому, у него выработалось адекватное представление об уровне глупости их авторов.
    Для данной задачи угадать ответ, предполагаемый ее авторами, очень просто: конечно, первое обоснование надо объявить научным, а второе – нет.
 На самом же деле эта задача показывает лишь то, что эти авторы понятия не имеют о том, что такое наука и научное обоснование. Все, что в действительности испытуемый школьник может сказать про первый ответ, – это то, что он наукообразен, то есть сформулирован в терминах, на которых могут формулироваться и подлинно научные обоснования. Однако наука и лженаука очень часто говорят на одном языке. Для того, чтобы понять, действительно ли этот ответ научен, надо разобраться в проблеме по существу, то есть выяснить, не является ли это «могут быть» беспочвенным страхом. Вводной части задания для честного решения этого вопроса абсолютно недостаточно, хотя, повторюсь, ее совершенно достаточно для того, чтобы угадать ответ, угодный авторам.
    Ничего, кроме этого политико-психологического, то есть чисто гуманитарного, умения угадать и угодить, данный вопрос не тестирует. Диктуемые естественными науками правила приличия требуют, чтобы человек в подобных ситуациях, когда он уверен в ответе менее чем на 99% (в серьезной науке – меньше, чем на 99,99%), так и говорил: «я не уверен» – и шел разбираться в библиотеку или в лабораторию. Настоящее математическое, да и естественнонаучное образование приучает ученика поступать именно так. В испытании PISA он будет за это наказан.
 

Вязание вместо чистописания

   Обе приведенные выше задачи демонстрируют совершенно порочное представление о роли естественнонаучного образования. Они отвечают низшему уровню обывательских представлений о том, где научное знание может потребоваться обычному человеку в повседневной жизни. Но разве это главная цель широкого образования? (Умолчим здесь об очевидной необходимости углубленного образования, то есть подготовки кадров для науки и высоких технологий, которое тем более подрывается таким подходом.)
   Большинство целей, реализуемых грамотным и сбалансированным школьным образованием, не является буквальным воплощением того, что проходится на уроках. Мало кому для выполнения житейских потребностей приходится подтягиваться на перекладине или прыгать в яму с песком, тем более – кидать мяч в корзинку, однако предмет физкультуры очень полезен.
   Когда я учился в школе, был такой странный предмет – чистописание, который и тогда был напрямую необходим одним только канцелярским работникам, а уж теперь, в век персональных компьютеров, вроде бы и вовсе должен отмереть. Но есть такое понятие – мелкая моторика, то есть умение делать точные мелкие движения. Без нее нервная система и интеллект развиваются хуже. И вот, в школе, где учатся мои младшие дети, чистописания нет, зато есть вязание на спицах – и я рад этому.
   Основная цель школьного образования вообще – формирование личности, в первую очередь воспитание нравственности и интеллекта в различных их проявлениях. Конкретные знания и навыки – в лучшем случае на третьем месте. Например, важнейшие цели естественнонаучного и математического образования – научить детей находить истину, отличать верное рассуждение от неверного, называть вещи своими именами, понимать правильный баланс между опытным и умозрительным в разгадывании сложных задач и, наконец, четко контролировать свой разум, не позволяя ему путать желаемое решение с правильным. Хороший курс математики или физики – это всегда первоклассный тренинг для всего этого, а объем материала – это число снарядов и упражнений, пройденных за время тренировок.
   Огромное количество людей не владеют уже простейшими приемами диагностики неправильного рассуждения: см. хотя бы приведенное выше «решение» задачи про журналиста. (Более того, я с ужасом замечаю, что большинство из них даже не задаются мыслью об истинности того, что они говорят, а оценивают это лишь с точки зрения политической целесообразности. Прекрасный пример – задача PISA про пацифистов и генералов. Замечательно, что зачастую это не мешает, а помогает в достижении сиюминутных целей. Однако общество, в котором это становится нормой, тяжело больно.)
Пока еще не придумано лучшей системы обучения искусству такой диагностики, нежели школьная геометрия с аксиомами, доказательствами и построениями. Напротив, все больше пропитывающий современное преподавание дух безответственной и приблизительной болтовни и объяснений «на пальцах» вымывает остатки этого умения. Видимо, сами авторы PISA – первичный продукт этого подхода. А их творчество – уже следующий этап.
   Первое место в испытании PISA заняли финские школьники. Мои знакомые, живущие в Финляндии, жаловались мне на свою систему образования, но все же я не ожидал, что она плоха до такой степени.
    Означает ли сказанное, что в нашем школьном образовании все благополучно и нет повода для тревоги? Отнюдь нет. Конечно, по результатам PISA сделать какой бы то ни было разумный вывод невозможно, по данным нашего ЕГЭ в его нынешней несовершенной реализации – тем более. Однако множество косвенных данных и свидетельств, с которыми я часто сталкиваюсь, создает картину не менее тревожную.
   Надо ли стремиться к тому, чтобы наши дети хорошо проходили испытания PISA? Надеюсь, написанное выше достаточно доказывает, что задачи нашего образования можно будет считать вполне проваленными, если мы доведем представления наших детей о науке до того уровня самоуверенного невежества, которое демонстрируют авторы этого испытания.
   Однако в списке исполнителей последнего исследования в России – руководители и ответственные работники (тогдашнего) Министерства образования РФ и относящихся к нему организаций, многие из которых не утратили позиций после реформирования Министерства и до сих пор считают, что высший балл по PISA – предел мечтаний. Совершенно естественно, что консорциум институтов, разрабатывающий тесты PISA, чрезвычайно заинтересован в распространении и признании своего коммерческого продукта. Это его право, а право покупателя – смотреть, что он берет (или что для него берут). Обращаясь к пошлой символике, я не против сникерсов, я против тухлых сникерсов.
    И последнее. Не стоит думать, что PISA – полномочный представитель западной науки и образования и ее отрицание равнозначно отрицанию западных ценностей. Падение грамотности, игра на людском невежестве, небрежение культурой – беда всемирная, и борьба против этого (как и за это) тоже географических границ не имеет. В США несносных грамотеев, выступающих против повальной расслабухи в школьном образовании, обвиняют в завуалированном расизме.
 Пока западный мир, включая нас, «томится мукой сладкой», очень серьезные усилия по развитию настоящего (а не в духе PISA) естественнонаучного образования предпринимают не только Китай, но и Иран, Пакистан, Турция… Закупка военных технологий теперь сменяется (или дополняется?) закупкой абсолютно мирных профессоров, способных, однако же, выучить поколение, которое сможет не только вертеть швейную машинку покойной бабушки, но и досконально разобраться, а то и усовершенствовать и ее, и кое-что посерьезней. Поколение, на которое ориентировано испытание «П», ему не соперник.
 
 

Приложение 2

Задачи по применению математических знаний в различных сферах деятельности

(Задачи на определение математической грамотности)

   Предисловие А.В. Краснянского. Деятели программы PISA   используют новые термины "математическая грамотность", "естественнонаучная грамотность", "грамотность  чтения", но  возникновение этих терминов не связано с открытием нового знания в педагогике. В советских и российских учебниках были и есть толковые  задачи на применение математических знаний в быту и в профессиональной деятельности. Здесь представлены задачи для 2,  3 и 5 классов, часть которых решаются в два-три действия. Показательно, что некоторые задания (для пятнадцатилетних учащихся — 9 и 10 класс!)  международной программы PISA решаются в одно  (!) действие.   

Задачи для 2 класса

Источник информации: Б.П. Гейдман, Т.В. Ивакина,  И.Э. Мишарина. Математика. Учебник для второго класса начальной школы. Первое полугодие.  Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации. Москва. Издательство МЦНМО. Издательство «Русское слово». 2007.

 № 10 (стр. 76.) Капроновый шнур длиной 30 м разрезали на 3 части, причем одна из них на 1 м больше другой и на 1 м меньше третьей. Найди длину каждой части шнура.
№ 6 (стр. 82.) На строительстве одного дома работали 28 рабочих, это на 15 человек меньше, чем на строительстве другого дома. Сколько всего рабочих строило эти два дома?
№ 8 (стр. 84.)  Для окраски стен детского сада потребовалось 15 кг желтой краски, что на 17 кг меньше, чем светло-голубой, а бледно-зеленой на  9 кг меньше, чем светло-голубой. Сколько потребовалось бледно-зеленой краски для окраски стен детского сада?
№ 7 (стр. 96.) Если расходовать одно и то же количество воды каждый день, то 16 л хватит на 2 дня. На сколько дней хватит 24 л ключевой воды при таком же ежедневном расходе?
№ 7 (стр. 108.) Перед поездкой на дачу в баке машины было 10 л бензина. На автозаправке папа залил в бак еще 30 л. Когда же он приехал на дачу, в баке осталось 27 л. Сколько литров бензина было израсходовано?
№ 8 (стр. 108.) В бочке 50 л бензина. Когда из бочки перелили какое-то количество бензина в бак, то в баке и бочке стало по 35 л бензина. Сколько литров бензина было в баке первоначально?

Задачи для 3 класса

Источник информации:  М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, Н.Ф. Вапняр, С.В. Степанова. Математика. 3 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. Под редакцией Ю.М. Колягина. Утверждено Министерством образования РСФСР. 5-е издание, переработанное. Москва. «Просвещение». 1992.

№ 4 (стр. 108.)  Сколько масла получится из 75 л молока, если из 50 л молока получается 2 кг масла?
№ 5 (стр. 108.) Для ремонта дороги участок, имеющий форму прямоугольника, обнесли забором из деревянных щитов. Сколько таких щитов потребовалось, если длина участка 6 м, ширина 4 м, а длина одного щита равна 2 ?
№ 6 (стр. 109.) Мастер обрабатывал деталь на старом станке за 12 минут, а на новом станке – за 8 минут. Сколько времени экономит мастер при обработке 1 такой детали? 4 деталей? 8 деталей?
№ 4 (стр. 111.) Дневная норма выработки у рабочего была 20 деталей. На новом станке он за 2 дня изготовил 80 деталей. Во сколько раз больше деталей изготовил рабочий за день на новом станке?
№ 8 (стр. 113.) 16 кг муки расфасовали поровну в 8 пакетов. Сколько таких пакетов потребуется для расфасовки 80 кг муки?
№ 3 (стр. 119.) В пекарне за 3 дня израсходовали 48 мешков муки. На сколько дней хватит 80 мешков муки, если каждый день будет расходоваться одинаковое количество муки?
№ 5 (стр. 121.) В ящик уложили помидоры. Масса помидоров 18 кг, а масса ящика в 9 раз меньше. Чему равна масса ящика, наполненного помидорами?  
№ 6 (стр. 121.) В мягком вагоне поезда 36 спальных мест. Продано 60 билетов для проезда в 2 мягких вагонах. Сколько еще билетов можно продать в эти вагоны?
№ 7 (стр. 123.) С трех овец настригли в год 18 кг шерсти (с каждой поровну). Сколько шерсти можно настричь с 10 таких овец? с 12 овец?
№ 8 (стр. 125.) (Устно.) Нужно вывезти из леса 35 больших бревен. Трактор за 1 раз вывозит по 9 бревен. Сколько раз трактору нужно съездить в лес? Сколько бревен он привезет в последний раз?
№ 4 (стр. 126.) Грузовая машина израсходовала до остановки 48 л горючего, а после остановки 32 л. Сколько всего часов была машина в пути, если за 1 час расходовалось 16 л горючего?
№ 4 (стр. 130.) Отец и сын окапывали кусты смородины. Отец в час окапывал 5 кустов, а сын 3. Сколько времени они должны работать вместе, чтобы окопать 24 куста?
№ 6 (стр. 139.)  За 7 часов токарь изготовил 84 одинаковые детали. Сколько часов ему потребуется для изготовления 72 таких деталей при той же норме выработки?
№ 3 (стр. 142.) За 7 дней хозяйка израсходовала 14 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля надо на 28 дней, если каждый день расходовать столько же, сколько раньше?
№ 3 (стр. 143.) В теплице собрали 96 кг помидоров и разложили в ящики, по 6 кг в каждый. Все помидоры отправили для продажи в два ларька. Сколько ящиков получил первый ларек, если второй получил 10 ящиков?
№ 11 (стр. 146.) Из 1 кг помидоров получили 4 г семян. Сколько штук семян получили, если в одном грамме их насчитывается 250 штук?
№ 2 (стр. 161.) В мебельном магазине 30 покупателей купили по 4 книжные полки и 20 покупателей по 8 полок. Сколько всего полок купили эти покупатели?
№ 2 (стр. 169.) На старом станке токарь изготовил за 6 часов 96 деталей, а на новом станке ту же норму сделал за 4 часа. На сколько деталей больше стал изготавливать токарь за 1 час?
№ 4 (стр. 173.) В одну столовую привезли 40 банок огурцов, по 5 кг в каждой, а в другую 50 банок по 3 кг в каждой. Сколько всего огурцов привезли в обе столовые?
№ 3 (стр. 174.) Из совхоза в город отправили молоко: машину-цистерну емкостью 500 л и еще 9 бидонов молока, по 40 л в каждом. Сколько всего литров молока отправили в город?
№ 4 (стр. 178.) По заданию заводы школьникираскладывали детали в коробки, по 6 деталей в каждую коробку. Они уже уложили 50 коробок. Сколько деталей им осталось разложить, если всего было 372 детали?
№ 32 (стр. 185.) В театральной кассе было 480 билетов. Кассир продал билеты на 5 спектаклей, по 16 билетов на каждый. Сколько билетов осталось в кассе?
№ 35 (стр. 185.) Маляр покрасил 24 парты за 2 дня, поровну каждый день. За сколько дней он покрасит 60 парт, работая так же?

  Задачи  для 5 класса

Источник информации: Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа. Математика. Учебник для 5 класса. Утверждено Государственным комитетом СССР по народному образованию. 2-е издание. Москва. «Просвещение». 1990
494.  Длина одной стороны земельного участка прямоугольной формы 125 м и площадь его 105000 м². Вычисли периметр этого участка.
668. Участок прямоугольной формы обнесен забором. Через каждые 2 м забора врыт столб. Сколько всего столбов в заборе, если длина одной стороны участка 80 м, а длина другой на 40 м больше.
683. В двухкомнатной квартире ширина каждой комнаты 4 м, а их длина 7 м и 5 м. Сколько квадратных метров коврового покрытия потребуется, чтобы полностью застлать полы в комнатах?
686. Прямоугольные плиты для застилки дорожки имеют размеры 180 см и 50 см. Сколько потребуется плит, чтобы застелить дорожку длиной 450 м и шириной 180 см?
687. Два земельных участка прямоугольной формы имеют площадь 1728 м². Стороны одного участка 24 м и 16 м, длина второго участка 42 м. Вычисли ширину второго участка.
1059. Длина ячменного поля прямоугольной формы 625 м, а ширина на 177 м меньше. С этого поля собрали урожай 42,7 ц с каждого гектара. Сколько центнеров ячменя собрали со всего поля?
1211. Сколько кирпичей в штабеле?

 
1215. Посеяли ячмень на участке 6 га без удобрений и на участке 7,5 га  на хорошо удобренной почве. С неудобренного участка получили 100,8 ц, а с удобренного 405 ц ячменя. Как сказалось наличие удобрений в почве на урожайности ячменя?
1218. Остров Комсомолец, площадь которого 9600 км², и остров Пионер, площадь которого составляет примерно 17 % площади острова Комсомолец, принадлежит архипелагу Северная Земля. Вычисли площадь острова Пионер. Ответ округли до сотен.
1251. Длина деревянного бруса 4 м, ширина 2 дм и толщина 1 дм. Чему равна его масса, если масса 1 дм³ дерева равна 0,65 кг?
1252. Воздух объемом 1 м³ имеет массу 1,29 кг. Какова масса воздуха в классной комнате, если ее длина 8,2 м, ширина 5,5 м и высота 3 м? Ответ округли до единиц.
1254. На сельскохозяйственных работах использовали новый грузовой автомобиль. Длина его кузова 4,4 м, ширина 2,3 м и высота 0,68 м.  После увеличения высоты бортов объем кузова стал в два раза больше. Вычисли объем кузова до и после надстройки. Ответ округли до единиц.
1260. Сенохранилище имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 16,5 м, 5,2 м и 4 м. Сколько тонн сена может поместиться в хранилище, если 1 м³ сена  имеет массу 54 кг?
1283. Экскаватор выкопал яму, имеющую форму куба. Ребро этого куба равно 4 м. Сколько автомашин потребуется, чтобы вывезти всю землю, если одна машина вмещает 2,5 м³ земли?
1284. Из алюминия изготовили деталь в форме прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 см, 8 см и 15 см, а из железа – куб с ребром 7 см. Масса 1 см³ алюминия 2,7 г, а 1 см³ железа 7,8 г. Сравни массы этих деталей.
1286. Товарный контейнер имеет форму куба, ребро которого 2 м. В этот контейнер нужно загрузить максимальное количество ящиков, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 0,4 м, 0,5 м и 0,2 м. Сколько ящиков можно загрузить в контейнер? Объясни, как их разместить.  
1306.  Приготовили два ящика промышленных отходов. Один в форме прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2,6 м, 1,4 м и 0,8 м, а другой в форме куба с ребром 13 дм. В какой из ящиков поместится больше отходов?
1338.  Хранилище автомобильного масла имеет форму прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 2,5 м, 1,6 м и 0,8 м. Сколько литров масла вмещает хранилище?
1339. 1 дм³ железа имеет массу 7,8 кг. Какова масса двухметрового железного бруса, если его сечение – квадрат со стороной 5 см.
1420. В грузовую машину можно уложить 35 ящиков с товаром, каждый вместимостью 48,2 кг, и 80 ящиков вместимостью 12,6 кг каждый. Вычисли массу товара, нагруженного в машину (в тоннах).
1437. Вычисли общий объем всех ящиков, имеющих форму куба (рис.6.6), если ребро каждого куба 0,5 м.

1451.  С одного поля площадью 3 гектара собрали 9,6 т ячменя, а  с другого поля площадью 9 гектар собрали 36,9 т. Вычисли средний урожай ячменя с одного гектара. Ответ округли до десятых тонны. (Редакция А.К.)
1453. Требуется обнести проволочной сеткой высотой 1,2 м сад четырехугольной формы, стороны которого 27 м, 33 м, 22 м и 19 м. Сколько потребуется квадратных метров сетки?
1457. Сторона квадратного жестяного листа равна 1,5 м. Лист нужно разрезать на куски прямоугольной формы с измерениями 1 м и 0,2 м. Выясни с помощью чертежа, как получить наибольшее количество прямоугольников.
1459. Измерения прямоугольного параллелепипеда, сделанного из ясеня, 8 см, 6 см и 4 см. Ребро куба, сделанного из бальзового дерева, 12 см. Масса 1 см³ ясеня 0,75 г, а 1 см³  бальзового дерева 0,25 г. Сравни объемы и массы прямоугольного параллелепипеда и куба.