Get Adobe Flash player
Сайт Анатолия Владимировича Краснянского

Anti-PISA. Anatoly Krasnyansky: Errors in PISA tasks. Дефекты в задании "Последовательность "лесенок"" программы PISA-2003. Приложение 1: Задание "Последовательность «лесенок»" ("Ступеньки по шаблону" ) на английском языке. Приложение 2: Задачи из учебника по математике для 3 класса (РСФСР, 1992 год). Приложение 3: Задачи в российских учебниках по применению математических знаний в различных сферах деятельности.

24.10.2009 12:52      Просмотров: 6238      Комментариев: 0      Категория: Anti-PISA: Системный анализ заданий программы PISA

 

Anti-PISA

Anatoly Krasnyansky: Errors in PISA tasks

 

Анатолий Владимирович Краснянский, кандидат химических наук, старший научный сотрудник Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

  Системный анализ группы заданий по «Последовательность «лесенок»»  программы

PISA-2003

 

1.  Введение

1.1. Предварительная информация

PISA  – Международное тестирование учащихся (PISA, Programme for International Student Assessment) осуществляется Организацией Экономического Сотрудничества и Развития ОЭСР (OECD – Organization for International Cooperation and Development). Испытания проводятся раз в три года, начиная с 2000 года: в 2000, 2003, 2006 и 2009 годах.

Программа ПИЗА-2003 осуществлялась консорциумом, состоящим из ведущих международных научных организаций при участии национальных центров и организации ОЭСР.

Руководил работой консорциума Австралийский Совет педагогических исследований (The Australian Council for Educational Research – ACER). В Консорциум входили также следующие организации:

Нидерландский Национальный институт измерений в области образования (Netherlands National Institute for Educational Measurement – CITO);

Служба педагогического тестирования США (Educational Testing Service, ETS);

Японский Национальный институт исследований в области образования (National Institute for Educational Research, NIER);

Американская организация ВЕСТАТ (WESTAT), выполняющая различные исследования по сбору статистической информации [1].

Российский филиал  PISA  (2003 год):

Министерство образования РФ: Филиппов В.М., Болотов В.А., Киселев А.Ф., Баранников А.В., Иванова С.В., Суматохин С.В., Разумовская О.В.

Институт средств и методов обучения РАО: Рыжаков М.В., Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Корощенко А.С., Резникова В.З., Дюкова С.В., Цыбулько И.П., Нурминский И.И., Нурминский А.И.

Центр оценки качества образования ИСМО РАО: Ковалева Г.С., Красновский Э.А., Краснокутская Л.П., Краснянская К.А., Баранова В.Ю., Кошеленко Н.Г., Нурминская Н.В., Смирнова Е.С. 

   В 2003 г  приняло участие более 250 тысяч 15-летних подростков из 41 страны; в России почти 6 тысяч человек (212 школ) из 46 районов. Каждый ученик должен был за 2 часа письменно ответить на 50-60 вопросов по математике, чтению, естествознанию и решению проблем. Российские школьники заняли 29-31 место по математике,  24  по естественным наукам и  по грамотности чтения 32 место [1].

 

1.2. Цель работы.  Целью данной и последующих работ является доказательство тезиса:  Результаты программы PISA не имеют накакой ценности.

 

1.3. Актуальность работы.   В течение последних десяти лет в системе образования проводят радикальные реформы ("модернизацию"). "Модернизация" - это разрушение советской системы образования. Для разрушения системы было необходимо убедительное обоснование. Для этого использовали  данные программы PISA. Это программа "показала", что наши пятнадцатилетние учащиеся якобы не умеют применять свои знания.

Очень важно, что "модернизаторы", начиная ломать советскую систему образования, проигнорировали факт: 

десятки, сотни тысяч наших соотечественников устраивались в странах Западной Европы, в США и в Канаде по специальности.  То есть наша (советская) система образования была конкурентноспособной.

Зачем же ее надо было разрушать? Советскую систему образования не надо было уничтожать, ее надо было развивать, совершенствовать.

Следует обратить внимание на то, что руководители в области образования проигнорировали факт, но поверили результатам программы PISA. Объективных (не зависящих от воли и желания) способов "измерения" знаний и умений нет и  может быть не может (смотрите, например, http://avkrasn.ru/article-192.html ). 

Помимо программы PISA оценку эффективности системы образования проводят TIMSS и PIRLS.

TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study) – эта международная программа оценки, применяемая для оценки качества среднего образования по математике и естественным наукам. Реализуемая с 1995 года программа осуществляется среди учащихся IV и VIII классов каждые 4 года. Российские школьники показывают неплохие результаты.

PIRLS (Progress in International Reading Literacy Study) – эта международная программа оценки, исследующая качество чтения и усвоения. Программа реализуется Международной Ассоциацией по оценке образовательных достижений учащихся (IEA). Российские школьники занимают первые места. 

Результаты тестирования российских школьников на основании программы PISA стали единственным "обоснованием" для разрушения советской системы образования. 

1.4. Структура доказательства.   

Тезис:   Результаты программы PISA не имеют накакой ценности (PISA  вводит в заблуждение, то есть не дает объективную информацию о знаниях и умениях учащихся).

Для  этого достаточно доказать, что 30 % заданий или содержат ошибки в заданиях (являются  логически некорректными) и (или) ошибки сделаны при оценке ответов и (или) сделаные какие-либо другие ошибки, связанные с нарушением требований к тестовым заданиям.

 

 Примечание

 

 

Ректор  МГУ имени М.В. Ломоносова академик  РАН Виктор Антонович Садовничий и академик РАН Виктор Анатольевич Васильев рассмотрели несколько заданий по математике и естествознанию программы PISA-2003 ( http://avkrasn.ru/article-51.html ,  http://avkrasn.ru/article-54.html ) и подвергли их жесткой критике. Ответом было полное молчание российских педагогов. Более того, часть нашей педагогической элиты (точнее –  «элиты»), вместо того, чтобы провести анализ  заданий (как поступили бы настоящие ученые), оживленно обсуждает результаты тестирования  российских учащиеся и  считает эти результаты достаточным обоснованием для разрушения советской системы образования. 

 

 

  
2.  Задание по математике "Последовательность лесенок" международной программы PISA-2003

 Вопрос

Роберт рисует последовательность «лесенок», сложенных из квадратов. Ниже показаны этапы построения.


 

 

Видно, что на этапе 1 он использовал один квадрат, на этапе 2 – три квадрата и на этапе 3 – шесть квадратов.

Сколько квадратов он использует на четвертом этапе?

ОЦЕНКА ВЫПОЛНЕНИЯ:
Ответ принимается полностью (трудность – 484) – 1 балл.
Процент учащихся, набравших данный балл: 63,0 – Россия; 66,2 - средний по ОЭСР; 87,6 – Япония ( максимальный)

Код 1: 10.
Ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 1-ый уровень компетентности – воспроизведение (простых математических действий, приемов, процедур)
Область содержания: количество
Ситуация: обучение

3. Системный анализ группы заданий по математике «Последовательность лесенок» международной программы PISA-2003

3.1. Анализ вопроса

Вопрос:   Роберт рисует последовательность «лесенок», сложенных из квадратов. Показаны этапы построения. Видно, что на этапе 1 он использовал один квадрат, на этапе 2 – три квадрата и на этапе 3 – шесть квадратов. Сколько квадратов он использует на четвертом этапе?

Роберт рисует лесенки, используя квадраты. Можно предположить, что Роберту 5,  6 или 7 лет. Мы видим, что на втором и третьем этапе фигура, построенная Робертом, напоминает прямоугольный треугольник.

На четвертом этапе Роберт может сохранить форму фигуры в виде "прямоугольного треугольника",  то есть добавит к имеющейся фигуре четыре квадрата справа, и получит "лесенку", содержащую четыре ступеньки:

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Роберт может добавить три квадрата к имеющейся фигуре не справа, а слева, и при этом получит две лесенки с общим числом ступенек, равным 6 (три слева и три справа, при этом верхний квадрат участвует в образовании двух ступенек: справа и слева). В этом случае получится "ступенчатая пирамида", состоящая из девяти квадратов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

 

    

 

 

Таким образом, задание,  сформулированное на русском языке, имеет два неполных правильных ответа -  № 1:  "девять квадратов" и № 2: "десять квадратов" и один полный правильный ответ № 3: "девять квадратов" и "десять квадратов".  


  Чтобы "десять квадратов" был правильным ответом, необходимо было  сформулировать вопрос так: 

"Сколько квадратов Роберт использует на четвертом этапе, если он не изменит форму ранее нарисованной фигуры?"  

   3.2.  «Математическая грамотность» и задание «Последовательность лесенок»

     Под математической грамотностью деятели программы PISA понимают способность учащихся: 1) распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики; 2) формулировать эти проблемы на языке математики; 3) решать эти проблемы, используя математические факты и методы; 4) анализировать использованные методы решения; 5) интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы [1].

Естественно предположить, что  задания программы PISA – это примеры реальных проблем и примеры их решения   с помощью математических методов. Однако в  задании  «Последовательность «лесенок»» нет проблемы. Роберту, наверное, лет  5 – 7, он складывает из квадратиков лесенку. Это полезно в его возрасте.  Занимательные задания, такие как складывание из палочек, квадратов и кубиков различных геометрических фигур – это первый этап приобщения детей к геометрии. 

Задание «Последовательность «лесенок»»  –  это занимательное задание («головоломка») для детей 5 – 7 лет. Но это задание  предлагают пятнадцатилетним учащимся. Здесь возникают вопросы. Где тут проблема, при решении которой можно проявить математическую грамотность? Где тут проблема, которую: 1) нужно распознать; 2) сформулировать ее на языке математике; 3) решить,  используя математические факты и методы; 4) проанализировать использованный метод решения; 5) объяснить полученные результаты.

   В Интернете можно найти много занимательных заданий по  конструированию и преобразованию  геометрических фигур, состоящих из квадратов.

Задание для детей 5 – 6 лет [3]:

В фигуре,состоящей из 6 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 5 равных квадратов. Есть два правильных ответа,  отличающихся формой образующейся при удалении палочек фигур  (задание отредактировано А.В. Краснянским).

 

Задание для первоклассников [4]:

  В фигуре из шести квадратов убрать четыре  палочки так, чтобы осталось три  квадрата (задача отредактирована А.В. Краснянским).

 

 

3.3. Предварительные выводы на основе  задания на русском языке

1. Задание "Последовательность "лесенок" - это задание для детей 5 - 7 лет.

2. Задание имеет имеет два неполных правильных ответа и один полный правильный ответ, но только один из них учитывался как правильный ответ (десять квадратов).

3. Результаты тестирования российских пятнадцатилетних учащихся на основании задания "Последовательность "лесенок" не имеют никакой ценности (следствие из пунктов 1 и 2).

 

Внимание!

 

Вы прочитали анализ задания "Последовательность лесенок". Перевод словосочетания Step-Pattern как "последовательность лесенок" , сделанный деятелями PISA, искажает смысл задания на английском языке, то есть является неэквивалентным переводом. .  Эквивалентный перевод Step-Pattern - это ступеньки по шаблону.  

Задание на английском указывает на то, что надо строить ступеньки по шаблону.  Иначе говоря, добавление квадратов к фигуре не должно изменять форму этой фигуры, имеющий вид "прямоугольного треугольника". Таким образом, задание на английском языке имеет один правильный ответ (десять квадратов), задание на русском языке  - три правильных ответа, из них два неполных.

  Российские школьники, вероятно, давали три варианта ответов 1)  "девять квадратов", 2) "десять квадратов, 3) и, наконец, самые толковые учащиеся давали полный ответ на задание (на русском языке):  "девять квадратов" и "десять квадратов".

Российские школьники оказались в проигрышном положении из-за неэвивалентного перевода.

3.4. Задание "Ступеньки по шаблону" не имеет никакого отношения к математической грамотности

Под математической грамотностью в программе PISA понимают способность учащихся [1, 2] :

1) распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;

2) формулировать эти проблемы на языке математики;

3) решать эти проблемы, используя математические факты и методы;

4) анализировать использованные методы решения;

5) интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы.

Где в задании "Ступеньки по шаблону": 1) распознование проблемы; 2) формулировка этой проблемы; 3) решение проблемы с помощью математики; 4) анализ решения; 5) объяснение результатов. Очевидно, что задание "Ступеньки по шаблону" не имеет никакого отношения к математической грамотности.

3.5. О какой компетентности в области математической грамотности можно говорить?

Деятели PISA пишут: "Задание проверяет: 1-ый уровень компетентности – воспроизведение (простых математических действий, приемов, процедур)".  Учащиеся дорисовали к "лесенке" 4 квадрата - но это не математическое действие, это не математический прием, это не математическая процедура. В таком случае трехлетний малыш, сложивший лестницу из кубиков, уже соответствуют, наверное, 10-му уровню компетентности по пизовской шкале. Почему?  Да потому он воспроизводит "математические" процедуры в области стереометрии.  

Специалисты понимают, что  если учащийся не произвел никаких математических действий (приемов, процедур), то определить его компетентность в математике невозможно.

 

4. Окончательные выводы

1. Задание "Последовательность лесенок" ("Ступеньки по шаблону") - это задание для детей 5 - 7 лет.

2. В задании сделан неправильный перевод с английского на русский словосочетания  STEP PATTERN ("Ступеньки по шаблону").

3. Российские пятнадцатилетние школьники оказались в проигрышном положениии, поскольку не знали, что "лесенку" надо строить по шаблону.

4. Результаты тестирования с помощью задания "Ступеньки по шаблону" не имеют никакой ценности (следствие из 1, 3).

5. Источники информации

[1]  Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся  ПИЗА-2003. Москва.  РАО. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования. 2004. Интернет:  http://window.edu.ru/window/library?p_rid=60349 .

[2]   Международная оценка образовательных достижений учащихся.  (Programme for International Student Assessment – PISA). Примеры заданий по математике.  Составители: Г.С. Ковалева, К.А. Краснянская. Российская академия образования. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования.  Москва. 2006.   Интернет: http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=30231 , http://u-uralsk-uo.edusite.ru/DswMedia/pisa2003_exampleunitsmath.pdf , http://window.edu.ru/window_catalog/files/r60337/PISA2003_ExampleUnitsMath.pdf

[3]   http://pedagogic.ru/books/item/f00/s00/z0000010/st006.shtml

[4]   Анна Белошистая,  г. Мурманск,  http://nsc.1september.ru/article.php?ID=200402801

Работа выполнена по контракту (трудовому договору) № 503 от 26 июня 2007 года с МГУ имени М.В. Ломоносова в лице декана химического факультета МГУ академика РАН, профессора Валерия Васильевича Лунина по теме: "Системный анализ учебной литературы".


ПРИЛОЖЕНИЕ  1

Задание "Последовательность «лесенок»"  ("Ступеньки по шаблону" ) на английском языке

 

ПРИЛОЖЕНИЕ  2

 

Задачи из учебника по математике для 3 класса (РСФСР, 1992 год)

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ  3

Задачи в российских учебниках по применению математических знаний в различных сферах деятельности

Предисловие Анатолия Краснянского

    Под математической грамотностью в программе PISA понимают способность учащихся:

1) распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;

2) формулировать эти проблемы на языке математики;

3) решать эти проблемы, используя математические факты и методы;

4) анализировать использованные методы решения;

5) интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы [1].

   Естественно предположить, что   задания программы PISA  должны содержать примеры реальных проблем,  решение которых возможно только  с помощью математики.  Однако эти задания, как правило,  простые (на уровне нетрудных задач для 3 - 7 классов российской школы),  не касаются реальных проблем и не представляют  особого интереса  ни с практической точки зрения, ни с точки зрения  математики. Некоторые задания (для пятнадцатилетних учащихся - 9 и 10 класс!)   программы PISA решаются в одно  (!) действие. В этом легко убедиться, если ознакомиться с заданиями по математике программы PISA-2003 [2].  На  решение  одной  задачи [2] дается 2 минуты. Разве серьезную проблему и интересную математическую задачу можно решить за 2  минуты?  

   Деятели PISA   используют новые термины "математическая грамотность", "естественнонаучная грамотность", "грамотность  чтения", но  возникновение этих терминов не связано с открытием нового знания в педагогике. В советских и российских учебниках  были  и есть толковые  задачи на применение математических знаний в быту и в профессиональной деятельности. Ниже представлены задачи для  2 - 10 классов.  Так что в советской и российской школах давно и успешно обучали  и обучают "математической грамотности".  
 

[1]  Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся  ПИЗА-2003. Москва.  РАО. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования. 2004. Интернет:  http://window.edu.ru/window/library?p_rid=60349

[2]   Международная оценка образовательных достижений учащихся.  (Programme for International Student Assessment – PISA). Примеры заданий по математике.
Составители: Г.С. Ковалева, К.А. Краснянская. Российская академия образования. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования.  Москва. 2006.   Интернет: http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=30231

Задачи для 2 класса

    Источник информации: Б.П. Гейдман, Т.В. Ивакина,  И.Э. Мишарина. Математика. Учебник для второго класса начальной школы. Первое полугодие.  Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации. Москва. Издательство МЦНМО. Издательство «Русское слово». 2007.

 № 10 (стр. 76.) Капроновый шнур длиной 30 м разрезали на 3 части, причем одна из них на 1 м больше другой и на 1 м меньше третьей. Найди длину каждой части шнура.
№ 6 (стр. 82.) На строительстве одного дома работали 28 рабочих, это на 15 человек меньше, чем на строительстве другого дома. Сколько всего рабочих строило эти два дома?
№ 8 (стр. 84.)  Для окраски стен детского сада потребовалось 15 кг желтой краски, что на 17 кг меньше, чем светло-голубой, а бледно-зеленой на  9 кг меньше, чем светло-голубой. Сколько потребовалось бледно-зеленой краски для окраски стен детского сада?
№ 7 (стр. 96.) Если расходовать одно и то же количество воды каждый день, то 16 л хватит на 2 дня. На сколько дней хватит 24 л ключевой воды при таком же ежедневном расходе?
№ 7 (стр. 108.) Перед поездкой на дачу в баке машины было 10 л бензина. На автозаправке папа залил в бак еще 30 л. Когда же он приехал на дачу, в баке осталось 27 л. Сколько литров бензина было израсходовано?
№ 8 (стр. 108.) В бочке 50 л бензина. Когда из бочки перелили какое-то количество бензина в бак, то в баке и бочке стало по 35 л бензина. Сколько литров бензина было в баке первоначально?


Задачи для 3 класса


Источник информации: [5]  Б.П. Гейдман,  И.Э. Мишарина, Е.А. Зверева.  Математика. Учебник для 3 класса начальной школы. Первое полугодие.  Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации. Москва. Издательство МЦНМО. Издательство «Русское слово». 2007.

№ 5 (стр. 11). Из 10 м  ситца сшили 5 одинаковых наволочек. Сколько таких же наволочек можно сшить из 18 метров ситца?
№ 6 (стр. 39). В район, пострадавший от землетрясения, были доставлены на грузовиках медикаменты и продовольствие: 4 грузовика с продовольствием, по 8 тонн в каждом, и столько же грузовиков с медикаментами, по 5 тонн в каждом. Сколько тонн груза было доставлено в район бедствия?
№ 7 (стр. 50). В бочке 40 ведер воды. Ежедневно из нее берут 3 ведра воды утром и 5 ведер вечером. На сколько дней хватит воды в бочке?
№ 10 (стр. 52). Отец с двумя сыновьями отправились в поход. На их пути встретилась река. У берега был плот, который может выдержать только отца или двух сыновей. Как отцу и двум сыновьям переправиться на другой берег?
№ 6 (стр. 55). В кондитерскую привезли 2 коробки с карамелью, по 14 кг конфет в каждой коробке, и 16 кг шоколадных конфет. Сколько всего килограммов конфет привезли в магазин?
№ 11 (стр. 55). В шоколадном наборе 15 одинаковых по виду конфет с тремя разными начинками, поровну с каждой начинкой. Какое наименьшее число конфет надо взять, чтобы быть уверенным, что среди них есть конфеты с тремя разными начинками?
№ 7 (стр. 105). На новую птицефабрику привезли 9 клеток с курами, по 11 птиц в каждой, и 18 клеток с гусями, по 5 птиц в каждой. Каких птиц привезли больше: кур или гусей – и на сколько?

Задачи для 3 класса

   Источник информации:  М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, Н.Ф. Вапняр, С.В. Степанова. Математика. 3 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. Под редакцией Ю.М. Колягина. Утверждено Министерством образования РСФСР. 5-е издание, переработанное. Москва. «Просвещение». 1992.

№ 4 (стр. 108.)  Сколько масла получится из 75 л молока, если из 50 л молока получается 2 кг масла?
№ 5 (стр. 108.) Для ремонта дороги участок, имеющий форму прямоугольника, обнесли забором из деревянных щитов. Сколько таких щитов потребовалось, если длина участка 6 м, ширина 4 м, а длина одного щита равна 2 ?
№ 6 (стр. 109.) Мастер обрабатывал деталь на старом станке за 12 минут, а на новом станке – за 8 минут. Сколько времени экономит мастер при обработке 1 такой детали? 4 деталей? 8 деталей?
№ 4 (стр. 111.) Дневная норма выработки у рабочего была 20 деталей. На новом станке он за 2 дня изготовил 80 деталей. Во сколько раз больше деталей изготовил рабочий за день на новом станке?
№ 8 (стр. 113.) 16 кг муки расфасовали поровну в 8 пакетов. Сколько таких пакетов потребуется для расфасовки 80 кг муки?
№ 3 (стр. 119.) В пекарне за 3 дня израсходовали 48 мешков муки. На сколько дней хватит 80 мешков муки, если каждый день будет расходоваться одинаковое количество муки?
№ 5 (стр. 121.) В ящик уложили помидоры. Масса помидоров 18 кг, а масса ящика в 9 раз меньше. Чему равна масса ящика, наполненного помидорами?  
№ 6 (стр. 121.) В мягком вагоне поезда 36 спальных мест. Продано 60 билетов для проезда в 2 мягких вагонах. Сколько еще билетов можно продать в эти вагоны?
№ 7 (стр. 123.) С трех овец настригли в год 18 кг шерсти (с каждой поровну). Сколько шерсти можно настричь с 10 таких овец? с 12 овец?
№ 8 (стр. 125.) (Устно.) Нужно вывезти из леса 35 больших бревен. Трактор за 1 раз вывозит по 9 бревен. Сколько раз трактору нужно съездить в лес? Сколько бревен он привезет в последний раз?
№ 4 (стр. 126.) Грузовая машина израсходовала до остановки 48 л горючего, а после остановки 32 л. Сколько всего часов была машина в пути, если за 1 час расходовалось 16 л горючего?
№ 4 (стр. 130.) Отец и сын окапывали кусты смородины. Отец в час окапывал 5 кустов, а сын 3. Сколько времени они должны работать вместе, чтобы окопать 24 куста?
№ 6 (стр. 139.)  За 7 часов токарь изготовил 84 одинаковые детали. Сколько часов ему потребуется для изготовления 72 таких деталей при той же норме выработки?
№ 3 (стр. 142.) За 7 дней хозяйка израсходовала 14 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля надо на 28 дней, если каждый день расходовать столько же, сколько раньше?
№ 3 (стр. 143.) В теплице собрали 96 кг помидоров и разложили в ящики, по 6 кг в каждый. Все помидоры отправили для продажи в два ларька. Сколько ящиков получил первый ларек, если второй получил 10 ящиков?
№ 11 (стр. 146.) Из 1 кг помидоров получили 4 г семян. Сколько штук семян получили, если в одном грамме их насчитывается 250 штук?
№ 2 (стр. 161.) В мебельном магазине 30 покупателей купили по 4 книжные полки и 20 покупателей по 8 полок. Сколько всего полок купили эти покупатели?
№ 2 (стр. 169.) На старом станке токарь изготовил за 6 часов 96 деталей, а на новом станке ту же норму сделал за 4 часа. На сколько деталей больше стал изготавливать токарь за 1 час?
№ 4 (стр. 173.) В одну столовую привезли 40 банок огурцов, по 5 кг в каждой, а в другую 50 банок по 3 кг в каждой. Сколько всего огурцов привезли в обе столовые?
№ 3 (стр. 174.) Из совхоза в город отправили молоко: машину-цистерну емкостью 500 л и еще 9 бидонов молока, по 40 л в каждом. Сколько всего литров молока отправили в город?
№ 4 (стр. 178.) По заданию заводы школьникираскладывали детали в коробки, по 6 деталей в каждую коробку. Они уже уложили 50 коробок. Сколько деталей им осталось разложить, если всего было 372 детали?
№ 32 (стр. 185.) В театральной кассе было 480 билетов. Кассир продал билеты на 5 спектаклей, по 16 билетов на каждый. Сколько билетов осталось в кассе?
№ 35 (стр. 185.) Маляр покрасил 24 парты за 2 дня, поровну каждый день. За сколько дней он покрасит 60 парт, работая так же?

  Задачи  для 5 класса

Источник информации: Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа. Математика. Учебник для 5 класса. Утверждено Государственным комитетом СССР по народному образованию. 2-е издание. Москва. «Просвещение». 1990
494 Длина одной стороны земельного участка прямоугольной формы 125 м и площадь его 105000 м2. Вычисли периметр этого участка.
659. Для осушения прямоугорльного участка земли выкопали по его периметру канаву. какова длина канавы, если стороны участка равны 1250 м и 750 м?

668. Участок прямоугольной формы обнесен забором. Через каждые 2 м забора врыт столб. Сколько всего столбов в заборе, если длина одной стороны участка 80 м, а длина другой на 40 м больше.
683. В двухкомнатной квартире ширина каждой комнаты 4 м, а их длина 7 м и 5 м. Сколько квадратных метров коврового покрытия потребуется, чтобы полностью застлать полы в комнатах?
686. Прямоугольные плиты для застилки дорожки имеют размеры 180 см и 50 см. Сколько потребуется плит, чтобы застелить дорожку длиной 450 м и шириной 180 см?
687. Два земельных участка прямоугольной формы имеют площадь 1728 м2. Стороны одного участка 24 м и 16 м, длина второго участка 42 м. Вычисли ширину второго участка.
1059. Длина ячменного поля прямоугольной формы 625 м, а ширина на 177 м меньше. С этого поля собрали урожай 42,7 ц с каждого гектара. Сколько центнеров ячменя собрали со всего поля?
1158. С одного участка земли собрали 1877,5 ц. пшеницы, а с другого в 2,5 раза меньше. Урожай пшеницы с 1 га на обоих полях был 35 ц. Поставь разумные вопросы и реши задачу.
1159. 860,4 кг апельсинов уложили в ящики двух размеров. В одни ящики укладывали по 24,5 кг апельсинов в каждый, а в другие по 35,4 кг. В результате оказалось, что в больших ящиках на 272,4 кг апельсинов больше, чем в маленьких. Сколько больших и сколько маленьких ящиков заполнили апельсинами?
1172. Клубника содержит в среднем 6 % сахара. Сколько килограммов сахара в 12 кг клубники?
1173. Огурцы содержат в среднем 95 % воды. Сколько килограммов воды в 20 кг огурцов?
1174. Лучшая корова в колхозе за год дала 12500 кг молока жирностью 4 %. Сколько килограммов жира содержится в этом количестве молока?
1176. Предполагалось, что стоимость микрокалькулятора будет 60 рублей. Благодаря механизации производственных процессов стоимость микрокалькулятора удалось снизить, и она составила 70 % от планируемой. Сколько стал стоить микрокалькулятор? На сколько рублей снизилась цена микрокалькулятора?
1177. Общая площадь территории СССР составляет 22 402 200 км2; 25 % этой территории занимает европейская часть, а остальную – азиатская. Сколько квадратных километров территории СССР находится в Европе, а сколько в Азии.
1178. Месячная зарплата рабочего 200 р., но он получил еще и премию, которая составила 25 % от месячной зарплаты. Сколько всего денег получил рабочий за месяц?
1179. В магазин завезли 800 кг яблок, причем 50 % из них первого сорта и 30 %  второго, а остальные – третьего сорта. Сколько килограммов яблок первого, второго и третьего сортов завезли в магазин?
1195. Скорость парохода в стоячей воде 23,7 км/ч, а скорость течения реки 2,8 км/ч. Сколько километров прошел пароход по течению реки за 2,4 ч?
1196. Автомобиль проехал 270 км. Первые 96 км он проехал за 1,5 ч, а остальную часть пути ехал со скоростью 72,5 км/ч. Вычисли время прохождения всего пути.
1197. Купили 1,5 кг рыбы, уплатив по 1,2 р. за 1 кг, и картофеля в 6 раз больше, чем рыбы, уплатив по 0,2 р. за 1 кг. Сколько получили сдачи с 6 рублей?
1198. На экскурсии было 32 ученика. За проезд они уплатили 184 р. и за посещение музея 36,8 р. Сколько всего уплатил каждый ученик за проезд и посещения музея?
1211. Сколько кирпичей в штабеле?


 
1215.
Посеяли ячмень на участке 6 га без удобрений и на участке 7,5 га  на хорошо удобренной почве. С неудобренного участка получили 100,8 ц, а с удобренного 405 ц ячменя. Как сказалось наличие удобрений в почве на урожайности ячменя?
1218. Остров Комсомолец, площадь которого 9600 км2, и остров Пионер, площадь которого составляет примерно 17 % площади острова Комсомолец, принадлежит архипелагу Северная Земля. Вычисли площадь острова Пионер. Ответ округли до сотен.
1251. Длина деревянного бруса 4 м, ширина 2 дм и толщина 1 дм. Чему равна его масса, если масса 1 дм3 дерева равна 0,65 кг?
1252. Воздух объемом 1 м3 имеет массу 1,29 кг. Какова масса воздуха в классной комнате, если ее длина 8,2 м, ширина 5,5 м и высота 3 м? Ответ округли до единиц.
1254. На сельскохозяйственных работах использовали новый грузовой автомобиль. Длина его кузова 4,4 м, ширина 2,3 м и высота 0,68 м.  После увеличения высоты бортов объем кузова стал в два раза больше. Вычисли объем кузова до и после надстройки. Ответ округли до единиц.
1260. Сенохранилище имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 16,5 м, 5,2 м и 4 м. Сколько тонн сена может поместиться в хранилище, если 1 м3 сена  имеет массу 54 кг?
1283. Экскаватор выкопал яму, имеющую форму куба. Ребро этого куба равно 4 м. Сколько автомашин потребуется, чтобы вывезти всю землю, если одна машина вмещает 2,5 м3 земли?
1284. Из алюминия изготовили деталь в форме прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 см, 8 см и 15 см, а из железа – куб с ребром 7 см. Масса 1 см3 алюминия 2,7 г, а 1 см3 железа 7,8 г. Сравни массы этих деталей.
1286. Товарный контейнер имеет форму куба, ребро которого 2 м. В этот контейнер нужно загрузить максимальное количество ящиков, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 0,4 м, 0,5 м и 0,2 м. Сколько ящиков можно загрузить в контейнер? Объясни, как их разместить.  
1306.  Приготовили два ящика промышленных отходов. Один в форме прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2,6 м, 1,4 м и 0,8 м, а другой в форме куба с ребром 13 дм. В какой из ящиков поместится больше отходов?
1338.  Хранилище автомобильного масла имеет форму прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 2,5 м, 1,6 м и 0,8 м. Сколько литров масла вмещает хранилище?
1339. 1 дм3 железа имеет массу 7,8 кг. Какова масса двухметрового железного бруса, если его сечение – квадрат со стороной 5 см.
1360. В швейной мастерской сшили из 424 м ткани платья, а из 159 м ткани рубашки. На каждое платье пошло 4 м, на каждую рубашку 3 м ткани. Чего сшито меньше - и на сколько?

1382. В двух хранилищах было 94 центнера свеклы. Когда из каждого хранилища взяли одинаковое количество свеклы, в одном из них осталось 23 центнера, а в другом 37 центнеров. В каком хранилище было первоначально больше свеклы и насколько?

1420. В грузовую машину можно уложить 35 ящиков с товаром, каждый вместимостью 48,2 кг, и 80 ящиков вместимостью 12,6 кг каждый. Вычисли массу товара, нагруженного в машину (в тоннах).
1434. Длина парка прямоугольной формы 520 м, а ширина 410 м. Вычисли периметр парка в километрах, а площадь в гектарах.

1437. Вычисли общий объем всех ящиков, имеющих форму куба (рис.6.6), если ребро каждого куба 0,5 м.

 

1451.  С одного поля площадью 3 гектара собрали 9,6 т ячменя, а  с другого поля площадью 9 гектар собрали 36,9 т. Вычисли средний урожай ячменя с одного гектара. Ответ округли до десятых тонны. (Редакция А.К.)
1453. Требуется обнести проволочной сеткой высотой 1,2 м сад четырехугольной формы, стороны которого 27 м, 33 м, 22 м и 19 м. Сколько потребуется квадратных метров сетки?
1457. Сторона квадратного жестяного листа равна 1,5 м. Лист нужно разрезать на куски прямоугольной формы с измерениями 1 м и 0,2 м. Выясни с помощью чертежа, как получить наибольшее количество прямоугольников.
1459. Измерения прямоугольного параллелепипеда, сделанного из ясеня, 8 см, 6 см и 4 см. Ребро куба, сделанного из бальзового дерева, 12 см. Масса 1 см3 ясеня 0,75 г, а 1 см3  бальзового дерева 0,25 г. Сравни объемы и массы прямоугольного параллелепипеда и куба.

 

  Задачи  для 8 класса

Источник информации:  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра. Учебник для 8 класса.  Под редакцией С.А. Теляковского. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации.  Издание 17. Москва. «Просвещение». 2009.

172. Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за 4 часа, а его ученик – за 6 часов. За какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно? Ответ:  4,8 часа.
251*. В начале рабочего дня три вязальщицы получили одинаковые заказы на изготовление салфеток. Первая из них может выполнить заказ за 8 ч, вторая – за 9 ч, а их ученица – за 12 ч. Мастер приказал им объединить заказы и выполнить всю работу за 8 часов, к концу рабочего дня. Успеют ли вязальщицы выполнить работу? Ответ:  нет,  так как им нужно работать 9,4 ч.
621*. Согласно расписанию, поезд на перегоне в 720 км должен был двигаться со скоростью 80 км/ч. Поезд опоздал на 1 час.  С какой скоростью машинист локомотива должен вести поезд,  чтобы ликвидировать  опоздание?  Ответ: 90 км/ч.
633*.   Один автомат изготавливает некоторое количество деталей   за 7 часов, другой то же количество таких же деталей за  5 часов.  За какое время это же количество деталей будет изготовлено при одновременной работе этих автоматов?  Ответ: 2 часа 55 минут.
698* На перегоне в 560 км после прохождения ¼ пути поезд был задержан на 1 час.  С какой скоростью машинист должен вести поезд на оставшемся отрезке пути, чтобы прийти на конечную станцию вовремя, если согласно расписанию скорость поезда на этом перегоне должна была составлять 70 км/ч ? Ответ: 84 км/ч.
867.   Одна из переплетных  мастерских берет по 48 рублей за книгу и еще 140 рублей за оформление заказа, а другая – по 56 рублей за книгу и 90 рублей за оформление заказа. Укажите наименьшее число книг,  при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской.  Ответ: 7 книг.
868.   За денежный почтовый перевод до 1000 рублей в некотором городе берется плата 7 рублей плюс 5 % от переводимой суммы. Посетитель имеет 800 рублей. Укажите наибольшее число рублей, которое он может перевести.  Ответ: 755 рублей.
869.  Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее чем через 3 часа. На какое расстояние могут отъехать туристы,  если скорость течения реки 2 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч ? Ответ: Не более (26+2/3) км.
719*  Один тракторист на своем  тракторе может вспахать поле за 15 дней, другой – за 10 дней. За сколько дней оба тракториста смогут вспахать 2/3 поля?  Ответ: за 4 дня.
950. Со склада вывозят болванки: железные массой по 500 кг и медные массой по 200 кг. На грузовик, который может везти не более 4 т, погрузили 12 болванок. Сколько среди них может быть железных болванок? Ответ: не более 5.
Примечание:  *Текст заданий отредактирован А.В. Краснянским.

 

Задачи  для 9 класса

Источник информации:  В.А. Гусев, А.И. Медяник. Задачи по геометрии для 9 класса. Дидактические материалы. Пособие для учителя. 2-е издание. Москва. «Просвещение». 1990.

141. Из листа фанеры размером 220 см x 80 см для цветочных ящиков требуется вырезать равнобокие трапеции с основаниями 30 см и 10 см и острым углом 45°, причем сделать разметку требуется наиболее рациональным способом. Сколько таких трапеций можно вырезать?  Ответ: 83 трапеции.
142. Требуется выстелить пол комнаты размером 6 м x 4 м плитками правильной шестиугольной формы. Определите, сколько таких плиток требуется, если сторона плитки 20 см. На запас добавляется 5% от общего количества плиток. Ответ: Всего потребуется 243 плитки.  
143. Некоторая площадь покрыта равными правильными шестиугольными плитками. Какую площадь можно покрыть тем же числом равных правильных треугольных плиток, если сторона треугольной плитки равна меньшей диагонали шестиугольной плитки? Ответ: S6:S3 = 2:1.
144.  Вода течет по двум трубам с одинаковой скоростью. Первая труба имеет диаметр d1 =20 см, а вторая d2=15 см. Во сколько раз подача воды в первой трубе больше, чем во второй? Ответ:  Больше приблизительно в 1,8 раза.
145. Токарь должен обточить вал диаметром 142 мм так, чтобы площадь его поперечного сечения уменьшилась в 1,5 раза. На сколько уменьшится диаметр? Ответ: Диаметр уменьшился на 26 мм.
146. Найдите предельную нагрузку, которую может выдержать латунная проволока, если диаметр ее поперечного сечения 2,5 мм, а предельная нагрузка для латуни при растяжении составляет 637 ньютон на 1 мм2. Ответ:  3.125x103 Н. (Редакция А.К.)
147. На прямоугольном заводском дворе размером 150 м x 110 м, загруженном строениями, хотят разбить круглый газон радиусом 5 м. Там стоят 10 складов, размеры которых 20x20 м, 4 цеха раз¬мером 40м x 10 м и круглое бензохранилище радиуса 10 м. Докажите, что можно разбить этот газон вне зависимости от расположения строений.



Задачи для 9 – 10 классов


Источник информации: А.В. Погорелов. Геометрия. Учебное пособие для 6 – 10 классов средней школы. Допущено Министерством просвещения СССР. 5 издание. Москва. «Просвещение». 1986.

Параграф 20

1. Три латунных куба с ребрами 3 см, 1 см и 5 см переплавлены в один куб. Какую длину имеет ребро этого куба? Ответ: 6 см.
2. Металлический куб имеет внешнее ребро 10,2 см и массу 514,15 г. Толщина стенок равна 0,1 см. Найдите плотность металла, из которого сделан куб. Ответ: 8,4 г/см3
5.  Кирпич размером 25 х 12 х 6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность. Ответ: 1,8 г/см3.
6. Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м3 на прямоугольной площадке размером 2,5 х 1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара. Ответ: 2,29 м.
16. Деревянная плита в форме правильного восьмиугольника со стороной 3,2 см и толщиной 0,7 см имеет массу 17,3 г. Найдите плотность дерева. Ответ: 0,5 г/см3.
17. Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя ширина 25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса 1 погонного метра трубы (плотность чугуна 7,3 г/см3)? Ответ: 192,72 кг.
23. Вычислите пропускную способность (в кубических метрах за 1 час) водосточной трубы, сечение которой имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 1,4 м и высотой 1,2 м. Скорость течения 2 м/с. Ответ: 6048 м3/час
24. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли прихо¬дится на 1 км насыпи. Ответ: 35200 м3.
50. 25 метров медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволок» (плотность меди 8,94 г/см3). Ответ: 0,75 мм.
51. Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80 км, а ход поршня 150 мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту? Ответ: 4500 л.
55. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см3) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса 25 м этой трубы? Ответ: 61 кг.
57. Сосновое бревно длиной 15,5 м имеет  форму усеченного конуса. Диаметры концов 42 см и 25 см. Какую ошибку (в процентах) совершают, вычисляя объем бревна умножением площади его среднего поперечного сечения на длину? Ответ: 2 %. (Редакция А.К.)
62. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образующая 3,5 м. Найдите объем кучи щебня. Ответ: 12 м3.
66.  Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м,  высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03   г/см3. Определите массу стога сена. Ответ: 1,6 т.
67. Жидкость, налитая в конический сосуд 0,18 м высоты и 0,24 м в диаметре основания, переливается в цилин¬дрический сосуд, диаметр основания которого 0,1 м. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде? Ответ: 0,67 м.   
70. Чугунный шар регулятора имеет массу 10 кг. Найдите диаметр шара (плотность чугуна 7,2 г/см3). Ответ: 14 см.
71. Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметрами 25 см и 35 см. Найдите диаметр нового шара. Ответ: 39 см.
72. Имеется кусок свинца массой 1 кг. Сколько шариков диаметром 1 см можно отлить из куска? (Плотность свинца 11,4 г/см3). Ответ: 167.
73. Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру  основания,  выточен  наибольший  шар.  Сколько процентов материала сточено? Ответ: 33,3(3) %.
74. Внешний диаметр полого шара 18 см. Толщина стенок 3 см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар. Ответ: 2148 см3
75. Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объем V. Ответ: V/πR2 – 2R/3.


Параграф 21

3. Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см име¬ет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10% материала? Ответ: приблизительно 40,4 м2.
4.  Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м длины и 5,8 м в диаметре. Найдите полную поверхность под¬вала. Ответ: приблизительно 116 м2.
5. Из круглого листа металла выштампован цилиндри¬ческий стакан  диаметром 25 см и высотой 50 см. Предполагая, что площадь листа при штамповке не изме¬нилась, найдите диаметр листа. Ответ: 75 см.
7. Конусообразная палатка высотой 3,5 м с диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку? Ответ: приблизительно 25,3 м2.
8. Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2 м, диаметр башни б м. Найдите поверхность крыши. Ответ: приблизительно 34 м2.
13. Сколько квадратных метров латунного листа потребуется, чтобы сделать рупор, у которого диаметр одного конца 0,43 м, другого конца 0,036 м и образующая 1,42 м? Ответ: 1,04 м2.
14. Сколько олифы (кг)  потребуется для окраски внешней по¬верхности 100 ведер конической формы, если диаметры ведер 25 см и 30 см, образующая 27,5 см и если на 1 м2 требуется 150 г олифы? Ответ: приблизительно 4,3 кг.




  Задачи для 9 – 10 классов


Источник информации: В.М. Клопский, З.А. Скопец, М.И. Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. Под редакцией З.А. Скопеца. Допущено Министерством просвещения СССР. 7 издание. Москва. «Просвещение». 1981.


Глава V

80. Сколько кусков обоев потребуется для оклейки комнаты размером 6 м х 5 м х 3 м, если размеры одного куска 0,5 м х 7 м и на обрезки достаточно иметь запас, равный площади окон и двери. Ответ: 19.
93. Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5 м х 4,5 м и углом наклона грани к основанию в 45о. Сколько листов железа размером 70 см х 140 см нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10 % площади крыши? Ответ: 33.
112. Строительный кирпич имеет размеры 25 см х 12 см х 6 см. Найдите объем стены, выложенной из 10 000 кирпичей. Учтите, что строительный раствор увеличивает объем на 15 %. Ответ: 21 м3.
121. На изготовление закрытого ящика с квадратным основанием расходуется S м2 фанеры. Найдите линейные размеры ящика, при которых его объем имеет наибольшее значение.  Ответ: Ящик кубической формы с ребром = корень квадратный из S/6.
136. Одно из самых грандиозных сооружений древности – пирамида Хеопса – имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с высотой 150 м и боковым ребром 220 м. Найдите объем и площадь боковой поверхности этой пирамиды. Ответ: 2,6 млн. м3, 85 тыс. м2.
138. Один из алмазов, добытых в Якутии, весит 42 карата и имеет форму правильного октаэдра. Найдите ребро этого октаэдра. (Плотность алмаза 3,5 г/см3, 1 карат = 0,2 г.) Ответ: 1,7 см.
147. Для перекрытия русла реки при строительстве гидроэлектростанции изготовляют из бетона правильные треугольные усеченные пирамида массой по 10 т. Высота и стороны оснований такой пирамиды пропорциональны числам 5,2,6. Рассчитайте линейные размеры этой пирамиды. (Плотность бетона 2,2 г/см3.) Высота: 2,5 м, стороны оснований: 1,0 м и 3,0 м.
175. Железнодорожная насыпь высотой 2,8 м имеет ширину в верхней части 10,1 м, углы откоса 34о. Найдите объем насыпи на прямолинейном участке пути длиной 1 км.

Глава VI

236. Стальная болванка имеет форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания 0,40 м и высотой 1,00 м. Сколько метров проволоки диаметром 5,00 мм можно изготовить из этой болванки вытягиванием? Ответ: 8,2 км.
237. Кабель диаметром 42 мм заключается в свинцовую оболочку толщиной 2,0 мм. На изготовление оболочки израсходован свинец массой 1 т. Какова длина кабеля? (Плотность свинца 11,4 г/см3.) Ответ: 320 м.
238. Стальной вал, имеющий 97 см в длину и 8,4 см в диаметре, обтачивается так, что его диаметр уменьшается на 0,2 см. Насколько уменьшится масса вала в результате обточки? (Плотность стали 7,4 г/см3) Ответ: 1,9 кг.
243. 1) Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20 м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1 м3 зерна равна 750 кг? Ответ: 19 т.
2) Щебень укладывается в кучу, имеющую форму конуса с углом откоса 33о. Какой высоты должна быть куча, чтобы ее объем был равен 10 м3? Ответ: 1,6 м.

 

 

Ещё статьи:
Комментарии:
Нет комментариев

Оставить комментарий
Ваше имя
Комментарий
Код защиты

Copyright 2009-2015
При копировании материалов,
ссылка на сайт обязательна