Get Adobe Flash player
Сайт Анатолия Владимировича Краснянского

Анатолий Владимирович Краснянский, кандидат химических наук, старший научный сотрудник Химического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова. Системный анализ задания по математике "Лестница" международной программы PISA-2003.

29.09.2009 11:40      Просмотров: 5467      Комментариев: 0      Категория: Системный анализ заданий программы PISA

Анатолий Владимирович Краснянский

 Системный анализ задания по математике "Лестница"  международной программы PISA-2003

1. Введение


     Международное тестирование учащихся (PISA, Programme for International Student Assessment) осуществляется Организацией Экономического Сотрудничества и Развития ОЭСР (OECD – Organization for International Cooperation and Development). Испытания проводятся раз в три года.

Программа ПИЗА-2003 осуществлялась консорциумом, состоящим из ведущих международных научных организаций при участии национальных центров и организации ОЭСР. Руководил работой консорциума Австралийский Совет педагогических исследований (The Australian Council for Educational Research – ACER). В Консорциум входили также следующие организации: Нидерландский Национальный институт измерений в области образования (Netherlands National Institute for Educational Measurement – CITO); Служба педагогического тестирования США (Educational Testing Service, ETS); Японский Национальный институт исследований в области образования (National Institute for Educational Research, NIER); Американская организация ВЕСТАТ (WESTAT), выполняющая различные исследования по сбору статистической информации [1].

   В 2003 г  приняло участие более 250 тысяч 15-летних подростков из 41 страны; в России почти 6 тысяч человек (212 школ) из 46 районов. Каждый ученик должен был за 2 часа письменно ответить на 50-60 вопросов по математике, чтению, естествознанию и решению проблем. Российские школьники заняли 29-31 место по математике,  24  по естественным наукам и  по грамотности чтения 32 место [1]. 

  Ректор  МГУ имени М.В. Ломоносова академик  РАН Виктор Антонович Садовничий и академик РАН Виктор Анатольевич Васильев рассмотрели несколько заданий по математике и естествознанию программы PISA-2003 и подвергли их жесткой критике (см. сайт). Ответом было полное молчание российских педагогов. Более того, часть нашей педагогической элиты (точнее –  «элиты»), вместо того, чтобы провести анализ  заданий (как поступили бы настоящие ученые), оживленно обсуждает результаты тестирования  российских учащиеся и  на основе этих результатов предлагает реформировать российское образование. 

   Задания  по математике международной программы PISA-2003 опубликованы в  работе [2].

   В данной статье проведен анализ задания по математике «Лестница». В приложении 1 к статье дан перечень логически некорректных заданий программы PISA-2003; в приложении 2  –  задачи  по применению математических знаний в различных сферах деятельности  (математической грамотности).
 

 

2. Задание "Лестница"  международной программы PISA-2003.

 

  Вопрос 1

 На рисунке изображена лестница с 14 ступеньками, высота которой 252 см.

Длина 400 см

 

Какова высота каждой из 14 ступенек?
 

ОЦЕНКА ВЫПОЛНЕНИЯ:
Ответ принимается полностью (трудность – 421) – 1 балл.
Процент учащихся, набравших данный балл: 75,6 – Россия; 78,0 –  средний по ОЭСР; 88,6 –  Макао (максимальный).

Код 1:    18.
Ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 1-ый уровень компетентности – воспроизведение (простых математических
действий, приемов, процедур)
Область содержания: пространство и форма
Ситуация: профессиональная деятельность

 
  3. Анализ задания по математике «Лестница»

3.1. Ошибки в формулировке  задания (задачи) 

3.1.1. На рисунке изображена не лестница, а сечение лестницы. Лестница - трехмерный объект.

3.1.2.  Задание не является заданием по математике. В математике требуется доказывать решение задачи, опираясь на соответствующие постулаты и теоремы. Здесь же авторы задания не требуют  доказательства того, что суммарная "высота ступенек" равна "высоте лестницы". Они и не могут требовать этого, поскольку в задании не указано, что,  во-первых, боковая часть лестницы (как трехмерного объекта) является прямоугольником или квадратом, и, во-вторых, верхняя  и нижняя части лестницы  являются прямоугольниками или квадратами, лежащими в параллельных плоскостях.  Напомню, что на рисунке показана не лестница (трехмерный объект), а ее сечение, поэтому слова "высота ступеньки" и   "высота лестницы" должны быть взяты в кавычки. 

3.1.3.  Масштаб сечения по оси OX отличается от масштаба по оси  OY. Так, если принять, что "высота" лестницы равна 252 см, то с учетом того, что масштаб по по оси OY должен быть равен масштабу по оси OX, "длина" лестницы должна быть равна (приблизительно)  630 см. А на рисунке указано, что "длина" лестницы равна 400 см. 

3.2.  Решение задачи

 Задание "Лестница" сформулировано на бытовом уровне, а не на математическом. Решение задачи должно включать: 1. Предположение, что сечение лестницы представляет собой многоугольник с внутренними углами  90о и 270о . 2. Построение системы прямоугольников внутри многоугольника. 3. Доказательство, что сумма сторон прямоугольников равна 252 см.   

Фатальная ошибка в задании. В  программе PISA дается две минуты на одно задание (один вопрос). Двух минут недостаточно, чтобы решить задачу на математическом, а не на бытовом (без какого-либо доказательства) уровне.

 

3.3. Аналогичные  задачи

  Аналогичные, но корректные (без ошибок) задачи давали и дают ученикам  3 - 5 классов советской и российской школы. 

3.3.1. Задание для 3-го класса (№ 10, стр. 90, [3]): «Прямоугольник разбит на квадраты. Сторона закрашенного квадрата 1 см. Сторона квадрата, расположенного в верхнем левом углу, 2 см. Найди периметр прямоугольника».

В отличие от пизовской, эта задача является задачей по геометрии. Чтобы решить эту задачу, нужна знать свойства квадрата и прямоугольника и знать, что такое периметр прямоугольника.
 

 

3.3.2. Задание для 3-го класса (№  9, стр. 97, [3]): «Прямоугольник разбит на квадраты. Сторона закрашенного квадрата 1 см. Сторона квадрата, расположенного в верхнем левом углу, 5 см. Найди периметр прямоугольника».
 

3.3.3. Задание для 5 класса: (№ 666,  стр. 143, [4]): «Составь формулу для вычисления периметра фигуры, изображенной на рисунке»:

 

 

4. Выводы

1. Задание "Лестница" сформулировано на бытовом уровне, а не на математическом.  

2. Сделаны ошибки в чертеже "лестницы":  а) дан чертеж не лестницы, а сечения лестницы; б)  масштаб сечения по оси OX отличается от масштаба по оси  OY.

3. Результаты тестирования российских учащихся по математике с помощью задания "Лестница" не имеют никакой ценности (следствие из пунктов 1 и 2).

4. Задание наносит вред учащимся, так как приучает их давать необоснованные ответы.

5.  Источники информации

[1]  Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся  ПИЗА-2003. Москва.  РАО. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования. 2004. Интернет:  http://window.edu.ru/window/library?p_rid=60349

[2]   Международная оценка образовательных достижений учащихся.  (Programme for International Student Assessment – PISA). Примеры заданий по математике.
Составители: Г.С. Ковалева, К.А. Краснянская. Российская академия образования. Институт содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования.  Москва. 2006.   Интернет: http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=30231

[3] Б.П. Гейдман,  И.Э. Мишарина, Е.А. Зверева. Математика. Учебник для третьего класса начальной школы. Первое полугодие.  Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации. Москва. Издательство МЦНМО. Издательство «Русское слово». 2007.

[4]  Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа. Математика. Учебник для 5 класса. Утверждено Государственным комитетом СССР по народному образованию. 2-е издание. Москва. «Просвещение». 1990.

 

 Статья не закончена!



 

Ещё статьи:
Комментарии:
Нет комментариев

Оставить комментарий
Ваше имя
Комментарий
Код защиты

Copyright 2009-2015
При копировании материалов,
ссылка на сайт обязательна