Anti-PISA. Анатолий Краснянский. Безграмотные задания программы PISA-2003. Дефекты в задании по математике «Бытовые отходы».

 Anti-PISA

Анатолий Краснянский

Безграмотные задания программы PISA-2003

Дефекты в задании по математике "Бытовые отходы"

 Статья не закончена!

Системный анализ задания по математике "Бытовые отходы"  программы PISA-2003

1. Введение

   Международное тестирование учащихся (PISA, Programme for International Student Assessment) осуществляется Организацией Экономического Сотрудничества и Развития ОЭСР (OECD – Organization for International Cooperation and Development). Испытания проводятся раз в три года.

Программа ПИЗА-2003 осуществлялась консорциумом, состоящим из ведущих международных научных организаций при участии национальных центров и организации ОЭСР. Руководил работой консорциума Австралийский Совет педагогических исследований (The Australian Council for Educational Research – ACER). В Консорциум входили также следующие организации: Нидерландский Национальный институт измерений в области образования (Netherlands National Institute for Educational Measurement – CITO); Служба педагогического тестирования США (Educational Testing Service, ETS); Японский Национальный институт исследований в области образования (National Institute for Educational Research, NIER); Американская организация ВЕСТАТ (WESTAT), выполняющая различные исследования по сбору статистической информации [1].

   В 2003 г  приняло участие более 250 тысяч 15-летних подростков из 41 страны; в России почти 6 тысяч человек (212 школ) из 46 районов. Каждый ученик должен был за 2 часа письменно ответить на 50-60 вопросов по математике, чтению, естествознанию и решению проблем. Российские школьники заняли 29-31 место по математике, по 24 по естественным наукам и  по грамотности чтения 32 место [1].

  Ректор  МГУ имени М.В. Ломоносова академик  РАН Виктор Антонович Садовничий и академик РАН Виктор Анатольевич Васильев рассмотрели несколько заданий по математике и естествознанию программы PISA-2003 и подвергли их жесткой критике (см. сайт). Ответом было полное молчание российских педагогов. Более того, часть нашей педагогической элиты (точнее –  «элиты»), вместо того, чтобы провести анализ  заданий (как поступили бы настоящие ученые), оживленно обсуждает результаты тестирования  российских учащиеся и  на основе этих результатов предлагает реформировать российское образование. 

2. Задание по математике "Бытовые отходы" 

                          
Вопрос 1                                    
В качестве домашнего задания по окружающей среде учащиеся собирали информацию о времени, необходимом для разложения некоторых видов бытовых
отходов, которые выбрасывают люди.

Ученик хочет изобразить эти данные на столбчатой диаграмме. Приведите одну причину, по которой столбчатая диаграмма не подходит для изображения этих данных.

ОЦЕНКА ВЫПОЛНЕНИЯ:
Ответ принимается полностью (трудность – 551) – 1 балл.
Процент учащихся, набравших данный балл: 31,8 — Россия; 51,5 — средний по ОЭСР; 74,8 — Корея (максимальный).
Код 1А: Причина сфокусирована на большом различии между данными для некоторых видов мусора.
Ответ № 1: «Различие в высоте столбцов на столбчатой диаграмме будет слишком большим».
Ответ № 2: «Если взять столбик в 10 см для полистирола, то столбик для картонных коробок будет высотой 0,05 см».
Код 1 В: Причина сфокусирована на неопределенности данных для некоторых видов мусора.
Ответ № 3: «Высота столбика для «полистироловых чашек» неопределимая».
Ответ  № 4: «Вы не построите один столбик для данных 1-3 года или один столбик для данных 20-25 лет».
Ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы.
№ 5: Потому что она не годится.
№ 6: Пиктограмма лучше.
№ 7: Вы не можете проверить эту информацию. (Этот ответ обсуждается в статье — Анатолий Краснянский).
№ 8: Потому что числа, указанные в таблице, приближенные.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 3-ий уровень компетентности – рассуждения (широкий спектр математических рассуждений)
Область содержания: неопределенность
Ситуация: научная

3. Анализ задания по математике "Бытовые отходы" 

    3.1. Анализ информации, содержащейся в таблице. В таблице есть ложная информация: время разложения газеты (газетной бумаги) – несколько дней. Несколько дней – это до 7 дней, так как если 7 дней – то уже говорят:  неделя. Данные из Интернета представлены в таблице.

Время разложения бумаги

*На свалках без поступления кислорода в слой мусора бумага способна, не разлагаясь,  лежать до 30 лет.

    3.2. Анализ кода 1А.  «Код 1А: Причина сфокусирована на большом различии между данными для некоторых видов мусора».

Авторы ошибаются: большое различие между данными не мешает использовать столбчатую диаграмму. Эту диаграмму можно использовать для отображения данных, сильно отличающихся по величине, если   взять нелинейную  шкалу –  так называемую логарифмическую шкалу (см. диаграмму). Логарифмическую шкалу часто используют при графическом представлении данных (см., например, k204.ru/books/17.doc  и   http://5ka.su/ref/statistika/1_object74807.html).

Диаграмма. Время разложения в естественных условиях бытовых отходов.

    3.3. Анализ кода 1В. «Код 1В: Причина сфокусирована на неопределенности данных для некоторых видов мусора». Авторы вопроса считают, что столбчатую диаграмму нельзя использовать в случае неточных данных. Они ошибаются. На самом деле эту диаграмму можно использовать для изображения  неточных данных (см. диаграмму).  

   3.4. Анализ понятий «разложение» и «время, необходимое для разложения бытовых отходов».   В тексте задания не объяснено, что значит понятие  «разложение», что значит «время разложения»,  не объяснено, почему  имеется большой разброс по времени разложения для одного вида отходов, почему полистирол более устойчив, чем бумага и т.п.

Не понимая всего этого, учащиеся вынуждены отвечать вопрос: «Можно ли для отображения этих данных использовать столбчатую диаграмму?». 

Имеет смысл разъяснить  читателю эти понятия. Например, в случае бумаги конечными продуктами разложения являются: перегной, тела различных микроорганизмов, углекислый газ, метан и вода.   Большой разброс  данных по времени разложения бумаги в естественных условиях: от месяца до 10 лет объясняется тем, что не указаны условия, при которых происходит разложение. Бумага состоит в основном из клетчатки (целлюлозы).  Разложение клетчатки происходит под действием микроорганизмов.  Активность микроорганизмов зависит от многих условий, в том числе и от температуры.  Например, в Антарктиде газетная бумага будет сохраняться, наверное, в течение столетий, а в тропиках разложение произойдет  в течение нескольких месяцев. Целлюлозоразлагающие микроорганизмы выполняют огромную санитарную роль, разлагая в аэробных и анаэробных условиях клетчатку отмерших растений, благодаря чему в почве накапливается гумус (перегной), повышающий ее плодородие.

Почему для разложения полистирола необходимо более ста лет? Потому что он химически устойчив, и  микроорганизмы его не «едят». Под действием ультрафиолета (часть солнечного излучения) он очень медленно окисляется кислородом воздуха. Клетчатка тоже химически устойчива, но ее «едят» микроорганизмы.

   3.5. Анализ вопроса. Вопрос в неявной форме в задании «Бытовые отходы» можно сформулировать в явной форме: «Почему столбчатая диаграмма не подходит для отображения  данных, приведенных в таблице?».

Предпосылкой вопроса  является ложное суждение: «Столбчатую диаграмму нельзя использовать для изображения неточных (неопределенных) и (или) сильно различающихся по величине данных».  Следовательно, это логически некорректный вопрос. На логически некорректные вопросы нет правильных (истинных) ответов. «Правильно» ответили на логически некорректный вопрос только 31,8 %  российских  учащихся. И это хорошо. Было бы плохо, если бы «правильно» ответили 90 – 100 % учащихся.  Можно предположить, что среди 68,2 %  были учащиеся, которые знали об использовании логарифмической шкалы при графическом представлении данных. Один из ответов (ответ № 7) можно признать лучшим: «Вы не можете проверить эту информацию». Этот ответ получил  ноль баллов, поскольку это нерелевантный ответ – ответ не на тот вопрос, которые поставили авторы задания «Бытовые отходы». Почему же этот ответ – лучший? Потому что этот ответ показывает:  учащийся сомневался в достоверности данных.  Это признак самостоятельности мышления. Именно такие учащиеся становятся впоследствии конструкторами и изобретателями, выдающимися учеными. 

4. Выводы

1. Таблица в задании "Бытовые отходы" содержит ложную информацию.

2. Задание  "Бытовые отходы"  является логически некорректным, так как основано на ложной предпосылке.

3. Результаты тестирования на основании задания «Бытовые отходы» не имеют  никакой  ценности (следствие из пункта 2).

 Статья не закончена!