Anti-PISA. Анатолий Краснянский. Безграмотные задания программы PISA-2003. Дефекты в задании по математике "Лестница".

Anti-PISA

Анатолий Краснянский

Безграмотные задания программы PISA-2003

Системный анализ задания по математике "Лестница" программы PISA-2003

1. Введение

Международное тестирование учащихся (PISA, Programme for International Student Assessment) осуществляется Организацией Экономического Сотрудничества и Развития ОЭСР (OECD – Organization for International Cooperation and Development). Испытания проводятся раз в три года.

Программа ПИЗА-2003 осуществлялась консорциумом, состоящим из ведущих международных научных организаций при участии национальных центров и организации ОЭСР. Руководил работой консорциума Австралийский Совет педагогических исследований (The Australian Council for Educational Research – ACER). В Консорциум входили также следующие организации: Нидерландский Национальный институт измерений в области образования (Netherlands National Institute for Educational Measurement – CITO); Служба педагогического тестирования США (Educational Testing Service, ETS); Японский Национальный институт исследований в области образования (National Institute for Educational Research, NIER); Американская организация ВЕСТАТ (WESTAT), выполняющая различные исследования по сбору статистической информации [1].

В 2003 г приняло участие более 250 тысяч 15-летних подростков из 41 страны; в России почти 6 тысяч человек (212 школ) из 46 районов. Каждый ученик должен был за 2 часа письменно ответить на 50-60 вопросов по математике, чтению, естествознанию и решению проблем. Российские школьники заняли 29-31 место по математике, 24 по естественным наукам и по грамотности чтения 32 место [1].

Ректор МГУ имени М.В. Ломоносова академик РАН Виктор Антонович Садовничий и академик РАН Виктор Анатольевич Васильев рассмотрели несколько заданий по математике и естествознанию программы PISA-2003 и подвергли их жесткой критике (см. сайт). Ответом было полное молчание российских педагогов. Более того, часть нашей педагогической элиты (точнее – «элиты»), вместо того, чтобы провести анализ заданий (как поступили бы настоящие ученые), оживленно обсуждает результаты тестирования российских учащиеся и на основе этих результатов предлагает реформировать российское образование.

Задания по математике международной программы PISA-2003 опубликованы в работе [2].

В данной статье проведен анализ задания по математике «Лестница». В приложении 1 к статье дан перечень логически некорректных заданий программы PISA-2003; в приложении 2 – задачи по применению математических знаний в различных сферах деятельности (математической грамотности).

2. Задание "Лестница" международной программы PISA-2003.

Вопрос 1

На рисунке изображена лестница с 14 ступеньками, высота которой 252 см.

Длина 400 см

Какова высота каждой из 14 ступенек?

ОЦЕНКА ВЫПОЛНЕНИЯ:
Ответ принимается полностью (трудность – 421) – 1 балл.
Процент учащихся, набравших данный балл: 75,6 – Россия; 78,0 – средний по ОЭСР; 88,6 – Макао (максимальный).

Код 1: 18.
Ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 1-ый уровень компетентности – воспроизведение (простых математических
действий, приемов, процедур)
Область содержания: пространство и форма
Ситуация: профессиональная деятельность

3. Анализ задания по математике «Лестница»

3.1. Ошибки в формулировке задания (задачи)

3.1.1. На рисунке изображена не лестница, а сечение лестницы. Лестница — трехмерный объект.

3.1.2. Задание не является заданием по математике. В математике требуется доказывать решение задачи, опираясь на соответствующие постулаты и теоремы. Здесь же авторы задания не требуют доказательства того, что суммарная "высота ступенек" равна "высоте лестницы". Они и не могут требовать этого, поскольку в задании не указано, что, во-первых, боковая часть лестницы (как трехмерного объекта) является прямоугольником или квадратом, и, во-вторых, верхняя и нижняя части лестницы являются прямоугольниками или квадратами, лежащими в параллельных плоскостях. Напомню, что на рисунке показана не лестница (трехмерный объект), а ее сечение, поэтому слова "высота ступеньки" и "высота лестницы" должны быть взяты в кавычки.

3.1.3. Масштаб сечения по оси OX отличается от масштаба по оси OY. Так, если принять, что "высота" лестницы равна 252 см, то с учетом того, что масштаб по по оси OY должен быть равен масштабу по оси OX, "длина" лестницы должна быть равна (приблизительно) 630 см. А на рисунке указано, что "длина" лестницы равна 400 см.

3.2. Решение задачи

Задание "Лестница" сформулировано на бытовом уровне, а не на математическом. Решение задачи должно включать: 1. Предположение, что сечение лестницы представляет собой многоугольник с внутренними углами 90^ои 270^о. 2. Построение системы прямоугольников внутри многоугольника. 3. Доказательство, что сумма сторон прямоугольников равна 252 см.

Фатальная ошибка в задании. В программе PISA дается две минуты на одно задание (один вопрос). Двух минут недостаточно, чтобы решить задачу на математическом, а не на бытовом (без какого-либо доказательства) уровне.

3.3. Аналогичные задачи

Аналогичные, но корректные (без ошибок) задачи давали и дают ученикам 3 — 5 классов советской и российской школы.

3.3.1. Задание для 3-го класса (№ 10, стр. 90, [3]): «Прямоугольник разбит на квадраты. Сторона закрашенного квадрата 1 см. Сторона квадрата, расположенного в верхнем левом углу, 2 см. Найди периметр прямоугольника».

В отличие от пизовской, эта задача является задачей по геометрии. Чтобы решить эту задачу, нужна знать свойства квадрата и прямоугольника и знать, что такое периметр прямоугольника.

3.3.2. Задание для 3-го класса (№ 9, стр. 97, [3]): «Прямоугольник разбит на квадраты. Сторона закрашенного квадрата 1 см. Сторона квадрата, расположенного в верхнем левом углу, 5 см. Найди периметр прямоугольника».

3.3.3. Задание для 5 класса: (№ 666, стр. 143, [4]): «Составь формулу для вычисления периметра фигуры, изображенной на рисунке»:

4. Выводы

1. Задание "Лестница" сформулировано на бытовом уровне, а не на математическом.

2. Сделаны ошибки в чертеже "лестницы": а) дан чертеж не лестницы, а сечения лестницы; б) масштаб сечения по оси OX отличается от масштаба по оси OY.

3. Результаты тестирования российских учащихся по математике с помощью задания "Лестница" не имеют никакой ценности (следствие из пунктов 1 и 2).

4. Задание наносит вред учащимся, так как приучает их давать необоснованные ответы.

5. Источники информации

[1] Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся ПИЗА-2003. Москва. РАО. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования. 2004. Интернет: http://window.edu.ru/window/library?p_rid=60349

[2] Международная оценка образовательных достижений учащихся. (Programme for International Student Assessment – PISA). Примеры заданий по математике.
Составители: Г.С. Ковалева, К.А. Краснянская. Российская академия образования. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования. Москва. 2006. Интернет: http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=30231

[3] Б.П. Гейдман, И.Э. Мишарина, Е.А. Зверева. Математика. Учебник для третьего класса начальной школы. Первое полугодие. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации. Москва. Издательство МЦНМО. Издательство «Русское слово». 2007.

[4] Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа. Математика. Учебник для 5 класса. Утверждено Государственным комитетом СССР по народному образованию. 2-е издание. Москва. «Просвещение». 1990.

Статья не закончена!