Б.А. Кулик. Естественная логика.

Б.А. Кулик

Естественная логика

Перекличка веков

Если бы несовершенства языка как орудия познания были взвешены более основательно, то часть споров, создающих столько шума, прекратилась бы сама собой, и путь к знанию, а, может быть, также и к миру стал бы более свободным, чем в настоящее время. Джон Локк.

Единственное средство улучшить наши умозаключения состоит в том, чтобы сделать их столь же наглядными, как и у математиков, — такими, что их ошибочность можно было бы увидеть глазами, и если между людьми возникают разногласия, достаточно было бы только сказать "Вычислим!", чтобы без дальнейших околичностей стало ясно, кто прав. Г.В. Лейбниц.

Тезисы

Первый вопрос, который, по-видимому, приходит в голову при встрече с термином "естественная логика" это:

Что такое естественная логика и чем она отличается от других (неестественных?) логик?

Если отвечать кратко, то ответ таков. Основная особенность естественной логики заключается в том, что естественная логика тесно связана с рассуждениями на естественным языке, которые часто используются в нашей повседневной практике. И поэтому слова Джона Локка о языке, которые приведены в качестве эпиграфа к данному сайту, имеют к ней самое непосредственное отношение. И в то же время естественная логика тесно связана с математикой (см. второй эпиграф).

Эта точка зрения здесь сформулирована в виде нескольких простых тезисов. Но их простота и кажущая очевидность — обманчивы. Дело в том, что по каждому из этих тезисов многие современные профессионалы логики приведут немало возражений. И в силу этого данные тезисы и некоторые другие материалы этого сайта могут стать предметом дискуссии о современных весьма непростых проблемах логики и перспективах ее развития.

Первый тезис:

Естественная логика должна быть тесно связана с естественным языком, т.е. ее формальные структурные компоненты должны соответствовать синтаксическим особенностям предложений естественного языка.

В рассуждениях и обоснованиях в качестве посылок, следствий и гипотез часто используются предложения, которые по форме соответствуют суждениям. Примеры суждений: "Все металлы электропроводны", "Земля вращается вокруг своей оси", "Все четырехугольники с равными сторонами являются четырехугольниками с перпендикулярными диагоналями", "Все члены палаты лордов носят титул пэра и не участвуют в скачках на мулах". Поэтому в естественной логике в качестве основы принимаются рассуждения, состоящие из произвольной совокупности суждений.

Сейчас придумано неимоверное количество логик. Так сказать, своеобразный взрыв логического творчества. Творчество такого рода вполне уместно, например, в изобразительном искусстве или в литературе и поэзии. Там есть множество различных направлений, например, "акмеизм", "символизм", "экзистенциализм", "постмодерн", "андерграунд" и т.д. Каждый может выбирать по своему вкусу. Но уместно ли это в основаниях логики? Тем более, что сейчас общее число изобретенных логик значительно превысило число направлений в всех видах искусства. Пора бы и остановиться. Но дело не только в этом.

Помимо традиционной Аристотелевской силлогистики существует еще математическая логика, которая по всеобщему признанию также относятся к классической логике. Математическая логика вполне оправдывает свое существование хотя бы тем, что на ее основе построена программно-аппаратная база современных компьютеров. Но кроме этого разработано еще очень много неклассических логик (многозначная, вероятностная, паранепротиворечивая, модальная, временная, и т.д.). Мне кажется, что на этом "неклассическом" пути произошел некоторый перекос, в результате которого первоначальный смысл логики как науки о правильных формах и методах мышления оказался утраченным.

Второй тезис:

Естественная логика не вступает в противоречия с основными законами классической логики.

К основным законам классической логики относятся, в частности, следующие три. Это закон двойного отрицания (не-не-A равно A), закон непротиворечия (A и не-A несовместимы для любого A) и закон исключенного третьего (для двух ситуаций ( A или не-A) допустима лишь одна из них — третьего не дано). В неклассических логиках эти и некоторые другие законы классической логики не считаются незыблемыми. Например, изобретены неклассические логики, у которых нарушается закон исключенного третьего. По сути это означает, что у A имеется два или более разных отрицаний. "Неклассики" обосновывают это тем, что, мол, в естественном языке для одного тезиса можно предложить сразу несколько разных альтернативных антитезисов.

Думаю, что здесь можно найти более конструктивный выход из положения. Просто при моделировании ситуаций с многими так называемыми "отрицаниями" нужно не менять установившееся значение термина отрицание (во многих ситуациях оно просто необходимо именно в таком классическом варианте), но для многовариантных "конфликтных" ситуаций ввести другой термин (например, альтернатива) и четко сформулировать необходимые и достаточные условия альтернатив. А "отрицание" пусть останется таким, каким оно было в классической логике.

Но в неклассической логике, отказываясь от такого подхода, идут по пути наименьшего сопротивления и по сути искажают смысл логики. К тому же при таком подходе строгий логический термин отрицание превращается в некую метафору или, точнее, в термин с ускользающим смыслом. Что-то вроде улыбки Чеширского кота., которая иногда появлялась там, где самого кота не было. Такие "штучки" уместны во многих случаях, но, как мне кажется, вовсе не в основополагающих терминах логики. Инструмент анализа многих языковых явлений (в том числе и метафор) должен быть на порядок строже и четче, чем само анализируемое явление. Отсюда

Третий тезис:

В основе естественной логики должна лежать определенная и соответствующая задачам логики математическая система.

Когда речь идет о соотношении логики и математики, то многим представляется, что эта проблема сродни проблеме курицы и яйца. Математика основана на логике, а логика — на математике, и кажется, что из этого круга невозможно выскочить. Но так мы далеко не продвинемся. Разработка математических оснований логики была и остается одной из самых насущных ее проблем.

Для математической логики и многочисленных неклассических логик такая общая математическая система имеется. В период ее зарождения (рубеж XIX и XX столетий) ее называли пасиграфией. Сейчас она не имеет общепринятого названия, но всем специалистам будет понятно, если я скажу, что в данном случае имеется в виду современная теория формальных языков. Другие названия: программа Гильберта обоснования математики, теория формальных систем и др.. Между ними, разумеется, имеются различия, но поскольку они недостаточно четко сформулированы и не во всех случаях однозначно определяются, то мы можем здесь не вдаваться в эти теоретические подробности, хотя в других случаях выяснение отношений между ними вполне уместно. Обозначим этот математический аппарат аббревиатурой ТФС.

На мой взгляд, одной из отрицательных сторон ТФС является то, что с точки зрения постановки и решения специфических для логики задач она оказывается слишком общей, поскольку в ее рамках можно не только определять разнообразные логические системы, но и системы, которые к логике никакого отношения не имеют. Например, в рамках ТФС можно построить систему, которая из двух букв A и B с помощью определенных "правил вывода" будет формировать "язык", содержащий слова "A", "AB", "ABB", "ABBB" и т.д. Или какие-либо другие "слова", если применить к алфавиту {A, B} другие правила. Это, разумеется, интересно, но не совсем понятно, какое отношение к логике имеет эта нехитрая игра с ничего не значащими "словами"? С логикой эту игру можно связать только с помощью терминологической натяжки: назвать бессмысленный набор сочетаний символов "языком", а правила образования различных сочетаний символов "правилами логического вывода".

Но среди многочисленных никому ненужных "языков" такого рода встречаются интересные системы. На основе ТФС разработаны теория автоматов и теория языков программирования. С помощью ТФС можно также сформулировать аксиомы и правила вывода для таких важных разделов математической логики, как исчисление высказываний и исчисление предикатов. Эти системы оказываются довольно сложными для понимания, но вполне приемлемыми. Однако в рамках ТФС можно легко определить и логически парадоксальные системы. Кстати, в паранепротиворечивой логике (некоторые сведения об этой логике и других неклассических логиках можно получить на сайте Логика  ) используется идея известного логика А. Тарского о том, что в аксиомы логики можно вводить противоречивые высказывания. С точки зрения ТФС здесь ничего страшного нет, но с точки зрения естественной логики — неестественно.

Мне кажется, что здесь все поставлено с ног на голову. Ясно, что в нашей повседневной разговорной практике имеется немало рассуждений, которые многими принимаются без возражений, но при строгом анализе оказываются противоречивыми. И как раз задачей логики является анализ рассуждений с целью распознавания в них возможных противоречий. Но если в самом аналитическом аппарате содержатся противоречия, то ясно, что аналитические возможности такого аппарата резко ослабевают. С точки зрения такого аппарата совершенно безразлично, есть ли в исследуемом рассуждении противоречия или нет. Но зачем тогда такую безразличную к противоречиям аналитическую систему называть логикой?

Не подумайте, что я призываю запретить использовать слово "логика" там, где мне это кажется неуместным. В науке так не принято, тем более, что большинство современных специалистов по логике вряд ли с этим запретом согласятся. Но давайте глянем на исторически сложившееся здание логики глазами "профана", который ждет от логики решения каких-то наболевших проблем (например, ему хотелось бы привести в логический порядок некоторые наши явно несовершенные законодательные документы). И если мы будем называть логикой умение манипулировать ничего не значащими "словами", то у этого профана "наивное" представление о логике как о прикладной науке сразу же исчезнет, как дым, и он вполне закономерно придет к выводу, что логика — это слабо связанная совокупность абстрактных самодостаточных языков, тайный смысл которых понятен (понятен ли?) только специалистам. Формируя такое представление о логике у тех, кто ждет от нее практических результатов, не рубим ли мы сук, на котором сидим?

Мне кажется, что уже срубили — среди населения Земли, не связанного профессионально с логикой, она существенно утратила свой былой авторитет и свою былую популярность. Поэтому в качестве оснований естественной логики целесообразно выбрать другую более соответствующую ей математическую систему. Отсюда

Четвертый тезис:

В основе естественной логики целесообразно выбрать в качестве основополагающей математической системы не ТФС, а алгебру множеств.

Идея не новая, ее развивали многие замечательные ученые, внесшие неоценимый вклад в развитие логики (Л. Эйлер, Ж.Д. Жергонн, А. де Морган, Льюис Кэрролл (это литературный псевдоним логика и математика Ч.Л. Доджсона), Дж. Венн и др.). Хотя термин "алгебра множеств" в те времена не употребляли, но уже тогда наряду с поиском математических обоснований логики формировались одновременно основные понятия и законы будущей алгебры множеств.

Но в начале XX эту идею отодвинули в сторону, и ТФС как основа современной логики начала свое победное шествие. Заодно ярые сторонники этой парадигмы нанесли сокрушительный удар по "наивной" теории множеств, которую Георг Кантор предполагал положить в основу всей математики. Под этот сокрушительный удар заодно попала и алгебра множеств, которая на самом деле к известным парадоксам Канторовой теории множеств не имеет никакого отношения, разве что позволяет понять, что многие из этих парадоксов основаны на небрежности в определении терминов.

Не собираюсь умалять многие достоинства ТФС — на ее основе получено немало замечательных логических и математических открытий. Но и путаницы в сознание она тоже внесла немало, особенно в областях, непосредственно связанных с логикой. И, кроме того, есть достаточно оснований для того, чтобы утверждать:

    возможности алгебры множеств как основы логики еще далеко не полностью раскрыты;
    решение многих задач анализа естественных рассуждений а рамках законов алгебры множеств намного эффективней, чем решение тех же задач в рамках ТФС.

Исследуя свойства алгебры множеств, я обнаружил ее тесную связь с теорией многоместных отношений и с теорией частично упорядоченных множеств. Эти связи как раз и позволяют существенно увеличить аналитические возможности алгебры множеств, если принять ее за основу естественной логики.

Связь алгебры множеств с теорией многоместных отношений отражена в моих работах по алгебре кортежей. С помощью алгебры кортежей удалось существенно упростить алгоритмы решения некоторых технических задач, в которых используются логические соотношения. Эта часть моих исследований на данном сайте не отражена. Надеюсь, что скоро эта информация здесь появится. А пока могу только сослаться на статьи, опубликованные в научных журналах (NN 3 -10 в разделе "статьи" и другие работы). С логической структурой естественного языка более тесно связан синтез алгебры множеств с теорией частично упорядоченных множеств. Эта тема раскрывается здесь в общедоступной форме более подробно.

Защита и обоснование приведенных выше тезисов является содержанием данного сайта. В основном здесь подробно рассмотрен методологический и философский аспекты проблемы. Он изложен в статьях:

Есть ли логика в современном образовании?,

С чем идет современная логика в XXI век?,

и во фрагментах моей книги

Логические основы здравого смысла.

Сама "технология" анализа рассуждений имеется в печатных изданиях (в книге "Логические основы здравого смысла" и в докладах на конференциях) и более подробно будет изложена в моей новой книге.
Логика естественных рассуждений.

Здесь на сайте имеется лишь материал по начальным основам этой "технологии" — это моя статья из журнала "Компьютерные инструменты в образовании", опубликованная в 1998 г. К этой статье прилагается также вычислительная программа (в разделе "Книги"), в которой реализованы основные алгоритмы анализа полисиллогизмов и соритов. Сразу предупреждаю, что пользовательский интерфейс в программе весьма примитивный — у меня просто не было времени и возможностей его улучшить. Поэтому заранее приношу свои извинения читателям.

Более подробно публиковать в Интернете эту "технологию" и методический подход к ее изложению я сейчас не имею права, так как связан договорными обязательствами с издательством "Невский диалект".

Если у кого-то из читателей появится желание высказать свое мнение по затронутым здесь проблемам, то я готов независимо от того, будет ли это мнение "за" или "против", разместить его на этом сайте. При этом, разумеется, оставляю за собой право отбора материалов с точки зрения общепринятых норм ведения научных дискуссий и право на свои комментарии. Основной критерий отбора — хороший и незасоренный малопонятными научными терминами и по возможности литературный язык. Остроумные материалы, тем более, если они критичны по отношению к авторской позиции, будут публиковаться в первую очередь.

Если данная "затравка" сработает, то в дальнейшем предполагается открытие научного форума по затронутым здесь проблемам.

Борис Кулик