Get Adobe Flash player
Сайт Анатолия Владимировича Краснянского

Анатолий Владимирович Краснянский, кандидат химических наук, старший научный сотрудник Химического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова. Системный анализ "шедевра" западной педагогической мысли - задания по математике "Тестовые оценки" международной программы PISA-2003.

29.09.2009 11:35      Просмотров: 4346      Комментариев: 0      Категория: Системный анализ заданий программы PISA

Анатолий Владимирович Краснянский, кандидат химических наук, старший научный сотрудник Химического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова

Системный анализ задания по математике "Тестовые оценки"  международной программы PISA-2003

 

1. Введение

 
     Международное тестирование учащихся (PISA, Programme for International Student Assessment) осуществляется Организацией Экономического Сотрудничества и Развития ОЭСР (OECD – Organization for International Cooperation and Development). Испытания проводятся раз в три года.
Программа ПИЗА-2003 осуществлялась консорциумом, состоящим из ведущих международных научных организаций при участии национальных центров и организации ОЭСР. Руководил работой консорциума Австралийский Совет педагогических исследований (The Australian Council for Educational Research – ACER). В Консорциум входили также следующие организации: Нидерландский Национальный институт измерений в области образования (Netherlands National Institute for Educational Measurement – CITO); Служба педагогического тестирования США (Educational Testing Service, ETS); Японский Национальный институт исследований в области образования (National Institute for Educational Research, NIER); Американская организация ВЕСТАТ (WESTAT), выполняющая различные исследования по сбору статистической информации [1].
   В 2003 г  приняло участие более 250 тысяч 15-летних подростков из 41 страны; в России почти 6 тысяч человек (212 школ) из 46 районов. Каждый ученик должен был за 2 часа письменно ответить на 50-60 вопросов по математике, чтению, естествознанию и решению проблем. Российские школьники заняли 29-31 место по математике,  24 по естественным наукам и  по грамотности чтения 32 место [1]. 
  Ректор  МГУ имени М.В. Ломоносова академик  РАН Виктор Антонович Садовничий и академик РАН Виктор Анатольевич Васильев рассмотрели несколько заданий по математике и естествознанию программы PISA-2003 и подвергли их жесткой критике (см. сайт). Ответом было полное молчание российских педагогов. Более того, часть нашей педагогической элиты (точнее –  «элиты»), вместо того, чтобы провести анализ  заданий (как поступили бы настоящие ученые), оживленно обсуждает результаты тестирования  российских учащиеся и  на основе этих результатов предлагает реформировать российское образование.  
   В данной работе проведен системный анализ задания по математике «Тестовые оценки» международной программы PISA-2003. В этом задании описан  спор о том, какая (из двух) группа лучше выполнила тесты по биологии. 

2. Фрагменты заданий и их анализ
2.1. Фрагмент № 1

Вопрос 1


Ниже на столбчатой диаграмме представлены результаты выполнения теста по биологии группами учащихся, обозначенными как группа А и группа B.

 

 

 

Средняя оценка группы А равна 62,0 и средняя оценка группы В равна 64,5.Считается, что учащийся справился с тестом, если его оценка 50 или более баллов. Посмотрев на диаграмму, учительница сделала вывод о том, что группа В выполнила тест лучше, чем группа А. Учащиеся группы А не согласны с ее мнением. Они стараются убедить учительницу в том, что учащиеся группы В не обязательно выполнили тест лучше них.
 

2.2. Анализ фрагмента № 1


   2.2.1. Следует обратить внимание на то, что мы не знаем исходную информацию: какие именно оценки получили ученики. Эту информацию можно было бы легко представить в виде таблицы, состоящей из 12 строчек и двух столбцов (на каждую группу – один столбец). Отметим, что на построение диаграммы было затрачено время, а она содержит  меньше информации, чем в исходных данных, так как в ней указаны только интервалы оценок. Например, на диаграмме видно, что один ученик из группы А получил от 0 до 9 баллов, но сколько он получил на самом деле, мы не знаем. Аналогично для других учеников. По этой причине на основании диаграммы невозможно рассчитать средние оценки групп А и В, можно только определить минимальные и максимальные значения средних оценок (см. ниже) Есть основания утверждать, что авторы задания, как мы увидим позже,  «рассчитали» среднюю оценку каждой группы именно на основании данных диаграммы, а не первичных данных.
   2.2.2.  Из диаграммы видно, что 2 учеников из группы  В  не справились с тестом: каждый из них получил от 40 до 49 баллов. Один из группы А тоже не справился с тестом: он получил от 0 до 9 баллов. Разумно предположить, что эти трое учеников должны снова пройти тестирование. Тогда зачем преждевременно подводить итоги? Важен конечный результат. Есть русская пословица: «Цыплят по осени считают». Теперь предположим, что невыполнение тестов не влечет за собой никакие последствия (то есть не нужно снова проходить тестирование). Тогда в чем смысл введения  минимальной оценки (50 баллов)?  
   2.2.3. Анализ предложения: «Посмотрев на диаграмму, учительница сделала вывод о том, что группа В выполнила тест лучше, чем группа А». 
Попытаемся найти логику в действиях учительницы. 
   2.2.3.1. Предположим, что учительница не рассчитывала средние оценки групп, а эти оценки читателям (в том числе и тем, у кого проверялась «математическая грамотность») сообщили «для сведения» авторы задания. Очевидно, что из диаграммы при всем желании нельзя «увидеть» средние оценки: 62,0 и 64,5 (см. ниже). Если учительница не использовала среднюю оценку группы в качестве критерия «успешности» в выполнении теста, то какой-то критерий она должна была использовать?  Если бы учительница была толковой,  она обосновала бы свое заявление:  «Группа В выполнила тест лучше, чем группа А, поскольку такой-то критерий у группы В выше, чем у группы А».  В логике есть принцип достаточного основания: всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых доказана. Учительница подала плохой пример ученикам, так как свою мысль не обосновала.
   2.2.3.2. Теперь предположим, что учительница на основании исходных данных рассчитала средние оценки групп, то есть среднюю оценку группы учительница рассматривала как критерий «успешности» в выполнении теста. В этом случае возникает вопрос: «Зачем учительнице нужно было смотреть на диаграмму?».
   2.2.3.3.  Если бы учительница была толковой, она бы: 1) сообщила бы  учащимся их оценки (исходные данные) и   средние оценки групп, 2) прекратила бы бесплодный спор, 3) сделала бы замечание тем, кто впустую потратили  время на составление диаграммы, 3) использовала бы оставшееся время для обсуждения типичных ошибок, сделанных учениками. Основанием для прекращения спора могло быть следующее заявление учительницы: «В качестве критерия для оценки успешности группы в сдаче теста целесообразно использовать среднюю оценку группы. Средняя оценка группы  А равна  62,0, средняя оценка группы В равна 64,5.  Можно ли сказать, что группа  В лучше знает этот раздел биологии, чем группа А? Нет. Во-первых,  средние оценки отличаются всего на  4 %. Во-вторых, оценки каждого из вас и средние оценки группы имеют вероятностный характер.  Это легко доказать, если дать вам другой (но того же типа, что и предыдущий) тест по данному разделу биологии и провести вторую контрольную работу. Уверена, что результаты не будут одинаковыми. На основании одной контрольной работы нельзя утверждать, что  группа  В  группа лучше знает данный раздел биологии, чем группа А. Поэтому спорить не имеет смысла.  Главная задача спора –  решение некоторой конкретной проблемы. Здесь я никакой проблемы не вижу.  Те ученики, кто построил диаграмму –  зря потратили время. Давайте перейдем к делу – анализу ваших ошибок».     
   2.2.4. В нашем распоряжении нет исходных данных, а именно, сколько баллов набрал каждый из 24 учеников в группах А и В. Нам известно, что средняя оценка группы А равна 62,0 и средняя оценка Группы В равна 64,5. Как нужно было считать эти оценки? Нужно было сложить все оценки (в баллах), полученных в группе А, и разделить на 12 (число учеников в группе А). То же надо было сделать для группы  В.  По-видимому, авторы задания при расчете средних оценок групп не пользовались  исходными  данными  (оценок каждого из 24 учеников), а рассчитали средние оценки исходя из произвольно нарисованной диаграммы.  Можно предположить, что средние оценки были получены следующим образом. В каждом столбце рассчитывали сумму максимальной и минимальной оценок и делили на два. Полученное число умножали на число учеников,  оценки которых оказались в этих пределах. Это предположение подтверждается расчетом:


Группа А   Nср(А)  = 1.4.5 + 3.54,5 +  4.64,5 + 2.74,5 +  2.84,5  = 62,0


Группа В   Nср(В)  = 2.44.5 + 1.54,5 + 5.64,5 + 3.74,5 +  1.84,5  = 64,5


   При таком расчете получается только одно (для каждой группы) значение средней оценки   из множества возможных значений. Можно ли рассчитать среднюю оценку из диаграммы, если не использовать такой прием? Диаграмма не содержит точной информации о средней оценки каждой из групп, но на основании диаграммы можно узнать, в каких пределах находятся средние оценки. Минимальное значение  средней оценки группы А:


Группа А:   Nср.мин. (А)  = 1.0 + 3.50 +  4.60 + 2.70 +  2.80  =    690/12  = 57,5


Максимальное значение средней оценки группы А:


Группа А:   Nср.макс.(А)  = 1.9 + 3.59 +  4.69 + 2.79 +  2.89  =   798/12   =  66,5


Минимальное значение  средней оценки группы В:


Группа В:   Nср.мин.(В)  = 2.40 + 1.50 + 5.60 + 3.70 +  1.80  =    720/12   =  60


Максимальное значение средней оценки группы А:


Группа В:   Nср.макс.(В)  = 2.49 + 1.59 + 5.69 + 3.79 +  1.89  =   828/12    =  69


Таким образом, из диаграммы следует, что множество средних оценок группы А находится на отрезке  [57,5,  66,5], а множество  средних оценок группы В находится на отрезке  [60, 69]. Для наглядности укажем минимальные и максимальные оценки групп А и В на числовой оси:


                            Nср.мин. (А)       Nср.мин. (В)                                                  Nср.макс.(А)           Nср.макс.(В)              
    57,5                     60                                                                        66,5                         69
|----о----|--------|-------о-------|--------|--------|--------|--------|--------|----о----|--------|--------о------>.
57       58       59       60       61        62      63         64        65       66         67         68      69 


 Из числовой соли видно, что: 1) средние оценки групп А и В могут совпадать; 2) средняя оценка группы А может быть больше, чем средняя оценка группы В; 3) средняя оценка группы А  может быть меньше средней оценки группы В.


2.3. Фрагмент 2


   Используя диаграмму, приведите один математический довод, которым могли бы  воспользоваться учащиеся группы А.
ОЦЕНКА ВЫПОЛНЕНИЯ:
Ответ принимается полностью (трудность – 620) – 1 балл.
Процент учащихся, набравших данный балл:  19,2 (Россия), 32,2 (Средний по ОЭСР), максимальный 63,7 (Гонконг).
Код 1: Приведен один правильный аргумент. Правильный аргумент может быть связан с числом учащихся, справившихся с тестом, с несоразмерным влиянием на результаты всей группы результатов самого слабого ученика или с числом учащихся, получивших самые высокие оценки.
Ответ № 1:   В группе А больше учащихся справились с тестом, чем в группе В.
Ответ № 2:   Если не учитывать оценку самого слабого ученика в группе А, то учащиеся группы А выполнили тест лучше учащихся группы В
Ответ № 3: По сравнению с учащимися группы В больше учащихся группы А получили оценки 80 или более.
Задание проверяет: 2-ой уровень компетентности – установление связей (между данными из условия задачи при решении стандартных задач)
Область содержания: неопределенность
Ситуация: обучение


2.4. Анализ фрагмента № 2


   2.4.1. Анализ задания.  Задание:   «
Используя диаграмму, приведите один математический довод, которым могли бы  воспользоваться учащиеся группы А».  Из кода 1 и ответов (см. пункты 2.4.2. и 2.4.3.) следует, что математическим доводом авторы задания называют произвольные критерии.  Эти критерии  придумывают ученики, чтобы доказать, что группа А выполнила тест лучше группы В.  Здесь авторы задания делают логическую ошибку: «Подмена одного понятия другим» [4]. Они произвольные критерии  называют математическими доводами. 
   2.4.2.    Анализ кода 1. Код 1:  «Приведен один правильный аргумент. Правильный аргумент может быть связан с числом учащихся, справившихся с тестом, с несоразмерным влиянием на результаты всей группы результатов самого слабого ученика или с числом учащихся, получивших самые высокие оценки».  Аргументы не делят на «правильные» и «неправильные»  –  аргументы бывают истинными и ложными. Анализ «правильных» аргументов дан в пункте 2.4.3.   
    2.4.3. Анализ правильных (по мнению авторов вопроса) ответов. 
   2.4.3.1. Анализ   «правильного» ответа № 1 («правильного» аргумента или «математического» довода).  Ответ № 1:
«В группе А больше учащихся справились с тестом, чем в группе В». Рассмотрим критерий: «Лучше сдала та группа, в которой больше  тех, кто получил более 50 баллов». Этот критерий, в отличие от средней оценки, не характеризует оценки тех, кто не справился с тестом, и тех кто, справился с тестом.  Этот критерий просто делит группу на две подгруппы. Этот «критерий» может давать  (в общем случае)  искаженную информацию о результатах контрольной работы.  Ведь не справился тот, кто, возможно, получил 0 баллов, и не справился тот, кто, возможно, получил 49 баллов. И они попадают в одну подгруппу. Среди тех, кто справился, есть те, кто получил, возможно, 50 баллов, и есть те, кто получил 100 баллов, и они тоже попадают в одну подгруппу.  Рассмотрим один пример. Предположим, что какие-то две другие группы, C и D сдавали бы те же тесты. Пусть в группе С три  ученика  получили  от 40 –  49 баллов и 9 учеников от  80 и более, в другой группе два  ученика получили от 0 –   9 баллов  и 10  учеников получили  50  –  59 баллов. Какая группа лучше сдала тест? Здесь и без  расчетов видно, что группа С выполнила тесты намного лучше, чем группа D.  Средние оценки (минимальные и масксимальные) групп С и  D подтверждают это впечатление:

Группа С   Nср.мин.(С) =(3.40 + 9.80)/12   =840 /12 = 70,0

Группа С   Nср.макс.(С) =(3.49 + 9.100)/12   =1047/12 = 87,2 

Группа D   Nср.мин.(D) =(2.0 + 10.50)/12   =500 /12 = 41,7 

Группа D   Nср.макс.(D) =(2.9 + 10.59)/12   = 590/12 = 49,2 


    Если же использовать критерий: «Лучше сдала та группа, в которой больше  тех, кто получил более 50 баллов», то получается, что группа D выполнила тест лучше, чем группа C.  Следовательно, этот критерий является произвольным критерием.  
    2.4.3.2. Анализ   «правильного» ответа № 3 («правильного» аргумента или «математического» довода). Ответ № 3: 
«По сравнению с учащимися группы В больше учащихся группы А получили оценки 80 или более». Рассмотрим критерий: «Лучше сдала та группа, в которой больше  тех, кто получил более 80 баллов». Этот критерий просто делит группу на две подгруппы: тех, кто набрал меньше 80 баллов, и тех, кто набрал 80 и более баллов.  Очевидно, что этот критерий дает искаженную информацию о результатах тестирования всей группы.  Предположим, что какие-то две другие группы, E и F сдавали бы те же тесты. Пусть в группе Е  11 учеников  получили оценки от 50 до 79 баллов и один   80 и более, в группе F –  11 учеников получили от 0 до 9 баллов (не подготовились к тесту) и два  ученика набрали  80 и более баллов. Какая группа лучше сдала тест? В этой случае и без всяких расчетов видно, что группа E выполнила тесты намного лучше, чем группа F.  Средние оценки (минимальные и максимальные) групп E и F  подтверждают это впечатление:

Группа E   Nср.мин.(E) =(11.50 + 1.80)/12   = 630/12 = 52.5

Группа E   Nср.макс.(E) =(11.79 + 1.100)/12   = 969/12 = 72,4

Группа F   Nср.мин.(F) =(11.0 + 2.80)/12   = 160/12 = 13,3

Группа F   Nср.макс.(F) =(11.9 + 2.100)/12   = 299 /12 = 24,9

   Если же использовать критерий: «Лучше сдала та группа, в которой больше  тех, кто получил более 80 баллов», то получается, что группа F выполнила тест лучше, чем группа E. Следовательно, этот критерий является произвольным критерием.   
   2.4.3.3. Анализ «правильного» ответа № 2 («правильного» аргумента или «математического» довода)  Ответ № 2:  «Если не учитывать оценку самого слабого ученика в группе А, то учащиеся группы А выполнили тест лучше учащихся группы В». 
   А. «Математические» и «правильные» аргументы, основанные на  «если бы да кабы»,  высмеивают русские пословицы [2,3]:
Если бы да кабы` да во рту росли грибы, тогда был бы не рот, а целый огород.
Кабы на Тарасовой голове да капуста росла, то был бы огород, а не плешь.
Кабы бабушка не была бы бабушкой, то была б она дедушкой.
Если б не мороз, то овес бы до неба дорос.
Если б прибытки да не убытки, то и девать бы некуда.
Если бы мы "если" поставили на "если", то бы до неба долезли.
  Здравый смысл, как видно из русских пословиц, указывает на то, что нет никаких оснований при расчете средней оценки группы А не считать результаты самого слабого ответа. 
   Б. «Правильный аргумент» или  «математический» довод» содержит логическую ошибку: «отождествление разных понятий» [4]. Если из группы А исключить одного ученика, то это уже будет не группа А, а группа А*, в которой уже не двенадцать, а 11 учеников.  Это уже другая группа. С учетом этого получаем следующее условное суждение:  «Если не учитывать оценку самого слабого ученика в группе А, то учащиеся группы А*  выполнили тест лучше учащихся группы В».  Это суждение уже не содержит логическую ошибку «отождествление разных понятий», но содержит неясное понятие «лучше».  Ведь ученик не ссылается ни на среднюю оценку группы, ни на какой-нибудь другой «критерий» успешности выполнения тестов.  


3. Логическая оценка задания


    В задании Тестовые оценки» описан спор, в котором нарушаются общие  требования к спору [5].
   3.1.   Не следует спорить без особой необходимости. Если есть возможность достичь согласия без спора, надо ее использовать.  Если ясной и важной цели нет или она может быть достигнута без всякого спора, затевать спор бессмысленно. Главная задача спора – не сама по себе победа над противной стороной, а решение некоторой конкретной проблемы. Средние оценки групп А и В  равны соответственно 62,0 и 64,5 и отличаются всего на 4 %.  Речь идет об обычной контрольной работе в школе. Какую важную цель имели ученики группы А и какую проблему они должны были  решить в результате спора?
   3.2.  Спор предполагает определенную общность исходных позиций сторон, некоторый единый для них базис.
   Всякий спор опирается на определенные предпосылки, беспредпосылочных споров не существует. Общность базиса обеспечивает начальное взаимопонимание спорящих, дает ту площадку, на которой может развернуться противоборство.  Но если базис не вполне ясен или толкуется по-разному, лучше всего начать с его уточнения и прояснения. Спор без общности предпосылок, без одинакового отношения к исходным и неоспариваемым идеям имеет мало шансов на то, чтобы оказаться в какой-то мере эффективным. Этой общности в задании «Тестовые оценки» нет. Ученики группы А пытаются доказать учительнице, что их группа выполнила тест лучше, чем группа В. Однако общий критерий  – «что значит лучше» не был сформулирован. Более того, одна из сторон – учительница – ведет себя непонятно. Если в качестве критерия «что значит лучше»  она выбрала среднюю (арифметическую) оценку группы, то зачем, прежде чем сделать вывод, учительница смотрела на диаграмму? .  Ранее было показано, что на основании диаграммы можно определить лишь отрезки, на которых находятся множества средних оценок групп А и В, причем устно сделать это невозможно. Следовательно, неизвестно, какой критерий использовала учительница. Можно только догадываться, что  ученики группы А не признали среднюю арифметическую оценку как критерий успеха группы в выполнении теста и стали придумывать свои «критерии».  
   3.3.    Спор требует известного знания тех вещей, о которых идет речь.
   Это знание не может быть полным, иначе не возникли бы разногласия и полемика. Но оно все-таки должно быть достаточно обширным. Плохо, когда люди начинают спорить о том, о чем они знают только понаслышке, а то и вовсе не имеют представления. И тем не менее привычка с апломбом рассуждать и спорить о малоизвестном и даже совсем неизвестном у некоторых укоренилась довольно глубоко. В рассматриваемом случае ученики не знали, что средняя величина – это обобщающая количественная характеристика совокупности  по  изучаемому признаку в конкретных условиях места и времени.   Средняя величина отражает то общее и типичное, что присуще единицам данной совокупности.  Виды средних величин:  средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя геометрическая и другие величины [6]. 


4. Математическая оценка задания «Тестовые оценки»


   Задания по математике требуют от учащихся выполнения каких-либо  математических операций. Чтобы «правильно» ответить на неявный вопрос: «Докажите, что группа А выполнила тест лучше группы В» учащимся не нужно проводить какие-либо математические операции. Достаточно предложить «правильные» (по мнению авторов задания) аргументы, а на самом деле – произвольные доводы. Следовательно, задание «Тестовые оценки» не является заданием по математике. 

5. Выводы


5.1. Задание по математике «Тестовые оценки» международной программы PISA-2003 не является заданием по математике.
5.2. Задание «Тестовые оценки»  является описанием  спора (на бытовом, а не на научном уровне) о том, какая группа:  А или В лучше выполнила тесты по биологии. В этом споре нарушаются  требования к спору, предъявляемые в логике.  
5.3. Задание «Тестовые оценки» и один из ответов содержат  логические ошибки: «подмена одного понятия другим».
5.4. В качестве правильных ответов («математических» доводов и «правильных» аргументов)  признаются  произвольные критерии.
5.5. Российское образование – хорошее образование, так как только 19,2 %  российских учащихся «правильно» ответили на это задание.
5.6. Задание «Тестовые оценки» можно использовать в качестве задачи по логике  в следующей формулировке: «Найдите логические ошибки и нарушения логических требований к спору в задании «Тестовые оценки» международной программы PISA-2003.


6. Источники информации


[1] Основные международного исследования образовательных достижений учащихся ПИЗА-2003. Москва. Центр оценки качества образования ИСМО РАО, Национальный фонд подготовки кадров, 2004. 
[2]  В.И. Даль. Пословицы русского  народа. Санкт-Петербург. «Диамант». 1996. Том. 3, с. 284.
[3]      http://edu.rin.ru/cgi-bin/article.pl?ids=2&id=2871
[4]  Е.И. Иванов. Логика. 2-е издание, пеработанное и дополненное. Москва. Издательство БЕК. 2002.
[5 ]  А.А. Ивин. Логика для журналистов.  http://evartist.narod.ru/text8/47.htm
[6]    oknedis.narod.ru/means.ppt


 

Приложение 1

Задание "Тестовые оценки"  международной программы PISA-2003.

Вопрос 1


Ниже на столбчатой диаграмме представлены результаты выполнения теста по биологии группами учащихся, обозначенными как Группа А и Группа B.


Средняя оценка группы А равна 62,0 и средняя оценка Группы В равна 64,5. Считается, что учащийся справился с тестом, если его оценка 50 или более баллов.
Посмотрев на диаграмму, учительница сделала вывод о том, что Группа В выполнила тест лучше, чем Группа А. Учащиеся Группы А не согласны с ее мнением. Они стараются убедить учительницу в том, что учащиеся Группы В не обязательно выполнили тест лучше них. Используя диаграмму, приведите один математический довод, которым могли бы воспользоваться учащиеся Группы А.
ОЦЕНКА ВЫПОЛНЕНИЯ:
Ответ принимается полностью (трудность – 620) – 1 балл.
Процент учащихся, Россия Средний по ОЭСР Максимальный набравших данный балл 19,2 32,2 63,7 (Гонконг)
Код 1: Приведен один правильный аргумент. Правильный аргумент может быть связан с числом учащихся, справившихся с тестом, с несоразмерным
влиянием на результаты всей группы результатов самого слабого ученика
или с числом учащихся, получивших самые высокие оценки.
• В Группе А больше учащихся справились с тестом, чем в Группе В.
• Если не учитывать оценку самого слабого ученика в Группе А, то учащиеся Группы
А выполнили тест лучше учащихся Группы В.
• По сравнению с учащимися Группы В больше учащихся Группы А получили оценки
80 или более.
Ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы, включая ответы, не содержащие математических аргументов или содержащие неверные математические аргументы, а также ответы,
которые просто описывают различия результатов, но не объясняют, почему Группа В выполнила тест не лучше Группы А.
• Учащиеся Группы А явно лучше, чем учащиеся Группы В по биологии. Этот
результат по тесту просто совпадение.
• Потому что разница между наибольшей и наименьшей оценками в Группе В меньше, чем в Группе А.
• В Группе А результаты в пределах 80-89 баллов и 50-59 баллов лучше.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 2-ой уровень компетентности – установление связей (между данными из условия
задачи при решении стандартных задач)
Область содержания: неопределенность
Ситуация: обучение



  Приложение 2

Отрывок из статьи  академика Виктора Анатольевича Васильева

  Испытание «П»


Источник: Независимая газета, № 114 (3510)
Дата публикации в источнике: 08.06.2005


 
    Концепция и методология системы PISA содержится в ее программном документе «Measuring Student Knowledge and Skills. A New Framework for Assessment», OECD, 1999. Там же приведены примеры задач, способность решать которые, по мнению авторов, необходима для взрослой жизни в качестве «созидательного, заинтересованного и мыслящего гражданина». Эти задачи разбиты на три уровня, в соответствии с требующимися для них знаниями и способностями.
Рассмотрим задачу самого высокого, третьего уровня, тем самым соответствующую наивысшим критериям, предъявляемым авторами PISA к «созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».
В некотором государстве национальный бюджет на оборону в 1980 году составил 30 млн. долл. Весь бюджет этого года равен 500 млн. В следующем году бюджет на оборону равен 35 млн., а весь бюджет – 605 млн. Инфляция за этот период составила 10%.
 a) Вас пригласили прочитать лекцию в обществе пацифистов. Вы намерены объяснить, что оборонный бюджет за это время уменьшился. Объясните, как Вы это сделаете.
 b) Вас пригласили прочитать лекцию в военной академии. Вы намерены объяснить, что оборонный бюджет за это время увеличился. Объясните, как Вы это сделаете.

   Итак, математика здесь рассматривается как инструмент политической проституции и грязного манипулирования данными и неопределенными понятиями. Получить максимальную оценку за эту задачу может лишь тот, кто не понимает, что в каждом вопросе нужно прежде всего уяснить для себя, в чем состоит истина, после чего предположение, что в одном случае вы «намерены объяснить» нечто противоположное, глубоко оскорбительно. Из этой задачи автоматически возникают вопросы о самом исследовании PISA, которое эти же самые люди и реализуют: в чем состоит другая половина задачи и на какую аудиторию она рассчитана?


Приложение 3

Источник информации: Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся ПИЗА-2003. Москва. Центр оценки качества образования ИСМО РАО, Национальный фонд подготовки кадров, 2004.

Список российских участников исследования ПИЗА-2003

Министерство образования РФ: Филиппов В.М., Болотов В.А., Киселев А.Ф., Баранников А.В., Иванова С.В., Суматохин С.В., Разумовская О.В.
Институт средств и методов обучения РАО: Рыжаков М.В., Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Корощенко А.С., Резникова В.З., Дюкова С.В., Цыбулько И.П., Нурминский И.И., Нурминский А.И.
Центр оценки качества образования ИСМО РАО: Ковалева Г.С., Красновский Э.А., Краснокутская Л.П., Краснянская К.А., Баранова В.Ю., Кошеленко Н.Г., Нурминская Н.В., Смирнова Е.С.  Кроме того, в работе участвовало 46 региональных координаторов.

 

Ещё статьи:
Комментарии:
Нет комментариев

Оставить комментарий
Ваше имя
Комментарий
Код защиты

Copyright 2009-2015
При копировании материалов,
ссылка на сайт обязательна