Сайт Анатолия Владимировича Краснянского

Задачи на определение математической грамотности - в советских и российских учебниках.

1.11.2009 12:31      Просмотров: 25295      Комментариев: 1      Категория: Системный анализ заданий программы PISA

 

 

Задачи на определение математической грамотности - в советских и российских учебниках

(Задачи по применению математических знаний в различных сферах деятельности)

Предисловие А.В. Краснянского

    Под математической грамотностью в программе PISA понимают способность учащихся: 1) распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики; 2) формулировать эти проблемы на языке математики; 3) решать эти проблемы, используя математические факты и методы; 4) анализировать использованные методы решения; 5) интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы [1]. Естественно предположить, что   задания программы PISA  должны содержать примеры реальных проблем,  решение которых возможно только  с помощью математики.  Однако эти задания, как правило,  простые (на уровне нетрудных задач для 3 - 7 классов российской школы),  не касаются реальных проблем и не представляют  особого интереса  ни с практической точки зрения, ни с точки зрения  математики. Некоторые задания (для пятнадцатилетних учащихся - 9 и 10 класс!)  международной программы PISA решаются в одно  (!) действие. В этом легко убедиться, если ознакомиться с заданиями по математике программы PISA-2003 [2].  На  решение  одной  задачи [2] дается 2 минуты. Разве серьезную проблему и интересную математическую задачу можно решить за 2  минуты?  
   Деятели программы PISA   используют новые термины "математическая грамотность", "естественнонаучная грамотность", "грамотность  чтения", но  возникновение этих терминов не связано с открытием нового знания в педагогике. В советских и российских учебниках  были  и есть толковые  задачи на применение математических знаний в быту и в профессиональной деятельности. Ниже представлены задачи для  2 - 10 классов.  Так что в советской и российской школах давно и успешно обучали  и обучают "математической грамотности".  
 

 

[1]  Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся  ПИЗА-2003. Москва.  РАО. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования. 2004. Интернет:  http://window.edu.ru/window/library?p_rid=60349

[2]   Международная оценка образовательных достижений учащихся.  (Programme for International Student Assessment – PISA). Примеры заданий по математике.
Составители: Г.С. Ковалева, К.А. Краснянская. Российская академия образования. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования.  Москва. 2006.
  Интернет: http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=30231

Задачи для 2 класса

    Источник информации: Б.П. Гейдман, Т.В. Ивакина,  И.Э. Мишарина. Математика. Учебник для второго класса начальной школы. Первое полугодие.  Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации. Москва. Издательство МЦНМО. Издательство «Русское слово». 2007.

 № 10 (стр. 76.) Капроновый шнур длиной 30 м разрезали на 3 части, причем одна из них на 1 м больше другой и на 1 м меньше третьей. Найди длину каждой части шнура.
№ 6 (стр. 82.) На строительстве одного дома работали 28 рабочих, это на 15 человек меньше, чем на строительстве другого дома. Сколько всего рабочих строило эти два дома?
№ 8 (стр. 84.)  Для окраски стен детского сада потребовалось 15 кг желтой краски, что на 17 кг меньше, чем светло-голубой, а бледно-зеленой на  9 кг меньше, чем светло-голубой. Сколько потребовалось бледно-зеленой краски для окраски стен детского сада?
№ 7 (стр. 96.) Если расходовать одно и то же количество воды каждый день, то 16 л хватит на 2 дня. На сколько дней хватит 24 л ключевой воды при таком же ежедневном расходе?
№ 7 (стр. 108.) Перед поездкой на дачу в баке машины было 10 л бензина. На автозаправке папа залил в бак еще 30 л. Когда же он приехал на дачу, в баке осталось 27 л. Сколько литров бензина было израсходовано?
№ 8 (стр. 108.) В бочке 50 л бензина. Когда из бочки перелили какое-то количество бензина в бак, то в баке и бочке стало по 35 л бензина. Сколько литров бензина было в баке первоначально?


Задачи для 3 класса


Источник информации: [5]  Б.П. Гейдман,  И.Э. Мишарина, Е.А. Зверева.  Математика. Учебник для 3 класса начальной школы. Первое полугодие.  Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации. Москва. Издательство МЦНМО. Издательство «Русское слово». 2007.

№ 5 (стр. 11). Из 10 м  ситца сшили 5 одинаковых наволочек. Сколько таких же наволочек можно сшить из 18 метров ситца?
№ 6 (стр. 39). В район, пострадавший от землетрясения, были доставлены на грузовиках медикаменты и продовольствие: 4 грузовика с продовольствием, по 8 тонн в каждом, и столько же грузовиков с медикаментами, по 5 тонн в каждом. Сколько тонн груза было доставлено в район бедствия?
№ 7 (стр. 50). В бочке 40 ведер воды. Ежедневно из нее берут 3 ведра воды утром и 5 ведер вечером. На сколько дней хватит воды в бочке?
№ 10 (стр. 52). Отец с двумя сыновьями отправились в поход. На их пути встретилась река. У берега был плот, который может выдержать только отца или двух сыновей. Как отцу и двум сыновьям переправиться на другой берег?
№ 6 (стр. 55). В кондитерскую привезли 2 коробки с карамелью, по 14 кг конфет в каждой коробке, и 16 кг шоколадных конфет. Сколько всего килограммов конфет привезли в магазин?
№ 11 (стр. 55). В шоколадном наборе 15 одинаковых по виду конфет с тремя разными начинками, поровну с каждой начинкой. Какое наименьшее число конфет надо взять, чтобы быть уверенным, что среди них есть конфеты с тремя разными начинками?
№ 7 (стр. 105). На новую птицефабрику привезли 9 клеток с курами, по 11 птиц в каждой, и 18 клеток с гусями, по 5 птиц в каждой. Каких птиц привезли больше: кур или гусей – и на сколько?

Задачи для 3 класса

   Источник информации:  М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, Н.Ф. Вапняр, С.В. Степанова. Математика. 3 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. Под редакцией Ю.М. Колягина. Утверждено Министерством образования РСФСР. 5-е издание, переработанное. Москва. «Просвещение». 1992.

№ 4 (стр. 108.)  Сколько масла получится из 75 л молока, если из 50 л молока получается 2 кг масла?
№ 5 (стр. 108.) Для ремонта дороги участок, имеющий форму прямоугольника, обнесли забором из деревянных щитов. Сколько таких щитов потребовалось, если длина участка 6 м, ширина 4 м, а длина одного щита равна 2 ?
№ 6 (стр. 109.) Мастер обрабатывал деталь на старом станке за 12 минут, а на новом станке – за 8 минут. Сколько времени экономит мастер при обработке 1 такой детали? 4 деталей? 8 деталей?
№ 4 (стр. 111.) Дневная норма выработки у рабочего была 20 деталей. На новом станке он за 2 дня изготовил 80 деталей. Во сколько раз больше деталей изготовил рабочий за день на новом станке?
№ 8 (стр. 113.) 16 кг муки расфасовали поровну в 8 пакетов. Сколько таких пакетов потребуется для расфасовки 80 кг муки?
№ 3 (стр. 119.) В пекарне за 3 дня израсходовали 48 мешков муки. На сколько дней хватит 80 мешков муки, если каждый день будет расходоваться одинаковое количество муки?
№ 5 (стр. 121.) В ящик уложили помидоры. Масса помидоров 18 кг, а масса ящика в 9 раз меньше. Чему равна масса ящика, наполненного помидорами?  
№ 6 (стр. 121.) В мягком вагоне поезда 36 спальных мест. Продано 60 билетов для проезда в 2 мягких вагонах. Сколько еще билетов можно продать в эти вагоны?
№ 7 (стр. 123.) С трех овец настригли в год 18 кг шерсти (с каждой поровну). Сколько шерсти можно настричь с 10 таких овец? с 12 овец?
№ 8 (стр. 125.) (Устно.) Нужно вывезти из леса 35 больших бревен. Трактор за 1 раз вывозит по 9 бревен. Сколько раз трактору нужно съездить в лес? Сколько бревен он привезет в последний раз?
№ 4 (стр. 126.) Грузовая машина израсходовала до остановки 48 л горючего, а после остановки 32 л. Сколько всего часов была машина в пути, если за 1 час расходовалось 16 л горючего?
№ 4 (стр. 130.) Отец и сын окапывали кусты смородины. Отец в час окапывал 5 кустов, а сын 3. Сколько времени они должны работать вместе, чтобы окопать 24 куста?
№ 6 (стр. 139.)  За 7 часов токарь изготовил 84 одинаковые детали. Сколько часов ему потребуется для изготовления 72 таких деталей при той же норме выработки?
№ 3 (стр. 142.) За 7 дней хозяйка израсходовала 14 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля надо на 28 дней, если каждый день расходовать столько же, сколько раньше?
№ 3 (стр. 143.) В теплице собрали 96 кг помидоров и разложили в ящики, по 6 кг в каждый. Все помидоры отправили для продажи в два ларька. Сколько ящиков получил первый ларек, если второй получил 10 ящиков?
№ 11 (стр. 146.) Из 1 кг помидоров получили 4 г семян. Сколько штук семян получили, если в одном грамме их насчитывается 250 штук?
№ 2 (стр. 161.) В мебельном магазине 30 покупателей купили по 4 книжные полки и 20 покупателей по 8 полок. Сколько всего полок купили эти покупатели?
№ 2 (стр. 169.) На старом станке токарь изготовил за 6 часов 96 деталей, а на новом станке ту же норму сделал за 4 часа. На сколько деталей больше стал изготавливать токарь за 1 час?
№ 4 (стр. 173.) В одну столовую привезли 40 банок огурцов, по 5 кг в каждой, а в другую 50 банок по 3 кг в каждой. Сколько всего огурцов привезли в обе столовые?
№ 3 (стр. 174.) Из совхоза в город отправили молоко: машину-цистерну емкостью 500 л и еще 9 бидонов молока, по 40 л в каждом. Сколько всего литров молока отправили в город?
№ 4 (стр. 178.) По заданию заводы школьникираскладывали детали в коробки, по 6 деталей в каждую коробку. Они уже уложили 50 коробок. Сколько деталей им осталось разложить, если всего было 372 детали?
№ 32 (стр. 185.) В театральной кассе было 480 билетов. Кассир продал билеты на 5 спектаклей, по 16 билетов на каждый. Сколько билетов осталось в кассе?
№ 35 (стр. 185.) Маляр покрасил 24 парты за 2 дня, поровну каждый день. За сколько дней он покрасит 60 парт, работая так же?

  Задачи  для 5 класса

Источник информации: Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа. Математика. Учебник для 5 класса. Утверждено Государственным комитетом СССР по народному образованию. 2-е издание. Москва. «Просвещение». 1990
494 Длина одной стороны земельного участка прямоугольной формы 125 м и площадь его 105000 м2. Вычисли периметр этого участка.
659. Для осушения прямоугорльного участка земли выкопали по его периметру канаву. какова длина канавы, если стороны участка равны 1250 м и 750 м?

668. Участок прямоугольной формы обнесен забором. Через каждые 2 м забора врыт столб. Сколько всего столбов в заборе, если длина одной стороны участка 80 м, а длина другой на 40 м больше.
683. В двухкомнатной квартире ширина каждой комнаты 4 м, а их длина 7 м и 5 м. Сколько квадратных метров коврового покрытия потребуется, чтобы полностью застлать полы в комнатах?
686. Прямоугольные плиты для застилки дорожки имеют размеры 180 см и 50 см. Сколько потребуется плит, чтобы застелить дорожку длиной 450 м и шириной 180 см?
687. Два земельных участка прямоугольной формы имеют площадь 1728 м2. Стороны одного участка 24 м и 16 м, длина второго участка 42 м. Вычисли ширину второго участка.
1059. Длина ячменного поля прямоугольной формы 625 м, а ширина на 177 м меньше. С этого поля собрали урожай 42,7 ц с каждого гектара. Сколько центнеров ячменя собрали со всего поля?
1158. С одного участка земли собрали 1877,5 ц. пшеницы, а с другого в 2,5 раза меньше. Урожай пшеницы с 1 га на обоих полях был 35 ц. Поставь разумные вопросы и реши задачу.
1159. 860,4 кг апельсинов уложили в ящики двух размеров. В одни ящики укладывали по 24,5 кг апельсинов в каждый, а в другие по 35,4 кг. В результате оказалось, что в больших ящиках на 272,4 кг апельсинов больше, чем в маленьких. Сколько больших и сколько маленьких ящиков заполнили апельсинами?
1172. Клубника содержит в среднем 6 % сахара. Сколько килограммов сахара в 12 кг клубники?
1173. Огурцы содержат в среднем 95 % воды. Сколько килограммов воды в 20 кг огурцов?
1174. Лучшая корова в колхозе за год дала 12500 кг молока жирностью 4 %. Сколько килограммов жира содержится в этом количестве молока?
1176. Предполагалось, что стоимость микрокалькулятора будет 60 рублей. Благодаря механизации производственных процессов стоимость микрокалькулятора удалось снизить, и она составила 70 % от планируемой. Сколько стал стоить микрокалькулятор? На сколько рублей снизилась цена микрокалькулятора?
1177. Общая площадь территории СССР составляет 22 402 200 км2; 25 % этой территории занимает европейская часть, а остальную – азиатская. Сколько квадратных километров территории СССР находится в Европе, а сколько в Азии.
1178. Месячная зарплата рабочего 200 р., но он получил еще и премию, которая составила 25 % от месячной зарплаты. Сколько всего денег получил рабочий за месяц?
1179. В магазин завезли 800 кг яблок, причем 50 % из них первого сорта и 30 %  второго, а остальные – третьего сорта. Сколько килограммов яблок первого, второго и третьего сортов завезли в магазин?
1195. Скорость парохода в стоячей воде 23,7 км/ч, а скорость течения реки 2,8 км/ч. Сколько километров прошел пароход по течению реки за 2,4 ч?
1196. Автомобиль проехал 270 км. Первые 96 км он проехал за 1,5 ч, а остальную часть пути ехал со скоростью 72,5 км/ч. Вычисли время прохождения всего пути.
1197. Купили 1,5 кг рыбы, уплатив по 1,2 р. за 1 кг, и картофеля в 6 раз больше, чем рыбы, уплатив по 0,2 р. за 1 кг. Сколько получили сдачи с 6 рублей?
1198. На экскурсии было 32 ученика. За проезд они уплатили 184 р. и за посещение музея 36,8 р. Сколько всего уплатил каждый ученик за проезд и посещения музея?

1211. Сколько кирпичей в штабеле?


 
1215.
Посеяли ячмень на участке 6 га без удобрений и на участке 7,5 га  на хорошо удобренной почве. С неудобренного участка получили 100,8 ц, а с удобренного 405 ц ячменя. Как сказалось наличие удобрений в почве на урожайности ячменя?
1218. Остров Комсомолец, площадь которого 9600 км2, и остров Пионер, площадь которого составляет примерно 17 % площади острова Комсомолец, принадлежит архипелагу Северная Земля. Вычисли площадь острова Пионер. Ответ округли до сотен.
1251. Длина деревянного бруса 4 м, ширина 2 дм и толщина 1 дм. Чему равна его масса, если масса 1 дм3 дерева равна 0,65 кг?
1252. Воздух объемом 1 м3 имеет массу 1,29 кг. Какова масса воздуха в классной комнате, если ее длина 8,2 м, ширина 5,5 м и высота 3 м? Ответ округли до единиц.
1254. На сельскохозяйственных работах использовали новый грузовой автомобиль. Длина его кузова 4,4 м, ширина 2,3 м и высота 0,68 м.  После увеличения высоты бортов объем кузова стал в два раза больше. Вычисли объем кузова до и после надстройки. Ответ округли до единиц.
1260. Сенохранилище имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 16,5 м, 5,2 м и 4 м. Сколько тонн сена может поместиться в хранилище, если 1 м3 сена  имеет массу 54 кг?
1283. Экскаватор выкопал яму, имеющую форму куба. Ребро этого куба равно 4 м. Сколько автомашин потребуется, чтобы вывезти всю землю, если одна машина вмещает 2,5 м3 земли?
1284. Из алюминия изготовили деталь в форме прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 см, 8 см и 15 см, а из железа – куб с ребром 7 см. Масса 1 см3 алюминия 2,7 г, а 1 см3 железа 7,8 г. Сравни массы этих деталей.
1286. Товарный контейнер имеет форму куба, ребро которого 2 м. В этот контейнер нужно загрузить максимальное количество ящиков, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 0,4 м, 0,5 м и 0,2 м. Сколько ящиков можно загрузить в контейнер? Объясни, как их разместить.  
1306.  Приготовили два ящика промышленных отходов. Один в форме прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2,6 м, 1,4 м и 0,8 м, а другой в форме куба с ребром 13 дм. В какой из ящиков поместится больше отходов?
1338.  Хранилище автомобильного масла имеет форму прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 2,5 м, 1,6 м и 0,8 м. Сколько литров масла вмещает хранилище?
1339. 1 дм3 железа имеет массу 7,8 кг. Какова масса двухметрового железного бруса, если его сечение – квадрат со стороной 5 см.
1360. В швейной мастерской сшили из 424 м ткани платья, а из 159 м ткани рубашки. На каждое платье пошло 4 м, на каждую рубашку 3 м ткани. Чего сшито меньше - и на сколько?

1382. В двух хранилищах было 94 центнера свеклы. Когда из каждого хранилища взяли одинаковое количество свеклы, в одном из них осталось 23 центнера, а в другом 37 центнеров. В каком хранилище было первоначально больше свеклы и насколько?

1420. В грузовую машину можно уложить 35 ящиков с товаром, каждый вместимостью 48,2 кг, и 80 ящиков вместимостью 12,6 кг каждый. Вычисли массу товара, нагруженного в машину (в тоннах).
1434. Длина парка прямоугольной формы 520 м, а ширина 410 м. Вычисли периметр парка в километрах, а площадь в гектарах.

1437. Вычисли общий объем всех ящиков, имеющих форму куба (рис.6.6), если ребро каждого куба 0,5 м.

 

1451.  С одного поля площадью 3 гектара собрали 9,6 т ячменя, а  с другого поля площадью 9 гектар собрали 36,9 т. Вычисли средний урожай ячменя с одного гектара. Ответ округли до десятых тонны. (Редакция А.К.)
1453. Требуется обнести проволочной сеткой высотой 1,2 м сад четырехугольной формы, стороны которого 27 м, 33 м, 22 м и 19 м. Сколько потребуется квадратных метров сетки?
1457. Сторона квадратного жестяного листа равна 1,5 м. Лист нужно разрезать на куски прямоугольной формы с измерениями 1 м и 0,2 м. Выясни с помощью чертежа, как получить наибольшее количество прямоугольников.
1459. Измерения прямоугольного параллелепипеда, сделанного из ясеня, 8 см, 6 см и 4 см. Ребро куба, сделанного из бальзового дерева, 12 см. Масса 1 см3 ясеня 0,75 г, а 1 см3  бальзового дерева 0,25 г. Сравни объемы и массы прямоугольного параллелепипеда и куба.

  Задачи  для 8 класса


Источник информации:  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра. Учебник для 8 класса.  Под редакцией С.А. Теляковского. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации.  Издание 17. Москва. «Просвещение». 2009.

172. Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за 4 часа, а его ученик – за 6 часов. За какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно? Ответ:  4,8 часа.
251*. В начале рабочего дня три вязальщицы получили одинаковые заказы на изготовление салфеток. Первая из них может выполнить заказ за 8 ч, вторая – за 9 ч, а их ученица – за 12 ч. Мастер приказал им объединить заказы и выполнить всю работу за 8 часов, к концу рабочего дня. Успеют ли вязальщицы выполнить работу? Ответ:  нет,  так как им нужно работать 9,4 ч.
621*. Согласно расписанию, поезд на перегоне в 720 км должен был двигаться со скоростью 80 км/ч. Поезд опоздал на 1 час.  С какой скоростью машинист локомотива должен вести поезд,  чтобы ликвидировать  опоздание?  Ответ: 90 км/ч.
633*.   Один автомат изготавливает некоторое количество деталей   за 7 часов, другой то же количество таких же деталей за  5 часов.  За какое время это же количество деталей будет изготовлено при одновременной работе этих автоматов?  Ответ: 2 часа 55 минут.
698* На перегоне в 560 км после прохождения ¼ пути поезд был задержан на 1 час.  С какой скоростью машинист должен вести поезд на оставшемся отрезке пути, чтобы прийти на конечную станцию вовремя, если согласно расписанию скорость поезда на этом перегоне должна была составлять 70 км/ч ? Ответ: 84 км/ч.
867.   Одна из переплетных  мастерских берет по 48 рублей за книгу и еще 140 рублей за оформление заказа, а другая – по 56 рублей за книгу и 90 рублей за оформление заказа. Укажите наименьшее число книг,  при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской.  Ответ: 7 книг.
868.   За денежный почтовый перевод до 1000 рублей в некотором городе берется плата 7 рублей плюс 5 % от переводимой суммы. Посетитель имеет 800 рублей. Укажите наибольшее число рублей, которое он может перевести.  Ответ: 755 рублей.
869.  Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее чем через 3 часа. На какое расстояние могут отъехать туристы,  если скорость течения реки 2 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч ? Ответ: Не более (26+2/3) км.
719*  Один тракторист на своем  тракторе может вспахать поле за 15 дней, другой – за 10 дней. За сколько дней оба тракториста смогут вспахать 2/3 поля?  Ответ: за 4 дня.
950. Со склада вывозят болванки: железные массой по 500 кг и медные массой по 200 кг. На грузовик, который может везти не более 4 т, погрузили 12 болванок. Сколько среди них может быть железных болванок? Ответ: не более 5.
Примечание:  *Текст заданий отредактирован А.В. Краснянским.

 

Задачи  для 9 класса

Источник информации:  В.А. Гусев, А.И. Медяник. Задачи по геометрии для 9 класса. Дидактические материалы. Пособие для учителя. 2-е издание. Москва. «Просвещение». 1990.

141. Из листа фанеры размером 220 см x 80 см для цветочных ящиков требуется вырезать равнобокие трапеции с основаниями 30 см и 10 см и острым углом 45°, причем сделать разметку требуется наиболее рациональным способом. Сколько таких трапеций можно вырезать?  Ответ: 83 трапеции.
142. Требуется выстелить пол комнаты размером 6 м x 4 м плитками правильной шестиугольной формы. Определите, сколько таких плиток требуется, если сторона плитки 20 см. На запас добавляется 5% от общего количества плиток. Ответ: Всего потребуется 243 плитки.  
143. Некоторая площадь покрыта равными правильными шестиугольными плитками. Какую площадь можно покрыть тем же числом равных правильных треугольных плиток, если сторона треугольной плитки равна меньшей диагонали шестиугольной плитки? Ответ: S6:S3 = 2:1.
144.  Вода течет по двум трубам с одинаковой скоростью. Первая труба имеет диаметр d1 =20 см, а вторая d2=15 см. Во сколько раз подача воды в первой трубе больше, чем во второй? Ответ:  Больше приблизительно в 1,8 раза.
145. Токарь должен обточить вал диаметром 142 мм так, чтобы площадь его поперечного сечения уменьшилась в 1,5 раза. На сколько уменьшится диаметр? Ответ: Диаметр уменьшился на 26 мм.
146. Найдите предельную нагрузку, которую может выдержать латунная проволока, если диаметр ее поперечного сечения 2,5 мм, а предельная нагрузка для латуни при растяжении составляет 637 ньютон на 1 мм2. Ответ:  3.125x103 Н. (Редакция А.К.)
147. На прямоугольном заводском дворе размером 150 м x 110 м, загруженном строениями, хотят разбить круглый газон радиусом 5 м. Там стоят 10 складов, размеры которых 20x20 м, 4 цеха раз¬мером 40м x 10 м и круглое бензохранилище радиуса 10 м. Докажите, что можно разбить этот газон вне зависимости от расположения строений.



Задачи для 9 – 10 классов


Источник информации: А.В. Погорелов. Геометрия. Учебное пособие для 6 – 10 классов средней школы. Допущено Министерством просвещения СССР. 5 издание. Москва. «Просвещение». 1986.

Параграф 20

1. Три латунных куба с ребрами 3 см, 1 см и 5 см переплавлены в один куб. Какую длину имеет ребро этого куба? Ответ: 6 см.
2. Металлический куб имеет внешнее ребро 10,2 см и массу 514,15 г. Толщина стенок равна 0,1 см. Найдите плотность металла, из которого сделан куб. Ответ: 8,4 г/см3
5.  Кирпич размером 25 х 12 х 6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность. Ответ: 1,8 г/см3.
6. Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м3 на прямоугольной площадке размером 2,5 х 1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара. Ответ: 2,29 м.
16. Деревянная плита в форме правильного восьмиугольника со стороной 3,2 см и толщиной 0,7 см имеет массу 17,3 г. Найдите плотность дерева. Ответ: 0,5 г/см3.
17. Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя ширина 25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса 1 погонного метра трубы (плотность чугуна 7,3 г/см3)? Ответ: 192,72 кг.
23. Вычислите пропускную способность (в кубических метрах за 1 час) водосточной трубы, сечение которой имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 1,4 м и высотой 1,2 м. Скорость течения 2 м/с. Ответ: 6048 м3/час
24. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли прихо¬дится на 1 км насыпи. Ответ: 35200 м3.
50. 25 метров медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволок» (плотность меди 8,94 г/см3). Ответ: 0,75 мм.
51. Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80 км, а ход поршня 150 мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту? Ответ: 4500 л.
55. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см3) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса 25 м этой трубы? Ответ: 61 кг.
57. Сосновое бревно длиной 15,5 м имеет  форму усеченного конуса. Диаметры концов 42 см и 25 см. Какую ошибку (в процентах) совершают, вычисляя объем бревна умножением площади его среднего поперечного сечения на длину? Ответ: 2 %. (Редакция А.К.)
62. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образующая 3,5 м. Найдите объем кучи щебня. Ответ: 12 м3.
66.  Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м,  высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03   г/см3. Определите массу стога сена. Ответ: 1,6 т.
67. Жидкость, налитая в конический сосуд 0,18 м высоты и 0,24 м в диаметре основания, переливается в цилин¬дрический сосуд, диаметр основания которого 0,1 м. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде? Ответ: 0,67 м.   
70. Чугунный шар регулятора имеет массу 10 кг. Найдите диаметр шара (плотность чугуна 7,2 г/см3). Ответ: 14 см.
71. Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметрами 25 см и 35 см. Найдите диаметр нового шара. Ответ: 39 см.
72. Имеется кусок свинца массой 1 кг. Сколько шариков диаметром 1 см можно отлить из куска? (Плотность свинца 11,4 г/см3). Ответ: 167.
73. Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру  основания,  выточен  наибольший  шар.  Сколько процентов материала сточено? Ответ: 33,3(3) %.
74. Внешний диаметр полого шара 18 см. Толщина стенок 3 см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар. Ответ: 2148 см3
75. Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объем V. Ответ: V/πR2 – 2R/3.


Параграф 21

3. Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см име¬ет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10% материала? Ответ: приблизительно 40,4 м2.
4.  Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м длины и 5,8 м в диаметре. Найдите полную поверхность под¬вала. Ответ: приблизительно 116 м2.
5. Из круглого листа металла выштампован цилиндри¬ческий стакан  диаметром 25 см и высотой 50 см. Предполагая, что площадь листа при штамповке не изме¬нилась, найдите диаметр листа. Ответ: 75 см.
7. Конусообразная палатка высотой 3,5 м с диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку? Ответ: приблизительно 25,3 м2.
8. Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2 м, диаметр башни б м. Найдите поверхность крыши. Ответ: приблизительно 34 м2.
13. Сколько квадратных метров латунного листа потребуется, чтобы сделать рупор, у которого диаметр одного конца 0,43 м, другого конца 0,036 м и образующая 1,42 м? Ответ: 1,04 м2.
14. Сколько олифы (кг)  потребуется для окраски внешней по¬верхности 100 ведер конической формы, если диаметры ведер 25 см и 30 см, образующая 27,5 см и если на 1 м2 требуется 150 г олифы? Ответ: приблизительно 4,3 кг.




  Задачи для 9 – 10 классов


Источник информации: В.М. Клопский, З.А. Скопец, М.И. Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. Под редакцией З.А. Скопеца. Допущено Министерством просвещения СССР. 7 издание. Москва. «Просвещение». 1981.


Глава V

80. Сколько кусков обоев потребуется для оклейки комнаты размером 6 м х 5 м х 3 м, если размеры одного куска 0,5 м х 7 м и на обрезки достаточно иметь запас, равный площади окон и двери. Ответ: 19.
93. Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5 м х 4,5 м и углом наклона грани к основанию в 45о. Сколько листов железа размером 70 см х 140 см нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10 % площади крыши? Ответ: 33.
112. Строительный кирпич имеет размеры 25 см х 12 см х 6 см. Найдите объем стены, выложенной из 10 000 кирпичей. Учтите, что строительный раствор увеличивает объем на 15 %. Ответ: 21 м3.
121. На изготовление закрытого ящика с квадратным основанием расходуется S м2 фанеры. Найдите линейные размеры ящика, при которых его объем имеет наибольшее значение.  Ответ: Ящик кубической формы с ребром = корень квадратный из S/6.
136. Одно из самых грандиозных сооружений древности – пирамида Хеопса – имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с высотой 150 м и боковым ребром 220 м. Найдите объем и площадь боковой поверхности этой пирамиды. Ответ: 2,6 млн. м3, 85 тыс. м2.
138. Один из алмазов, добытых в Якутии, весит 42 карата и имеет форму правильного октаэдра. Найдите ребро этого октаэдра. (Плотность алмаза 3,5 г/см3, 1 карат = 0,2 г.) Ответ: 1,7 см.
147. Для перекрытия русла реки при строительстве гидроэлектростанции изготовляют из бетона правильные треугольные усеченные пирамида массой по 10 т. Высота и стороны оснований такой пирамиды пропорциональны числам 5,2,6. Рассчитайте линейные размеры этой пирамиды. (Плотность бетона 2,2 г/см3.) Высота: 2,5 м, стороны оснований: 1,0 м и 3,0 м.
175. Железнодорожная насыпь высотой 2,8 м имеет ширину в верхней части 10,1 м, углы откоса 34о. Найдите объем насыпи на прямолинейном участке пути длиной 1 км.

Глава VI

236. Стальная болванка имеет форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания 0,40 м и высотой 1,00 м. Сколько метров проволоки диаметром 5,00 мм можно изготовить из этой болванки вытягиванием? Ответ: 8,2 км.
237. Кабель диаметром 42 мм заключается в свинцовую оболочку толщиной 2,0 мм. На изготовление оболочки израсходован свинец массой 1 т. Какова длина кабеля? (Плотность свинца 11,4 г/см3.) Ответ: 320 м.
238. Стальной вал, имеющий 97 см в длину и 8,4 см в диаметре, обтачивается так, что его диаметр уменьшается на 0,2 см. Насколько уменьшится масса вала в результате обточки? (Плотность стали 7,4 г/см3) Ответ: 1,9 кг.
243. 1) Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20 м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1 м3 зерна равна 750 кг? Ответ: 19 т.
2) Щебень укладывается в кучу, имеющую форму конуса с углом откоса 33о. Какой высоты должна быть куча, чтобы ее объем был равен 10 м3? Ответ: 1,6 м.

 

Приложение

 

 

Анатолий Владимирович Краснянский, кандидат химических наук, старший научный сотрудник Химического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова

Системный анализ группы заданий по математике "Походка" международной программы PISA-2003

 
1. Введение


   
   В 2003 г  приняло участие более 250 тысяч 15-летних подростков из 41 страны; в России почти 6 тысяч человек (212 школ) из 46 районов. Каждый ученик должен был за 2 часа письменно ответить на 50-60 вопросов по математике, чтению, естествознанию и решению проблем. Российские школьники заняли 29-31 место по математике,  24  по естественным наукам и  по грамотности чтения 32 место [1].  
  Ректор  МГУ имени М.В. Ломоносова академик  РАН Виктор Антонович Садовничий и академик РАН Виктор Анатольевич Васильев рассмотрели несколько заданий по математике и естествознанию программы PISA-2003 и подвергли их жесткой критике (см. сайт). Ответом было полное молчание российских педагогов. Более того, часть нашей педагогической элиты (точнее –  «элиты»), вместо того, чтобы провести анализ  заданий (как поступили бы настоящие ученые), оживленно обсуждает результаты тестирования  российских учащиеся и  на основе этих результатов предлагает реформировать российское образование.  
 
 

        2. Фрагменты заданий по математике «Походка» и их анализ

2.1. Фрагмент № 1

 

     На рисунке изображены следы идущего человека. Длина шага P - расстояние от конца пятки следа одной ноги до конца пятки следа другой ноги.

    Для походки мужчин зависимость между  n   и приближенно выражается формулой  n/P = 140, где  n - число шагов в минуту,   P - длина шага в метрах.

Вопрос 1

   Используя данную формулу, определите, чему равна длина шага Сергея, если он делает 70 шагов в минуту. Запишите решение.

Оценка выполнения:

Ответ принимается полностью (трудность - 611) - 2 балла.

Процент учащихся, набравших данный балл:              54,1 (Россия)        36,4 (средний по ОЭСР)       62,2 (максимальный, Гонконг)

Код 2: 0,5 м или 50 см, 1/2 (единицы измерения указывать не требуется)
 
Ответ  № 1:    70/P = 140;       70 = 140 P;            P = 0,5.
Ответ  № 2     70/140.

Ответ принимается частично - 1 балл.
 Процент учащихся, набравших данный балл:              11,7 (Россия)        21,8 (средний по ОЭСР)       48,3 (США)

Код 1: Правильно подставлены в формулу значения переменных, но дан неверный ответ или ответ не указан совсем.

Ответ № 3:  70/P = 140    [в формулу подставлены только значения переменных].
Ответ № 4:    70/P = 140     70 =  140 P       P = 2.   [правильно подставлены в формулу значения переменных, но последующие вычисления неверные].
ИЛИ
Правильно преобразована исходная формула в формулу P n/140, но последующие действия неверные.
Ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы.
Ответ № 5:  70 см.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 1-ый уровень компетентности – воспроизведение простых математических  действий, приемов, процедур
Область содержания: изменение и отношения
Ситуация: личная жизнь

2.2. Анализ фрагмента № 1


   2.2.1. Анализ формулы: n/P = 140  (*).  Эта формула записана неправильно: размерность выражения в левой части уравнения не совпадает с размерностью выражения в  правой части уравнения.  Доказательство.   Что такое шаг? Шаг – движение ногой при ходьбе [2].  Движения ног при ходьбе – периодический процесс. Шаг – это один цикл периодического процесса. Частота – один из параметров периодического процесса [3]. Частота в данном случае измеряется числом шагов в минуту: n = 70 шагов/мин и длина шага P –  в метрах.  Размерность n/P  –    выражения, находящегося в левой части формулы (*)  –  равна T-1L-1.  Правая часть уравнения – число 140 –  безразмерная величина.   

   2.2.2. Правильно записанная формула:  n/P = k, где n = 70 мин-1, k = 140 мин-1м-1P – длина шага (м).

   2.2.3. Анализ кода 2. Код 2: «0,5 м или 50 см, 1/2 (единицы измерения указывать не требуется».  Длина (шага – в данном случае) – физическая величина. Длина  характеризует протяженность, удаленность и перемещение тел или их частей вдоль заданной линии, размерность L, единица измерения – метр (м) [3]. В науке принято при указании значения физической величины всегда указывать единицу измерения; в противном случае  неизбежны ошибки и недоразумения.  Требовать указания единицы измерения – разумное требование. Не требовать указания единицы измерения – неразумно, неправильно. Поэтому один из ответов по коду 2, а именно: «Длина шага равна 1/2  не является правильным ответом,  поскольку  указано число, а не значение физической величины.  Правильный ответ:  «Длина шага равна ½ м».  

   2.2.4.  Решение первой задачи (ответ на вопрос 1), записанное в виде последовательности операций: 

n/P = k    -->        P = n/k   -->     P =  70 мин-1/ 140 мин-1м-1   -->      P = 0,5 м

   2.2.5.  Анализ «правильных» ответов по коду 2.  Авторы вопроса 1 указывают в качестве правильных следующие ответы:  «Ответ  № 1:    70/P = 140;       70 = 140 P;            P = 0,5.   Ответ  № 2:   70/140». Исходная ошибка авторов заданий состоит в том, что они разрешают не указывать единицы измерения физических величин.   В этих ответах указаны числа, а не значения физической величины (длины).  Смысл выражения: «Длина шага равна 0,5 (или 70/140)» неясен,   так как не указана  единица измерения длины шага. В качестве правильных ответов нельзя принимать неясные суждения. Тем более, за эти  ответы нельзя  давать максимальный балл.  Правильные ответыP = 0,5 м; P = 50 см. 

   2.2.6.  О ситуации, к которой якобы имеет отношение задание 1.  Авторы утверждают, что задание 1 относится к личной (частной) жизни:  «Ситуация: личная жизнь». Задание 1 – это задача по кинематике (движение с постоянной скоростью). В задании используются  антропометрические данные – длина шага человека, число шагов в минуту и связь между ними. Однако эти величины не относится к личной (частной) жизни, к тем персональным сведениям о человеке, тайну которых охраняет закон о неприкосновенности частной жизни. 

2.3. Фрагмент № 2

Вопрос 2



Павел знает, что длина его шага равна 0,80 м. Используя данную выше формулу, вычислите скорость Павла при ходьбе в метрах в минуту (м/мин), а затем в километрах в час (км/ч). Запишите решение.


Оценка выполнения:

Ответ принимается полностью (трудность – 723) – 3 балла.
Процент учащихся, набравших данный балл:  7,8 (Россия);  7,9 (средний по ОЭСР) 18,7 (максимальный, Гонконг).
Код 31: Даны оба верных ответа (единицы измерения указывать не требуется) в м/мин и в км/ч:
n = 140 x 0,80 = 112.
За минуту он проходит 112 x 0,80 = 89,6 м.
Его скорость – 89,6 м/мин.
Таким образом, его скорость – 5,38 или 5,4 км/ч.
Если указаны оба верных ответа (89,6 и 5,4), ответ кодируется кодом 31 независимо от того, записано ли решение или не записано. Имейте в виду, что ответ принимается, если допущены ошибки в округлении, например, дан ответ 90 м/мин и 5,3 км/ч (89 х 60).
Ответ № 1:  89,6; 5,4
Ответ № 2:  90; 5,376 км/ч
Ответ № 3:  89,8; 5376 м/ч [имейте в виду, что если второй ответ дан без указания единиц
измерения, то ответ ученика кодируется кодом 22].

Ответ принимается частично (трудность – 666) – 2 балла.
Процент учащихся, набравших данный балл:  9,4 (Россия);  8,9 (средний по ОЭСР); 29,5 (максимальный, Гонконг).
Код 21: Выполнено первое действие, отвечающее коду 31, но затем не выполнено умножение на 0,80, т.е. ученик не выразил число шагов в минуту в метрах.
Например, указал скорость 112 м/мин и 6,72 км/ч.
Ответ № 4: 112; 6,72 км/ч.
Код 22: Верно указана скорость в метрах в минуту (89,6 м/мин), но указана неверно
или совсем не указана скорость в км/ч.
Ответ № 5:  89,6 м/мин, 8960 км/ч.
Ответ № 6:  89,6; 5376
Ответ № 7:   89,6; 53,76
Ответ № 8:   89,6; 0,087 км/ч
Ответ № 9:   89,6; 1,49 км/ч
Код 23: Явно продемонстрирован верный способ решения, но допущены незначительные вычислительные ошибки, не учитываемые кодами 21 и 22. Ни один из ответов не является верным.
Ответ № 10:   n=140 x 0,8 = 1120; 1120 x 0,8 = 896. Его скорость: 896 м/мин, 53,76 км/ч.
Ответ № 11:   n=140 x 0,8 = 116; 116 x 0,8 =92,8. 92,8 м/мин → 5,57 км/ч.
Код 24: Указана скорость только 5,4 км/ч. Не приведены далее промежуточные вычисления и не указана скорость 89,6 м/мин.
Ответ № 12:   5,4
Ответ № 13:   5,376 км/ч
Ответ № 14:   5376 м/ч

Ответ принимается частично (трудность – 605) – 1 балл.
Процент учащихся, набравших данный балл:  22,8 (Россия);  19,9 (средний по ОЭСР);  34,8 (максимальный, США).

Код 11: n = 140 x 0,80 = 112. Далее либо записаны неверные действия, либо вообще
ничего не записано.
Ответ № 15:   112
Ответ № 16:   n=112; 0,112 км/ч
Ответ № 17:   n=112; 1120 км/ч
Ответ № 18:   112 м/мин; 504 км/ч

Ответ не принимается:
Код 00: Другие ответы.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 2-ой уровень компетентности – установление связей (между данными из условия задачи при решении стандартных задач)
Область содержания: изменение и отношения
Ситуация: личная жизнь

2.4.  Анализ фрагмента № 2


   2.4.1.  Анализ кода 31.  Во-первых, решение задачи записано нерационально. Рациональное решение в данном случае включает два этапа: 1. Вывод формулы, связывающую скорость человека с  величинами, указанными в задаче. 2. Подстановка в эту формулу  значений  этих  величин и проведение расчетов. Во-вторых,  авторы задания разрешают не указывать единицы измерения скорости.   Скорость – физическая величина. Авторы заданий «Походка» делают ошибку,  разрешая не указывать единицы измерения физических величин.
   Рациональное решение. 1. Вывод формулы.  Если человек  делает n шагов в минуту при длине шага P (м), то  nP – это не что иное, как  скорость (м/мин) человека: v = nP (1).  Из  формулы n/P = k    получаем: n = kP (2).   Из  формулы  (1) и  формулы (2) получаем:    v = kP2  (3).    2. Подставляем значения k и P в формулу (3): v = 140 мин-1м-1 (0,80 м)2 и получаем: v = 89,6  м/мин. Чтобы выразить скорость в км/час, нужно скорость, выраженную в м/мин, умножить на 60 и  разделить на 1000, в итоге получаем: v = 5,38 км/час.    

   2.4.2.  Анализ кода 21. Код 21: «Выполнено первое действие, отвечающее коду 31, но затем не выполнено умножение на 0,80, то есть ученик не выразил число шагов в минуту в метрах».  Авторы кода 21 требуют от учащихся невозможного. Дело в том, что ни один физик, в том числе любой лауреат Нобелевской премии по физике, не сможет выразить число шагов в минуту (частоту периодического процесса) в метрах (в единицах измерения длины). Деятели международной программы PISA не знают, что частоту невозможно выразить в метрах.   Частота периодического процесса и длина – это разные физические величины. Невозможно, например, массу выразить в метрах, а длину – в килограммах. 

   2.4.3.  Анализ некоторых ответов. 2.4.3.1. «Ответ № 1: 89,6; 5,4». Здесь учащийся не указал единицы измерения скорости (с разрешения деятелей программы PISA). Скорость – физическая величина, следовательно,  в ответе должна быть указаны единицы измерения скорости   2.4.3.2. «Ответ № 2:  90; 5,376 км/ч (код 31)». Этот ответ оценивается как максимальный (3 балла); хотя вместо скорости стоит число: 90. 2.4.3.3.  «Ответ № 5:  89,6 м/мин, 8960 км/ч  (код 22)». За этот ответ дают 2 балла. Из ответа видно, что учащийся не представляет себе реальные скорости, не понимает, что скорость человека не может быть равна 8960 км/ч. Даже скорости военных самолетов и многих боевых ракет  меньше 8960 км/ч (см. приложение 1). За такие ответы надо не добавлять, а вычитать баллы.  2.4.3.4. «Ответ № 17:   n=112; 1120 км/ч» (код 11)». За этот ответ дают 1 балл (из трех). За что один балл? За то, что написал: n = 112? Однако  n –  это физическая величина (частота периодического процесса) и поэтому должна быть указана единица измерения. Из  ответа видно также, что ученик не в состоянии рассчитать скорость человека по известным ему данным. Он тоже (см. ответ № 5) не представляет себе реальные скорости объектов: скорость движения человека у него выше 1000 км/ч, то есть выше максимальной скорости штурмовика Су-25 (970 км/ч) и стратегического бомбардировщика Ту-95МС (830 км/ч) (см. приложение 1).   

   2.4.4 О ситуации, к которой якобы имеет отношение задание 2.  Авторы снова ошибаются (см. пункт 2.2.6.), когда пишут: «Ситуация: личная жизнь».  Задание 2, также как и задание 1, не относится к личной (частной) жизни. Задание 2 – это задача по кинематике (движение с постоянной скоростью). В задании используются  антропометрические данные – длина шага человека и число шагов в минуту. Однако эта информация не относится к личной (частной) жизни, к тем персональным сведениям о человеке, тайну которых охраняет закон.

3. Выводы

1. Формула в задании 1 группы заданий по математике «Походка» международной программы PISA-2003 содержит ошибку  в размерности.
2. Авторы заданий не знают,  что частоту периодического процесса невозможно выразить в метрах.
3. В качестве правильных ответов в большинстве случаев принимаются не значения физических величин (длины, скорости движения), а числа –  без указания единиц измерения длины и скорости движения.
4. В качестве «частично правильных» ответов принимаются ответы, в состав которых входят такие суждения: «Скорость человека равна 8960 км/ч (или  1120 км/ч).  
5. Задания «Походка» ни в коем случае нельзя использовать в учебном процессе, так как они содержат ошибки и дают искаженное представление о том, как нужно решать задачи по физике.

4. Источники информации

[1] Основные международного исследования образовательных достижений учащихся ПИЗА-2003. Москва. Центр оценки качества образования ИСМО РАО, Национальный фонд подготовки кадров, 2004. 

[2] С.И Ожегов. Словарь русского языка. Издание 5-е, стереотипное. Москва. Государственное издательство иностранных и национальных словарей. 1963.

[3] Физические величины. Справочник.  Под редакцией И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. Москва. Энергоатомиздат. 1991.

 

Статья не закончена!

Приложение 1

Источники информации:
http://www.kommersant.ru/doc-rss.aspx?DocsID=1014565
 http://www.arms-expo.ru/site.xp/049051048057124051054054.html
http://www.kapyar.ru/index.php?pg=243
http://warfare.ru/rus/?lang=rus&linkid=2512&catid=346

Максимальные скорости самолетов и ракет

 

 
Самолет (или ракета)
 
Максимальная скорость
 
Фронтовой истребитель МиГ-29
 
2450 км/ч
 
Истребитель Су-27
 
2500 км/ч
 
Истребитель-перехватчик МиГ-31
 
3000 км/ч
 
Разведчик-бомбардировщик МиГ-25РБ
 
3000 км/ч
 
Штурмовик Су-25
 
970 км/ч
 
ФронтовойбомбардировщикСу-24М
 
1700 км/ч
 
 Дальний бомбардировщикТу-22М3
 
2300 км/ч
 
 
Стратегическийбомбар-дировщикТу-95МС
 
 
830 км/ч
 
СтратегическийбомбардировщикТу-160
 
 
2200 км/ч

  

Твердотопливная одноступенчатая ракета 9М38     (Зенитно-ракетный комплекс «Бук»)                          

 

 
 
 
 
3600 км/час.

 

 

Тердотопливная одноступенчатая ракета 48Н6Е (Зенитно-ракетный комплексе С-300 ПМУ-1)

 

 

 

 

 

Свыше 7200 км/ч

 

 

 

Неуправляемая авиационная ракета С-8КОМ (боеприпас для вертолетов)

 

 

 
 
2200 км/ч
 

 

 

 Приложение 2

Источник информации: http://www.afportal.ru/physics/advice

Общие рекомендации по решению задач по физике


   Следует помнить, что задачи по физике в моделях отражают физическую реальность окружающего мира. Приступая к решению очередной задачи, пусть даже самой простой, попытайтесь распознать явление, представить его мысленно, обсудить его протекание (если есть с кем), а уж затем приступать к поиску ответа на поставленный вопрос задачи.
Если Вам трудно представить себе, как протекает физическое явление, попробуйте посмотреть интерактивные модели по физике. Это flash-анимация, которая помогает глубже понять суть явления и смоделировать его при разных условиях.
1.   Оформление задачи
1.1.  Краткая запись условия, где необходимо отразить не только данные числовые значения, но и все дополнительные условия, которые следуют из текста задачи (хотя, это не всегда очевидно, а возникает по ходу решения). Неизменность или кратность каких-либо параметров, их граничные значения, условия, которые определяются физическим содержанием задачи (например, отсутствие трения, постоянство ускорения и т. п.).
1.2. Оформление задачи рисунком: сделать к задаче рисунок, на котором отображается ситуация описанная в задаче, нанести все данные условия задачи, и сформулировать вопрос задачи. Рисунок особенно необходим, если используемые уравнения заданы в векторной форме. В этом случае надо нарисовать систему координат, относительно которой следует записать векторное уравнение в проекциях. Рисунок в большинстве случаев сильно облегчает процесс решения любой задачи, не только по физике. Рисунок также необходим, если тело движется или находится под углом.
1.3. Очень важно правильно поставить вопрос к задаче. Возможны следующие варианты:
1.3.1. Вопрос задачи сформулирован четко и понятно, например, найти значение какого-либо параметра (при постановке такого вопроса трудностей не возникает);
1.3.2. На сколько или во сколько одна величина отличается от другой. Здесь надо найти разность двух значений одного параметра (скорости, силы и т. д.) или найти отношение физических величин.
1.3.3. Если стоит вопрос: «Как изменился какой-либо параметр?», то нужно самому выбрать НА СКОЛЬКО или ВО СКОЛЬКО (во сколько раз.. ?) в зависимости от данных задачи. Если изменение относительно небольшое, выбирайте на сколько. Если параметр может отличаться в несколько раз, лучше выбрать во сколько раз.
1.4.  Надо проверить, все ли заданные величины в задаче находятся в одной системе единиц (СИ, СГС и других). Если величины даны в разных системах, их следует выразить в единицах системы, принятой Вами для решения. Предпочтение отдается системе СИ, но не всегда.
2. Решение задачи
2.1. Обдумываем физическое содержание задачи, выясняем, к какому разделу она относится, и какие законы в ней надо использовать. Задачи могут быть комбинированные, решение их требует использования законов нескольких разделов физики. В задачах механики обычно первый вопрос, который надо поставить перед собой: каков характер движения?
2.2. Далее следует записать формулы, соответствующие используемым в задаче законам, не следует сразу искать неизвестную величину; надо посмотреть, все ли параметры в формуле известны. Если число неизвестных больше числа уравнений, надо добавить уравнения, следующие из условия и рисунка. Общий принцип: сколько сколько неизвестных, столько должно быть и формул. Далее останется только решить систему уравнений, то есть свести задачу от физической к математической.
 Распространенная ошибка: неполное понимание смысла параметров в формуле. Школьники вполне могут решить задачу по физике, но зачастую путаются в своих обозначениях.
2.3. Решение задачи чаще всего следует выполнять в общем виде, то есть в буквенных обозначениях.
2.3.1. Решение «по действиям» может не получиться, так как некоторые неизвестные побочные параметры могут сократиться лишь при решении до конца в общем виде.
2.3.2. Еще одна из причин общего (буквенного решения) состоит в том, что при решении по действиям возникает погрешность конечного результата, что, особенно в тестах, может сослужить плохую службу. И решил задачу, а ответ выбрал неверный. Поэтому не надо бояться вводить параметры, не фигурирующие в условии задачи. Если же преобразования очень громоздки, то можно произвести промежуточные числовые расчеты, при этом стараться уходить от округлений, а оставлять в дробях, таким образом, удастся избежать погрешностей.
А. Получив решение в общем виде, нужно проверить размерность полученной величины. Для этого в формулу подставить не числа, а размерности входящих в нее величин. Ответ должен соответствовать размерности искомой величины, это гарантия правильного решения задачи. После проверки формулы на размерность следует подставить численные значения входящих в нее величин и произвести расчет.
Б. Проверять размерность следует после длинных сложных преобразований, где легко ошибиться. По разным размерностям вы быстро увидите неправильный ответ, но (учтите!) совпадение размерностей не гарантирует, что задача решена правильно.
2.4. Далее нужно проанализировать и сформулировать ответ. Если спрашивалось «как изменилось...», то нужно указать и направление изменения (увеличилось, уменьшилось, замедлилось и т.д.)
Текст  приводится с изменениями и сокращениями – А.К.    

 


 

Ещё статьи:
Комментарии:
Автор: димка_ас
Дата: 24.09.2012 13:39
Я ПЕРВЫЙ
Оставить комментарий
Ваше имя
Комментарий
Код защиты

Copyright 2009-2015
При копировании материалов,
ссылка на сайт обязательна