Сайт Анатолия Владимировича Краснянского

История разрушения математического образования в СССР. 1980 год. Статья 1. И.П. Костенко. Почему надо вернуться к Киселеву? Вредительство и саботаж в школьном образовании, (на примере учебников математики). Статья 2. Лев Понтрягин, академик. О математике и качестве её преподавания.

17.12.2012 23:42      Просмотров: 11265      Комментариев: 2      Категория: Разрушение математического образования в России

История разрушения математического образования в СССР.  1980 год

 

И.П. Костенко

Почему надо вернуться к Киселеву?

Вредительство и саботаж в школьном образовании, (на примере учебников математики)

Источник информации - http://www.pravda-tv.ru/2012/09/20/16527 ,  http://www.portal-slovo.ru/impressionism/36366.php . Примечание Анатолия Краснянского: В статье есть фрагменты, которые пришлось удалить из-за того, что неродная власть  может их назвать экстремистскими. Удаление обозначается так: [...] или * (при удалении отдельных букв).

 
 
 
 

 



Разваливать нашу великую страну, собранную Сталиным в могучий кулак, *в*ры начали сразу после убийства И.В.Сталина. Сталин навёл порядок не только в стране, он начал наводить порядок и в головах, через понятное г**м и доступное всем качественное бесплатное образование. Ползучий саботаж и вредительство начался с новой силой в пятидесятые во всех сферах культурной жизни СССР и [...].

Столешников показывает саботаж на примере советского кинематографа, но в образовании ОНИ вредили не меньше и гораздо серьёзней.

После начала «реформ в образовании», в 70-е годы были заменены все понятные, дружественные школьные учебники. Многим педагогам было не понятно тогда, и не понятно теперь, для чего было менять отличное на плохое. Педагоги искренне удивляются, и ничего не поймут потому, что не догадыватся о «чемодане с двойным дном», как говорит Столешников.

А ведь если просто знать о том, что существует два параллельных мира... [...]

В статье ниже есть много догадок, но автор не называет вещи своими именами. На какое государство работал академик Колмогоров? ДЛБ не вьезжают, а иверы сразу всё понимают. Читайте между строк, всё складывается, [...],  не умеющего считать гораздо проще обмануть, чем ученого.

 

Учебники математики Киселева.

Почему к ним надо вернуться?

"Я бы вернулся к Киселеву". Академик В. И. Арнольд

Призыв «вернуться к Киселеву» раздается вот уже 30 лет. Возник он сразу после реформы-70, изгнавшей из школы прекрасные учебники и запустившей процесспрогрессивной деградации образования. Почему не утихает этот призыв?

Кое-кто объясняет это «ностальгией» [1, с. 5]. Неуместность такого объяснения очевидна, если вспомнить, что первый, кто еще в 1980 г., по свежим следам реформы, призвал вернуться к опыту и учебникам русской школы, был академик Л. С. Понтрягин.

Профессионально проанализировав новые учебники, он убедительно, на примерах объяснил, — почему это надо сделать [2, с. 99-112].

Потому что все новые учебники ориентированы на Науку, а точнее, на наукообразие и полностью игнорируют Ученика, психологию его восприятия, которую умели учитывать старые учебники. Именно «высокий теоретический уровень» современных учебников — коренная причина катастрофического падения качества обучения и знаний. Причина эта действует более тридцати лет, не позволяя хоть как-то исправить ситуацию.

Сегодня усваивают математику около 20 % учащихся (геометрию — 1%) [3, с. 14], [4, с. 63].В 40-х годах (сразу после войны!) полноценно усваивали все разделы математики 80% школьников, учившихся «по Киселеву» [3, с. 14]. Это ли не аргумент за его возвращение детям?

В 80-х годах призыв этот был проигнорирован министерством (М. А. Прокофьев) под предлогом, что «надо совершенствовать новые учебники». Сегодня мы видим, что 40 лет «совершенствования» плохих учебников так и не породили хорошего. И не могли породить.

Хороший учебник не «пишется» в один-два года по заказу министерства или для конкурса. Он не будет «написан» даже в десять лет. Он вырабатывается талантливым педагогом-практиком вместе с учащимися в течение всей педагогической жизни (а не профессором математики или академиком за письменным столом).

Педагогический талант редок, — гораздо реже собственно математического (хороших математиков тьма, авторов хороших учебников — единицы). Главное свойство педагогического таланта — способность сочувствия с учеником, которая позволяет правильно понять ход его мысли и причины затруднений. Только при этом субъективном условии могут быть найдены верные методические решения. И они должны быть еще проверены, скорректированы и доведены до результата долгим практическим опытом, — внимательными, педантичными наблюдениями за многочисленными ошибками учащихся, вдумчивым их анализом.

Именно так в течение более сорока лет (первое издание в 1884 г.) создавал свои замечательные, уникальные учебники учитель Воронежского реального училища А. П. Киселев. Его высшей целью было понимание предмета учащимися. И он знал, как эта цель достигается. Поэтому так легко было учиться по его книгам.

Свои педагогические принципы А. П. Киселев выразил очень кратко: «Автор… прежде всего ставил себе целью достигнуть трех качеств хорошего учебника:

точности (!) в формулировке и установлении понятий,

простоты (!) в рассуждениях и

сжатости (!) в изложении» [5, с. 3].

Глубокая педагогическая значительность этих слов как-то теряется за их простотой. Но эти простые слова стоят тысяч современных диссертаций. Давайте вдумаемся.

Современные авторы, следуя наказу А. Н. Колмогорова, стремятся «к более строгому (зачем? — И.К.) с логической стороны построению школьного курса математики» [6, с. 98].

Киселев заботился не о «строгости», а о точности (!) формулировок, которая обеспечивает их правильное понимание, адекватное науке. Точность — это соответствие смыслу. Пресловутая формальная «строгость» ведет к отдалению от смысла и, в конце концов, полностью уничтожает его.

Киселев даже не употребляет слова «логика» и говорит не о «логичных доказательствах», вроде бы неотъемлемо свойственных математике, а о «простых рассуждениях». В них, в этих «рассуждениях», разумеется, присутствует логика, но она занимает подчиненное положение и служит педагогической цели — понятности и убедительности (!) рассуждений для учащегося (а не для академика).

Наконец, сжатость. Обратите внимание, — не краткость, а сжатость! Как тонко чувствовал Андрей Петрович тайный смысл слов! Краткость предполагает сокращение, выбрасывание чего-то, может быть, и существенного. Сжатость — сжимание без потерь. Отсекается только лишнее, — отвлекающее, засоряющее, мешающее сосредоточению на смыслах. Цель краткости — уменьшение объема. Цель сжатости — чистота сути! Этот комплимент в адрес Киселева прозвучал на конференции «Математика и общество» (Дубна) в 2000 г.: «Какая чистота!»

Замечательный Воронежский математик Ю. В. Покорный, «болеющий школой», установил, что методическая архитектура учебников Киселева наиболее согласована с психолого-генетическими законами и формами развития юного интеллекта (Пиаже-Выготский), восходящими к Аристотелевой «лестнице форм души». «Там (в учебнике геометрии Киселева — И.К.), если кто помнит, изначально изложение нацелено на сенсо-моторное мышление (наложим, т.к. отрезки или углы равны, другой конец или другая сторона совпадают и т.д.).

Затем отработанные схемы действий, обеспечивающие начальную (по Выготскому и Пиаже) геометрическую интуицию, комбинациями приводят к возможности догадок (инсайту, ага-переживанию). При этом наращивается аргументация в форме силлогизмов. Аксиомы появляются лишь в конце планиметрии, после чего возможны более строгие дедуктивные рассуждения. Не зря в когдатошние времена именно геометрия по Киселеву прививала школьникам навыки формально-логических рассуждений. И делала это достаточно успешно» [7, с. 81-82].

Вот где еще одна тайна чудесной педагогический силы Киселева! Он не только психологически правильно подает каждую тему, но строит свои учебники (от младших классов к старшим) и выбирает методы соответственно возрастным формам мышления и возможностям понимания детей, неторопливо и основательно развивая их. Высший уровень педагогического мышления, недоступный современным дипломированным методистам и преуспевающим авторам учебников.

А теперь хочу поделиться одним личным впечатлением. Преподавая во втузе теорию вероятностей, я всегда испытывал дискомфорт при разъяснении студентам понятий и формул комбинаторики. Студенты не понимали выводов, путались в выборе формул сочетаний, размещений, перестановок. Долго не удавалось внести ясность, пока не осенила мысль обратиться за помощью к Киселеву, — я помнил, что в школе эти вопросы не вызывали никаких затруднений и даже были интересны. Сейчас этот раздел выброшен из программы средней школы, — таким путем Минпрос пытался решить созданную им самим проблему перегрузки.

Так вот, прочитав изложение Киселева, я был изумлен, когда нашел у него решение конкретной методической проблемы, которая долго не удавалась мне. Возникла волнующая связь времен и душ, — оказалось, что А. П. Киселев знал о моей проблеме, думал над ней и решил ее давным-давно! Решение состояло в умеренной конкретизации и психологически правильном построении фраз, когда они не только верно отражают суть, а учитывают ход мысли ученика и направляют ее. И надо было изрядно помучиться в многолетнем решении методической задачи, чтобы оценить искусство А. П. Киселева. Очень незаметное, очень тонкое и редкостное педагогическое искусство. Редкостное! Современным ученым педагогам и авторам коммерческих учебников следовало бы заняться исследованиями учебников учителя гимназии А. П. Киселева.

А. М. Абрамов (один из реформаторов-70, — он, по его признанию [8, с. 13], участвовал в написании «Геометрии» Колмогорова) честно признает, что только после многолетнего изучения и анализа учебников Киселева стал немного понимать скрытые педагогические «тайны» этих книг и «глубочайшую педагогическую культуру» их автора, учебники которого — «национальное достояние» (!) России [8, с. 12-13].

И не только России, — в школах Израиля все это время без комплексов пользуются учебниками Киселева. Этот факт подтверждает директор Пушкинского Дома академик Н. Скатов: «Сейчас все чаще специалисты утверждают, что, оказывается, учебник Щербы по русскому языку все-таки перекрывает все новейшие учебники, и, кажется, пока мы (?) бесшабашно (?) предавались математическим экспериментам, умные израильтяне обучали алгебре по нашему хрестоматийному Киселеву.» [9, с. 75]. {реформируют то они советскую школу для гоев а не для себя!}

У нас же все время придумываются препятствия. Главный аргумент:»Киселев устарел». Но что это значит?

В науке термин «устарел» применяется к теориям, ошибочность или неполнота которых установлена их дальнейшим развитием. Что же «устарело» у Киселева? Теорема Пифагора или что-то еще из содержания его учебников? Может быть, в эпоху быстродействующих калькуляторов устарели правила действий с числами, которых не знают многие современные выпускники школ (не умеют складывать дроби)?

Наш лучший современный математик, академик В. И. Арнольд почему-то не считает Киселева «устаревшим». Очевидно, в его учебниках нет ничего не верного, не научного в современном смысле. Но есть та высочайшая педагогическая и методическая культура и добросовестность, которые утрачены нашей педагогикой и до которой нам никогда больше не дотянуться. Никогда!

Термин «устарел» — всего лишь лукавый прием, характерный для модернизаторов всех времен. Прием, воздействующий на подсознание. Ничто подлинно ценное не устаревает, — оно вечно. И его не удастся «сбросить с парохода современности», как не удалось сбросить «устаревшего» Пушкина РАППовским модернизаторам русской культуры в 20-х годах. Никогда не устареет, не будет забыт и Киселев.

Другой аргумент: возвращение невозможно из-за изменения программы и слияния тригонометрии с геометрией [10, с. 5]. Довод не убедительный — программу можно еще раз изменить, а тригонометрию разъединить с геометрией и, главное, с алгеброй. Более того, указанное «соединение» (как и соединение алгебры с анализом) является еще одной грубой ошибкой реформаторов-70, оно нарушает фундаментальное методическое правило — трудности разъединять, а не соединять.

Классическое обучение «по Киселеву» предполагало изучение тригонометрических функций и аппарата их преобразований в виде отдельной дисциплины в X классе, а в конце — приложение усвоенного к решению треугольников и к решению стереометрических задач. Последние темы были замечательно методически проработаны с помощью последовательности типовых задач. Стереометрическая задача «по геометрии с применением тригонометрии» была обязательным элементом выпускных экзаменов на аттестат зрелости. Учащиеся хорошо справлялись с этими задачами. А сегодня? Абитуриенты МГУ не могут решить простую планиметрическую задачу!

Наконец, еще один убийственный аргумент, — «у Киселева есть ошибки» (проф. Н. X. Розов). Интересно, какие же? Оказывается, — пропуски логических шагов в доказательствах.

Но это же не ошибки, это сознательные, педагогически оправданные пропуски, облегчающие понимание. Это — классический методический принцип русской педагогики: «не следует стремиться сразу к строго логическому обоснованию того или иного математического факта. Для школы вполне приемлемы «логические скачки через интуицию», обеспечивающие необходимую доступность учебного материала» (из выступления видного методиста Д. Мордухай-Болтовского на Втором Всероссийском съезде преподавателей математики в 1913 г).

Модернизаторы-70 заменили этот принцип антипедагогическим псевдонаучным принципом «строгого» изложения. Именно он уничтожил методику, породил непонимание и отвращение учащихся к математике. Приведу пример педагогических уродств, к которым ведет этот принцип.

Вспоминает старый новочеркасский учитель В. К. Совайленко. «25 августа 1977 г. проходило заседание УМСа МП СССР, на котором академик А. Н. Колмогоров анализировал учебники математики с 4-го по 10-й классы и рассмотрение каждого учебника заканчивал фразой: «После некоторой корректировки это будет прекрасный учебник, и если вы правильно понимаете этот вопрос, то вы одобрите этот учебник». Присутствовавший на заседании учитель из Казани с сожалением сказал рядом сидящим: «Это же надо, гений в математике — профан в педагогике. Он не понимает, что это не учебники, а уроды, и он их хвалит».

В прениях выступил московский учитель Вайцман: «я прочитаю из действующего учебника геометрии определение многогранника». Колмогоров, выслушав определение, сказал: «Верно, все верно!». Учитель ему ответил: «В научном отношении все верно, а в педагогическом — вопиющая безграмотность. Это определение напечатано жирным шрифтом, значит, для обязательного заучивания, и занимает полстраницы. Так разве суть школьной математики в том, чтобы миллионы школьников зубрили определения в полстраницы учебника? В то время, как у Киселева это определение дано для выпуклого многогранника и занимает менее двух строк. Это и научно, и педагогически грамотно.»

О том же говорили в своих выступлениях и другие учителя. Подводя итоги, A. Н. Колмогоров сказал: «К сожалению, как и прежде, продолжалось ненужное критиканство вместо делового разговора. Вы меня не поддержали. Но это не имеет значения, так как я договорился с министром Прокофьевым и он меня полностью поддерживает.»Данный факт изложен B. К. Совайленко в официальном письме в адрес ФЭС от 25.09.1994 г.

Еще один интересный пример профанации педагогики специалистами-математиками. Пример, неожиданно приоткрывший одну поистине «тайну» Киселевских книг. Лет десять назад присутствовал я на лекции крупного нашего математика. Лекция посвящалась школьной математике. В конце задал лектору вопрос, — как он относится к учебникам Киселева? Ответ: «Учебники хорошие, но они устарели». Ответ банален, но интересно было продолжение, — в качестве примера лектор нарисовал Киселевский чертеж к признаку параллельности двух плоскостей. На этом чертеже плоскости резко изгибались для того, чтобы пересечься. И я подумал: «Действительно, какой нелепый чертеж! Нарисовано то, чего быть не может!» И вдруг отчетливо вспомнил подлинный чертеж и даже его положение на странице (внизу-слева) в учебнике, по которому учился почти сорок лет назад. И почувствовал связанное с чертежем ощущение мускульного напряжения, — будто пытаюсь насильственно соединить две непересекающиеся плоскости. Сама-собой возникла из памяти четкая формулировка: «Если две пересекающиеся прямые «одной плоскости параллельны -..», а вслед за ней и все короткое доказательство «от противного».

Я был потрясен. Оказывается, Киселев запечатлел в моем сознании этот осмысленный математический факт навечно (!).

Наконец, пример непревзойденного искусства Киселева сравнительно с современными авторами. Держу в руках учебник для 9-го класса «Алгебра-9″, изданный в 1990 году. Автор — Ю. Н. Макарычев и К0, и между прочим, именно учебники Макарычева, а также Виленкина, приводил в качестве примера «недоброкачественных, … безграмотно выполненных» Л. С. Понтрягин [2, с. 106].

 

Первые страницы: §1. «Функция. Область определения и область значений функции».

В заголовке указана цель — разъяснить ученику три взаимосвязанных математических понятия. Как же решается эта педагогическая задача? Вначале даются формальные определения, потом множество разношерстных абстрактных примеров, затем множество хаотичных упражнений, не имеющих рациональной педагогической цели. Налицо перегрузка и абстрактность. Изложение занимает семь страниц. Форма изложения, когда начинают с невесть откуда взявшихся «строгих» определений и затем «иллюстрируют» их примерами, трафаретна для современных научных монографий и статей.

Сравним изложение той же темы А. П. Киселевым (Алгебра, ч. 2. М.: Учпедгиз. 1957). Методика обратная. Начинается тема с двух примеров — бытового и геометрического, эти примеры хорошо знакомы ученику. Примеры подаются так, что естественно приводят к понятиям переменной величины, аргумента и функции. После этого даются определения и еще 4 примера с очень краткими пояснениями, их цель — проверить понимание ученика, придать ему уверенности. Последние примеры тоже близки ученику, они взяты из геометрии и школьной физики. Изложение занимает две (!) страницы. Ни перегрузки, ни абстрактности! Пример «психологического изложения», по выражению Ф. Клейна.

Показательно сравнение объемов книг. Учебник Макарычева для 9 класса содержит 223 страницы (без учета исторических сведений и ответов). Учебник Киселева содержит 224 страницы, но рассчитан на три года обучения — для 8-10 классов. Объем увеличился в три раза!

Сегодня очередные реформаторы стремятся уменьшить перегрузку и «гуманизировать» обучение, якобы заботясь о здоровье школьников. Слова, слова… На самом же деле, вместо того, чтобы сделать математику понятной, они уничтожают ее основное содержание. Сначала, в 70-х годах «подняли теоретический уровень», подорвав психику детей, а теперь «опускают» этот уровень примитивным методом выбрасывания «ненужных» разделов (логарифмы, геометрия и др.) и сокращением учебных часов[11, с. 39-44].

Подлинной гуманизацией было бы именно возвращение к Киселеву. Он сделал бы математику вновь понятной детям и любимой. И этому есть прецедент в нашей истории: в начале 30-х годов прошлого века «устаревший» «дореволюционный» Киселев, возвращенный «социалистическим» детям, мгновенно поднял качество знаний и оздоровил их психику. И, может быть, помог одержать победу в Великой войне.

Главным препятствием являются не аргументы, а кланы, контролирующие Федеральный комплект учебников и выгодно размножающие свою учебную продукцию. Такие деятели «народного просвещения», как недавний председатель ФЭС Г. В. Дорофеев, который поставил свое имя уже, наверное, на сотне учебных книг, выпущенных «Дрофой», Л. Г. Петерсон [12, с. 102-106], И. И. Аргинская, Е. П. Бененсон, А. В. Шевкин (см. сайт «www.shevkin.ru»), и пр., и пр. Оцените, к примеру, современный педагогический шедевр, нацеленный на «развитие» третьеклассника:

«Задача 329. Для определения значений трех сложных выражений учеником выполнены такие действия: 320-3, 318+507, 169-3, 248:4, 256+248, 231-3, 960-295, 62+169, 504:4, 256+62, 126+169, 256+693. 1. Выполни все указанные действия. 2. Восстанови сложные выражения, если одно из действий встречается в двух из них (??). 3. Предложи свое продолжение задания.» [13].

Но Киселев вернется! В разных городах уже есть учителя, которые работают «по Киселеву». Начинают издаваться его учебники. Возвращение незримо грядет! И вспоминаются слова: «Да здравствует солнце! Да скроется тьма!»


Литература

1. Математика (приложение к газете «Первое сентября»). 1999, №11.
2. Понтрягин Л. С. О математике и качестве ее преподавания // Коммунист. 1980, №14.
3. Учительская газета. 2001, №44.
4. Математика в школе. 2002, №2.
5. Орловский университет. 2002, №7.
6. На путях обновления школьного курса математики. М.; Просвещение, 1978.
7. Покорный Ю. В. Унижение математикой. Воронеж, 2006.
8. Учительская газета. 1994, №6.
9. Математика в школе. 2003, №2.

[10] Математика в школе. 2000, №1.

[11] Образование, которое мы можем потерять. М. 2002, с. 39-44.

Cтатья печатается в журнале «Математическое образование». Костенко И. П. Источник: http://www.portal-slovo.ru/impressionism/36366.php



В 1938 году Андрей Петрович Киселёв сказал:

Цитата:

«Я счастлив, что дожил до дней, когда математика стала достоянием широчайших масс. Разве можно сравнить мизерные тиражи дореволюционного времени с нынешними. Да и не удивительно. Ведь сейчас учится вся страна. Я рад, что и на старости лет могу быть полезным своей великой Родине»

 Моргулис А. и Тростников В. «Законодатель школьной математики» // «Наука и жизнь» с.122

Учебники:

«Систематический курс арифметики для средних учебных заведений» (1884)[12];
«Элементарная алгебра» (1888)[13];
«Элементарная геометрия» (1892—1893)[14];
«Дополнительные статьи алгебры» — курс 7-го класса реальных училищ (1893);
«Краткая арифметика для городских училищ» (1895);
«Краткая алгебра для женских гимназий и духовных семинарий» (1896);
«Элементарная физика для средних учебных заведений со многими упражнениями и задачами» (1902; выдержала 13 изданий)[5];
«Физика» (две части) (1908);
«Начала дифференциального и интегрального исчислений» (1908);
«Начальное учение о производных для 7-го класса реальных училищ» (1911);
«Графическое изображение некоторых функций, рассматриваемых в элементарной алгебре» (1911);
«О таких вопросах элементарной геометрии, которые решаются обыкновенно с помощью пределов» (1916);
«Краткая алгебра» (1917);
«Краткая арифметика для городских уездных училищ» (1918);
«Иррациональные числа, рассматриваемые как бесконечные непериодические дроби» (1923);
«Элементы алгебры и анализа» (чч. 1—2, 1930—1931).


 

Комментарии (не все)

http://www.pravda-tv.ru/2012/09/20/16527

Александр Шевкин

5.11.2012.

Друзья мои, что вы дерётесь без причины? Ностальгирующие по Киселеву, написавшему ДЛЯ СВОЕГО ВРЕМЕНИ отличные учебники, не знают деталей. У Киселёва сравнение дробей вводилось через сравнение соответствующих им величин. Например, хотите знать, почему 1/2 > 1/3? Пожалуйста: потому, что 1/2 метра это 50 см, а 1/3 метра это 33 с лишним см. 50 > 33,…, поэтому 1/2 > 1/3.Теперь сравните дроби 1/6 и 1/7. Только учтите, к этому моменту у Киселёва ещё нет десятичных дробей! Вам это нравится? Так пожалуйста! Применяйте вместо того правила, которое, в развитие идей Киселева, есть в современных учебниках: «из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше». 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6. 3 > 2, следовательно, 1/2 > 1/3. Если посмотреть, как Киселёв вводит умножение или деление обыкновенных дробей (там то ли 5 правил для умножения и 6 для деления, то ли ещё больше), то ни один учитель сегодня так учить не будет. Я это всё подробно анализировал, прежде чем сам взялся участвовать в создании нового учебника «Арифметика» ещё в 1985 г. Теперь это учебник «Математика» серии «МГУ-школе», издаётся в Издательстве «Просвещение». В главном, то есть в построении линии числа, мы последователи Киселёва (обыкновенные дроби изучаем до десятичных), но мы очень сильно его усовершенствоали. Вам хочется назад к Киселёву? Я не против. А не хочется ли вам назад в пещеру?
 


Александр Шевкин.

15.11.2012

У себя на сайте я написал отклик на данную публикацию. Сегодня получил личное письмо, из которого видно, что информация об использовании учебниках Киселёва в Израиле не подтверждается. «b]Первый отклик [/b]поступил из Израиля, где по мнению г-на Костенко используют учебники А.П.Киселёва. Это фрагмент письма моего очень опытного коллеги Виктора Романовского: «Не понятно, откуда автор заимствовал информацию об использовании в израильских школах учебников Киселёва. Прежде в Израиль приходили учебники по математике разных авторов – Дорофеева, Виленкина, Башмакова, Никольского. Можно было приобрести замечательные книги Перельмана. Ныне этот поток иссяк по причине отсутствия спроса. Сказывается снижение интереса к математике, а также постепенная утрата русского языка. Должен заметить, что учебников Киселёва я не встречал здесь ни разу. Думаю, коренным израильтянам имя это вообще не знакомо. Сегодня положение со школьной математикой оставляет, мягко говоря, желать лучшего. Основная причина – в отсутствии квалифицированных преподавателей в начальной школе (классы 1 – 6). Что до обвинения тебя в мафиозности, то это известная позиция импотентов, неспособных к творчеству».


 

 

  Лев Понтрягин, академик, Герой Социалистического Труда

  О МАТЕМАТИКЕ И КАЧЕСТВЕ ЕЕ ПРЕПОДАВАНИЯ


Коммунист. № 14, 1980, c. 99-112.  URL:  http://vivovoco.ibmh.msk.su/OUTSIDE/PONTRYAGIN.HTM


 

В "Коммунист" давно уже поступают критические сигналы о состоянии преподавания математики в средней школе. В публикуемой ниже статье академика Л.С. Понтрягина наиболее полно отражено существо этой критики.

Редакция познакомила с нею многих специалистов; директора Математического института имени В.А. Стеклова академика И.М. Виноградова, директора Института прикладной математики имени М.В. Келдыша, декана факультета вычислительной математики и кибернетики Московского университета академика А.Н. Тихонова, академика В.С. Владимирова, члена-корреспондента АН СССР А.И. Кострикина, заместителя директора Научно-исследовательского института школ Министерства просвещения РСФСР доктора педагогических наук Ю.М. Колягина, профессоров и преподавателей механико-математического факультета МГУ, факультета "Прикладная математика" Московского авиационного института имени Серго Орджоникидзе, кафедры спецкурсов высшей математики Московского энергетического института, кафедры высшей математики Московского физико-технического института и других вузов, а также ряд преподавателей школ и средних специальных учебных заведений.

Мнение всех сходится; принципиальная оценка Л.С. Понтрягиным сложившегося положения с преподаванием математики в школе справедлива. Вопрос, поднимаемый им, чрезвычайно важен, ибо школьная математика занимает важное место в политехническом образовании. От качества ее преподавания зависит дальнейшая подготовка кадров большинства профессий, формирование творческого потенциала страны, особенно его инженерно-технического и научного состава.

См. также наше послесловие


   
    Лев  Понтрягин:
   


    Мое внимание привлекло в школьном учебнике определение вектора.

    Вместо общепринятого и наглядного представления о нем как о направленном отрезке (именно такое определение, например, сохранилось и в "Политехническом словаре". М., "Советская энциклопедия", 1976, стр. 71) школьников заставляют заучивать следующее: "Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (А, В) несовпадающих точек, называется преобразование пространства, при котором каждая точка М отображается на такую точку М1, что луч ММ1 сонаправлен с лучом АВ и расстояние [ММ1] равно расстоянию |АВ|" *.

        * В.М. Клопский, 3.А. Скопец, М.И. Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. 6-е изд. М., "Просвещение", 1980, стр.42.

    В этом сплетении слов разобраться нелегко, а главное - оно бесполезно, поскольку не может быть применено ни в физике, ни в механике, ни в других науках.

    Что же это? Насмешка? Или неосознанная нелепость? Нет, замена в учебниках многих сравнительно простых, наглядных формулировок на громоздкие, нарочито усложненные, оказывается, вызвана стремлением... усовершенствовать (!) преподавание математики.

    Если бы приведенный мною пример был только досадным исключением, то ошибку, по-видимому, легко можно было бы устранить. Но, на мой взгляд, в подобное состояние, к сожалению, пришла вся система школьного математического образования...

    Однако прежде, чем об этом говорить, целесообразно высказать предварительные замечания о самой математике. Значение ее на наших глазах возрастает, своими приложениями она охватывает все новые области познания и практики. Одновременно происходит стремительный прогресс и в ней самой. Возникнув некогда как сугубо прикладная наука и имея своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира - то есть весьма реальный материал,- в ходе своего развития математика принимала все более абстрактную форму, которая в известной степени затушевывала ее "земное" происхождение. Ведь чтобы исследовать названные формы и отношения в чистом виде, приходилось мысленно отделять их от содержания, оставляя его в стороне как нечто безразличное. На это не случайно указал Ф. Энгельс в своей гениальной работе "Анти-Дюринг".

    Отвлекаясь от действительности, люди получили точки, лишенные измерений, линии, лишенные толщины и ширины, разные "a" и "b", "x" и "y", постоянные и переменные величины, а далее - дошли до продуктов "свободного творчества и воображения самого разума" - до мнимых величин. "Но совершенно неверно, будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами своего собственного творчества и воображения", -  писал Энгельс *. И выведение математических понятий друг из друга, кажущееся не опирающимся на определенные данные и факты, доказывает не их априорное возникновение, а лишь их рациональную связь. Нельзя не согласиться с мыслью:

        "Как и все другие науки, математика возникла из практических потребностей людей... Но, как и во всех других областях мышления, законы, абстрагированные из реального мира, на известной ступени развития отрываются от реального мира, противопоставляются ему как нечто самостоятельное, как явившиеся извне законы, с которыми мир должен сообразоваться. ...Чистая  математика применяется впоследствии к миру, хотя она заимствована из этого самого мира и только выражает часть присущих ему форм связей,- и как раз только поэтому и может вообще применяться" **.

        * К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 37.

        ** Там же, стр. 37-38.

    "Воспаряя" над жизнью, над действительностью, математика в силу необходимости своего же развития непременно то и дело возвращается к своим истокам, к практике, находя в ней тот оселок, на котором она удостоверяется в действительной ценности своих теоретико-математических построений и пересматривает или утверждает свои основания, совершенствует свои подходы и методы.

    Поэтому несерьезными выглядят философствования типа, например, следующего: "Общепринято (?! - Л.П.) математику подразделять на следующие отрасли: чистую математику (или собственно математику), прикладную математику и метаматематику. В свою очередь, чистая математика подразделяется на формальную и содержательную математики". (Цитируется брошюра о "философских проблемах математики", выпущенная издательством "Знание". Не называю имени автора только потому, что брошюра вышла семь лет назад.)

В математике нет "надматематических" (ведь "мета" по-гречески означает "вне", "за пределами") разделов (отраслей), равно как совершенно нелепо подразделять ее на "формальную" и "содержательную".

Я отнюдь не умаляю значения специализации исследовательской деятельности на теоретическую и прикладную. Однако, познакомившись ближе, нетрудно убедиться, сколь тесно взаимодействие и взаимопереплетение фундаментальных изысканий и сферы их приложений.

Высокий уровень абстракций современной математики способен гипнотизировать тех, кто не является в ней специалистом, и, очевидно, порождать в их среде досужие, мнения, неверные представления, особое почтение лишь к кабалистическим формулировкам типа приведенной мною из школьного учебника и недоверие к ясности и простоте действительно научных утверждений.

Именно подобное отношение, порожденное дилетантизмом в специальной области и одновременно узостью общего кругозора, способно послужить неблагоприятной почвой для принятия решений в практических делах.

    Действительно, существует область математики, именуемая математической логикой, которая занимается изучением формальных математических высказываний, способов их построения, правилами вывода и тому подобными, точно определенными в строгом математическом смысле действиями.

Из сказанного, однако, не следует, будто есть целый раздел математики, как изображает процитированный автор, названный им "формальной математикой", в котором специалисты заняты-де производством практически ненужных "высказываний". Его деление "чистой математики" на "формальную и содержательную" не имеет никакого смысла и непонятно математикам. Если же учесть, что он "перемешивает" и без того трудные математические понятия с туманными философскими формулировками, прибегает к неоправданным обобщениям, то просто диву даешься, какое пустословие можно выдавать за науку на страницах массового издания.

    Не тем же ли обусловлены и рассуждения о некоем "предмете философии математики", суть-де которого составляют "свойства и отношения математики, о присущности или неприсущности которых мы (т. е. он, автор. - Л.П.) можем судить, опираясь на категории и положения философии"?

Философские категории и положения у написавшего приведенные строки "выступают в роли базиса (основания), необходимого для решения философских проблем математики".

    Боюсь, что при таком подходе автор удаляется не только от самой математики, но и от той научной философии, которая служит фундаментом господствующего в нашем обществе мировоззрения, методологии нашего познания. Действительно, рассуждения о "формальной математике" (само это выражение не может не покоробить ученого-математика) как о "совокупности формальных теорий, главными интерпретациями которых являются системы математических объектов", представляются мне не иначе как словесным сором, а умозрения, что, мол, "понятие формулы (предложения) языка является чисто синтаксическим (формальным), не опирающимся на содержание (семантику) и независимым от него", - принципиально ложными. Определение же: "Под формальной теорией понимается правильное подмножество... формул формального языка" - бессмыслицей,

    Все это могло бы быть только забавным, если бы не дезориентировало умы, не вносило (ввиду распространения массовым тиражом) искаженных представлений в сознание широкой читающей общественности, особенно молодежи, формирующийся ум которой особенно впечатлителен и восприимчив.

    Зрелый специалист, обладающий должной профессиональной культурой, наделен иммунитетом против подобных приведенным выше "идей" - он лишь иронически пожмет плечами. Ну кто, спрашивается, из математиков станет представлять элементарную арифметику "подмножеством... формул формального языка", как это делает данный автор? Специфической особенностью "формальных теорий", согласно ему, является то, что их "предложения" распознаются неким "эффективным методом" лишь "на основе их формы вне зависимости от содержания".

    "Самое же главное, - пишет он, - заключается в том, что формальные теории строятся и развиваются независимо от семантики, или интерпретаций (если не считать эвристического значения интерпретаций)".

    Как это понимать?.. Да, форма может иметь специфические особенности своего развития, но отнюдь не независимо от логики развития содержания.

    Это уже философские азы, указывать на которые просто неловко.

    Абстрактность математики - производное, следствие ее специфической природы, а не наоборот; абстракция есть логический акт, производный от содержательной деятельности; "форма как таковая" есть определенная содержательная предметная деятельность, состоящая в воспроизведении стороны предметов, явлений, процессов объективного мира; рассмотрение ее "самой по себе", вне этой предметной деятельности приводит в конце концов к отождествлению предмета науки с ее "языком", то есть к соскальзыванию в идеализм, в метафизику. Отождествление предмета теории с ее формальным аппаратом приводит к тому, что математика - в представлениях горе-философов - вырождается в лингвистику (подобно тому как аналогичная тенденция приводит теоретическую лингвистику, наоборот, к отождествлению с математикой).

    Не стану более задерживаться на этом вопросе, равно как и на критике несовершенств и искажений в случайно попавшей мне в руки брошюре. Можно было бы привести и другие примеры - они стали возникать в большом количестве, как головастики в весенних водах, и в общем не заслуживали бы внимания. Но любой землепашец знает, сколь опасна сорная трава на культурной ниве. Если своевременно не принимать мер, она может агрессивно распространиться, забивая собою злаки. И вот что хотелось бы подчеркнуть: ложные идеи способны исказить поле сознания, стихийная цепная реакция их - породить ложные тенденции в нашей жизни. А это уже не может не тревожить.

    Я думаю, любого специалиста не могут не заботить дальнейшие судьбы той области, в которой протекает его деятельность, ее кадрового обеспечения. Люди, некомпетентные в математике, но имеющие отношение к организации научных исследований и подготовке специалистов, вообще к системе просвещения и образования, питаясь "чтивом", подобным приведенному выше, могут невольно оказаться дезориентированными и совершать ошибочные действия, чреватые далеко идущими последствиями.

    Вопрос о том, например, чем следует заниматься, стоит для самих математиков, быть может, острее, чем для представителей других областей знания. Возникшая в свое время в ответ на практические нужды, математика имела, имеет и будет иметь своей основной задачей изучение окружающего нас материального мира с целью его дальнейшего освоения человеком. В то же время у нее, разумеется, есть и своя внутренняя логика развития, в силу которой ученые создают весьма отвлеченные теоретические построения, не связанные непосредственно с окружающей нас действительностью и не сразу находящие для себя в ней приложения.

    Мне знакомо восхищение замечательной стройностью и своеобразной красотой подобного рода построений, Однако оно не может служить единственным оправданием их существования. Математика не музыка, красота которой доставляет радость и широкой аудитории немузыкантов. Эстетическое наслаждение, порождаемое лишь математической красотой, способен испытать только узкий круг специалистов, и создавать ценности исключительно в этом смысле - значит заведомо искажать высокое предназначение математики, замкнув ее только на себя и тем самым фактически заставив работать на холостом ходу.

    Я не собираюсь утверждать, что обладающие внутренней стройностью, но лишенные непосредственного практического значения разделы математики не имеют права на существование; они включены в самую ткань науки, иссечение которой могло бы привести к нарушению всего ее организма. Кроме того, оказывается, что некоторые отделы математики, лишенные практических приложений в течение многих веков, позже находят такие приложения. Классическим примером служат кривые второго порядка, созданные в древности из внутренних потребностей "чистой" науки и нашедшие лишь позже очень важное применение. С другой же стороны, некоторые разделы математики, посвященные лишь ее внутренним проблемам, оставаясь "вещью в себе", постепенно вырождаются и почти наверняка в конце концов оказываются ни для чего не нужными. Думаю, что для впавших в грех таких математических упражнений никакие "философские" обоснования "формальной теории" не послужат ни оправданием, ни утешением. Сказанное, по-видимому, имеет и прямое отношение к "философии для философии" (быть может, кто-нибудь пустит выражение: "формальная философия"? Именно так, наверное, следовало бы окрестить вышеприведенные мудрствования, претендующие на "философские основания математики"). Однако дело философии не в том, чтобы созерцательно объяснять мир, и не в том, чтобы умозрительно изобретать "философские принципы" или "основания" (например, математики), а в том, чтобы исследовать предметную деятельность, служа одновременно методологической основой ее преобразования и руководством к практическому действию (в частности, к выбору тематики исследования),

    Итак, принимая во внимание высокую степень развития сегодняшнего математического аппарата, а также тот факт, что прогресс математической науки стимулируется не только внешними по отношению к ней побудительными причинами, но и внутренними факторами, вопрос о выборе тематики исследований становится для математиков весьма тревожным. Я считаю, что если не все, то во всяком случае многие из них должны в своей работе обращаться к первоисточникам, то есть к приложениям математики. Это необходимо для того, чтобы влить новую свежую струю в научные исследования, чтобы более активно применять весьма эффективные математические методы на практике.

    Поскольку все живое в нашей жизни имеет диалектический характер, хотел бы, подчеркивая значимость прикладных исследований, предостеречь от обращения их в свою противоположность под внешне как будто "верной" оболочкой. Я имею в виду математическую мистификацию практических задач, от которой не бывает пользы ни уму, ни сердцу. В последнее время можно встретить, например, так называемые экономико-математические работы, насыщенные сложной математической символикой, но не содержащие ни одного конкретного, численного примера,-непонятные, недоступные и фактически ненужные экономистам, а с точки зрения математиков - представляющие ничтожную ценность, либо вообще не обладающие ею.

    В последнее время опасными становятся математические спекуляции в теоретической физике и в технических науках. Дело доходит до того, что серьезная работа в области техники может быть ошельмована на том основании, что в ней нет математических обоснований, хотя всем может быть ясна практическая пригодность исследования. Для математики обидно, что иногда ее привлекают для бутафории, для того, чтобы спрятать бедность и немощность той или иной специальной работы (например, в биологии и медицине). Обидно прежде всего за то, что действительное, правильное применение математики в специальных исследованиях может дать весьма ощутимый эффект.

    Нужно признать - и я об атом заявлял *, - что некоторые дела в области математики сильно запущены из-за нашей собственной беспечности и непонимания происходящего.

        * "Успехи математических наук", том 33, вып. 6 (204), 1978, стр. 21.

    К числу таких запущенных дел принадлежит положение с математическим образованием в средней школе. Реформа преподавания, проведенная более 10 лет назад, привела его, на мой взгляд, к странному состоянию. Об этом мне уже довелось выступать на страницах газеты "Социалистическая индустрия" * , вместе с моими коллегами в журнале "Математика в школе" **.

        * 21 марта 1979 года - статья "Этика и арифметика".

        ** 1979, № 3

    Пищу для печальных раздумий дает письмо тринадцати старшеклассниц из Вильнюса, опубликованное в "Комсомольской правде" *, неубедительно, по-моему, прокомментированное. В нем было выражено настоящее отчаяние:

        "Нам никак не одолеть программу по математике... Многого не понимаем, зубрежкой не все возьмешь... Такие заумные учебники... Вот и ходим мы в «дебилах», как называют нас учителя..."

        * 12 марта 1978 года - "Бесталанные ученики?"

    Однако всеобщая тревога возникла гораздо раньше. О преподавании математики заговорили повсюду, начиная с семей, в которых есть дети-школьники, и кончая высокими инстанциями. Родители обеспокоились, что, имея даже инженерное образование, они не понимают излагаемого в школе материала и не могут помочь своим детям в приготовлении уроков. Не ясен и смысл этого материала. Среди школьных педагогов - растерянность и недоумение по поводу новых программ. От многих из них мне приходится получать письма, в которых это выражено весьма эмоционально.

    О причинах данного явления я узнал из телевизионного выступления министра просвещения СССР М.А. Прокофьева (в 1979 году). Он сообщил, что двенадцать лет тому назад некоторыми авторитетами было признано, что математика, преподававшаяся тогда в средней школе, отстала от требований времени и потому ее нужно "модернизировать". Нет слов, в определенных усовершенствованиях школьная математика нуждалась, но осуществленные мероприятия не улучшили, а ухудшили положение. В результате, в частности, возникли те учебные программы и пособия, по которым ныне и учатся математике в школе.

    На одном совещании мне довелось услышать из уст академика-физика: "Совершенно понятно, почему родители даже с инженерным образованием не понимают школьной математики,- ведь это современная математика, а они учили только старую..." Вот, оказывается, в чем "секрет". Тут уж у меня самого возник вопрос: зачем же детям такая математика в средней школе, что в ней не могут разобраться даже специалисты с высшим техническим образованием?

    В современных условиях закономерно возросли требования к содержанию программ по математике и их конкретной реализации в учебниках. Осуществленный в последние годы пересмотр содержания школьного курса математики, включение в него элементов математического анализа, теории вероятностей и так далее можно в принципе рассматривать как явление прогрессивное. Однако в основу изложения авторы ныне действующих учебников положили теоретико-множественный подход, отличающийся повышенной степенью абстракции и предполагающий определенную математическую культуру, которой школьники не обладают и не могут обладать. Ее нет и у большинства преподавателей. Что же в итоге произошло? Искусственное усложнение учебного материала и непомерная перегрузка учащихся, внедрение формализма в содержание обучения и отрыв его от жизни, от практики. Многие важнейшие понятия школьного курса математики (такие, как понятия функции, уравнения, вектора и т. д.) стали труднодоступными для сознательного усвоения их учащимися.

    На определенном этапе развития математики высокоабстрактная теоретико-множественная концепция ввиду ее новизны стала модной, а увлечение ею - превалировать над конкретными исследованиями. Но теоретико-множественный подход - лишь удобный для математиков-профессионалов язык научных исследований. Действительная же тенденция развития математики заключается в ее движении к конкретным задачам, к практике. Современные школьные учебники по математике поэтому - шаг назад в трактовке этой науки, они несостоятельны по своему существу, поскольку выхолащивают суть математического метода.

    Нет ничего предосудительного в том, чтобы в средней школе употреблялось "множество" как слово русского языка. Так, определение окружности можно дать в двух вариантах.

    Первый: "Окружность состоит из всех точек плоскости, отстоящих от заданной точки на одном и том же расстоянии".

    Второй: "Окружность есть множество всех точек, находящихся на заданном расстоянии от заданной точки".

    Второй вариант определения окружности ничем не хуже и не лучше первого. И слово "множество" совершенно безвредно, а, в общем, бесполезно. Но в модернизированных учебниках и программах оно -возведено в ранг научного термина, и это повлекло за собой уже серьезные последствия. Сразу же появились и такие понятия, как "пересечение множеств", "объединение множеств", "включение множеств". И вводятся соответствующие значки. Кажущиеся нам, математикам-профессионалам, очень понятными, эти выражения и значки не так уж легко воспринимаются учениками, а главное-они не нужны для понимания школьных истин математики.

    Стремление к большей общности, свойственное новым программам, и повсеместное употребление "множества" как научного термина выражается, например, в том, что геометрическая фигура определяется как "множество точек". А так как в теории множеств два множества могут быть равными, лишь полностью совпадая, то слово "равенство" уже не применимо к двум различным треугольникам. Это слово заменяется другим, не свойственным русскому языку, термином "конгруэнтность". Этот термин не употребляется в практике. Никакой строитель не будет говорить о двух "конгруэнтных балках" (или закройщик из ателье о "конгруэнтных кусках ткани"), а будет говорить о равных, или одинаковых балках (кусках ткани).

    Выше мы привели неудобоваримое определение вектора. Очень характерный пример того, как относительно простое, интуитивно ясное понятие преподносится педагогически абсурдным способом. А получилось оно у авторов таким ввиду того, что прежнее определение не укладывается в теоретико-множественную концепцию. Ведь вектор не есть "множество". И равенство векторов не есть теоретико-множественное равенство. Потому в современном школьном курсе геометрии вектор и предстал как "параллельный сдвиг пространства", а сложение двух векторов - как "последовательное применение двух параллельных сдвигов". Определения эти не только чрезвычайно сложны - они совершенно не соответствуют общепринятому аппарату физики, механики, всех технических наук.

    Так же обстоит дело и с определением функции. Вместо того, чтобы сказать, что функция есть величина "игрэк", числовое значение которой можно найти, зная числовое значение независимой переменной "икс", - что в общем виде записывается: у=f(х), - и дать ряд примеров ее при помощи формул, функцию определяют, по существу, как отображение одного множества на другое. Делается это, однако, в школьных учебниках куда сложнее: сперва вводится понятие отношения между элементами двух различных множеств, а потом говорится, что при выполнении некоторых условий, наложенных на это отношение, последнее является функцией.

    Новые учебники переполнены такого рода громоздкими, сложными, а главное, ненужными определениями. Математическое понятие уравнения стремятся свести к грамматическому понятию предложения. На бедные детские головы обрушивается понятие уравнения как "предложения с переменной" *. Наткнувшись на него, я никак не мог понять, что же это значит.

        * Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.С. Муравин. Алгебра. Учебник для 6-го класса средней школы. М., "Просвещение", 1977, стр. 12.

    Примеры уже даются в учебнике для четвертого класса. Так, приводится "предложение": "Река х впадает в Каспийское море". Далее разъясняют, что если вместо х подставить "Волга", то мы получим правильное утверждение, и, следовательно, "Волга" есть решение этого уравнения. Если же вместо х подставить "Днепр", то получится неверное утверждение, и потому "Днепр" не является решением этого уравнения *.

        * Н.Я. Виленкин, К.И. Пешков, С.И. Шварцбурд, А.С. Чесноков, А.Д. Семушин. Математика. Учебник для 4-го класса средней школы. М., "Просвещение", 1979, стр. 39.

    Какое это имеет отношение к математике? У нее своя специфика, и нет надобности сводить ее к грамматическим понятиям. Однако этот факт в высшей степени симптоматичен, если вернуться к тому, что говорилось выше о "философии математики", готовой свести предмет математической теории к манипулированию ее "языком" - к "лингвистике".

    Чрезмерно абстрактный характер придан преподаванию математики уже в первых классах и уже там мешает освоению ее основного предмета - арифметики. Внедрение нарочито усложненной программы, вредной по своей сути, осуществляется к тому же с помощью недоброкачественных, в ряде случаев просто безграмотно выполненных учебников. Но главный порок, конечно же, в самом ложном принципе - от более совершенного его исполнения школа не выиграет.

    А ведь, признаться, неплохим, в общем, был предшествующий опыт школьного обучения, неплохими были и учебники, - не случайно именно к ним обращаются репетиторы, подготавливая сегодня абитуриентов в вузы. Кстати говоря, не отказ ли от того положительного, что было раньше в школьном преподавании, способствовал развитию "черного рынка" репетиторства с его спекулятивными ценами - явления возмутительного, несовместимого с нравственными принципами нашего общества.

    Такого рода "стихийные бедствия" совершенно не согласуются и с принципами социального управления, которым неукоснительно должна следовать и наша школьная система.

    Что же касается более благополучных вариантов учебников, то есть такие - например, по геометрии, написанный академиком А.В. Погореловым *. Однако создается впечатление, что Министерство просвещения СССР не спешит умножить число подобных примеров.

        * А.В. Погорелое. Геометрия. Пособие для учителей. М., "Просвещение", 1979.


    Иногда официальные лица министерства, защищая теоретико-множественный подход как "современный" в школьной педагогике, ссылаются на пример западноевропейских стран: мол, там этот подход вошел в жизнь, а мы-де отстаем от передового опыта. А между тем Парижская Академия наук, например, еще в 1972 году обнаружила, что подобная модернизация преподавания математики приводит к появлению неудовлетворительных и ошибочных учебников и методов преподавания, что обучение математике во французских школах не приносит общему образованию той пользы, которой от него следовало бы ожидать.

    Четыре года назад крупнейший французский математик Жан Лёрэ, выступая в Рабате на первом панафриканском Математическом конгрессе, критически оценил постановку школьного дела в развитых капиталистических странах, отметив, что преподаватели и учебники там все с большим трудом передают детям те знания, которые им необходимы для жизни. Вот что сказал он о математике, преподаваемой в школах Франции:

        "Развитие понятия множества в последнее время значительно расширило область применения и силу математических методов, но значит ли это, что преподавание математики юношам и девушкам должно быть основано на этом понятии, то есть проходить по схеме, принятой в прекрасном трактате Н. Бурбаки? Ответ может быть только отрицательным... Можно ли строить курс математики для юношества логически на теории множеств, то есть выразить сущность этой теории на простом и доступном языке? Во Франции это пытались сделать с самонадеянностью, основанной на непонимании, что не могло не привести к катастрофе...

        Торжество методики, основанной на повторении многословных определений, имеет самые серьезные социальные последствия. С одной стороны, это отваживает от научного образования способных юношей, которые лишены привилегии иметь взрослого руководителя, способного объяснить им, что они правы, не понимая того, что им преподают, с другой стороны, это привлекает к занятиям как раз наименее способных и думающих учеников, которые учат наизусть и повторяют, не понимая смысла...

        Извращенная ситуация, в которой оказалось преподавание математических дисциплин во Франции, в большей степени, чем в англо-саксонских странах, возникла из вполне законного стремления к прогрессу. Наши самые искренние и цельные реформаторы не сумели отстранить от этого дела шарлатанов, которые использовали их инициативу, например, тех, кто с легкостью написал толстые учебники, полные ошибок, и получил преимущественное право на их переиздание, то есть воспроизведение ошибок. Сами учителя были подготовлены интенсивной пропагандой... Методисты боятся потерять авторитет, если исправят допущенные ошибки.

        Я прочел двум, сменившим один другого, министрам национального образования Франции основное содержание министерских инструкций, имеющих целью ошеломить наших детей научными определениями прямой... Они признали, что не понимают сами того, что предлагают в качестве обязательных инструкций, однако инструкций не отменили".


    Приведенные слова невольно порождают желание провести параллельное сравнение с тем, что происходит с математикой в нашей школе. "Современные" учебники по математике, утвержденные Министерством просвещения СССР и миллионными тиражами выпускаемые издательством "Просвещение", напоминают по своему подходу учебники французских авторов, критикуемые Жаном Лёрэ.

    В последние годы некоторую часть школьного курса заполнили элементы высшей математики. Поскольку она должна быть рассчитана на всех учеников, а не только на тех, кто собирается впоследствии стать профессиональным математиком, изложение ее должно быть достаточно ясным и простым, без лишнего формализма. На деле же оно усложнено, перегружено ненужными фактами и недоступно пониманию школьников. Что же касается элементарной математики, то основные ее разделы весьма сокращены, излагаются неполно и не подкреплены достаточным числом примеров и задач. Вот и получилось, что, с одной стороны, школьники оглушены формальным, трудно воспринимаемым материалом, по большей своей части ненужным, а с другой - не получают необходимых навыков в выполнении элементарных арифметических действий и алгебраических преобразований, в решении простейших уравнений и неравенств (в том числе квадратных), обнаруживают слабые знания тригонометрии, не умеют применять алгебру и тригонометрию для решения геометрических задач. В сознании их возникает ложное представление о математике как о чем-то заумном, далеком от реальной действительности и невозможном для освоения многими. Но, по-видимому, ответственных работников системы просвещения не смущает насыщение школьных страниц множеством "формул формального языка".

    С большой досадой приходится констатировать, что вместо того, чтобы прививать учащимся практические умения и навыки в использовании обретаемых знаний, учителя подавляющую часть учебного времени тратят на разъяснение смысла вводимых отвлеченных понятий, трудных для восприятия в силу своей абстрактной постановки, никак не "стыкующихся" с собственным опытом детей и подростков, не способствующих развитию их математического мышления и, главное, ни для кого не нужных. Вот уж где уместно наконец сказать о делении математики на "формальную" и "содержательную", только несколько в ином - увы, более точном - смысле, нежели писал процитированный выше философ.

    Содержательная часть математики на школьных уроках действительно потеснена сугубо формальной. Академики В.С. Владимиров, А.Н. Тихонов и я в журнале "Математика в школе" * писали: "Чрезмерный объем и неоправданная сложность изложения программного материала развивают у многих учащихся неверие в свои способности, чувство неполноценности по отношению к математике. Этим отчасти объясняется снижение интереса к естественнонаучным и техническим дисциплинам... Создавшееся положение с преподаванием математики в средней школе требует принятия решительных мер по его исправлению".

        * 1979, № 3.

    В следующем номере того же журнала была опубликована статья академиков Л.В. Канторовича и С.Л. Соболева "Математика в современной школе". В ней авторы, стремясь защитить неудачные новшества, фактически (хотя и с оговорками) вынуждены были признать справедливость аргументов критики, но постарались представить ее как "призыв к возврату ставших уже архаичными программ и учебников". Последний вывод смещал плоскость полемики, искажал существо ее.

    Не могу не процитировать и примечательный в некотором отношении абзац:

        "Следует сказать, что такие крайние выводы, первоначально высказывавшиеся на бюро Отделения математики, при более подробном ознакомлении с вопросом не были поддержаны на общем собрании Отделения"
(выделено мною. - Л.П.).

    Мне кажется, что этой фразой мои уважаемые коллеги пытались ввести в заблуждение общественность. Ведь общее собрание Отделения математики АН СССР в декабре 1978 года приняло в высшей степени принципиальное решение, поддержав мнение Бюро Отделения. Вот выписка из него:

        "1. Признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным.

        2. Считать вновь представленную Министерством просвещения СССР программу по математике для средней школы неудовлетворительной.

        3. Создать Комиссию по вопросам математического образования в средней школе при Отделении математики АН СССР..."

    В связи с развернувшейся на страницах упомянутого журнала дискуссией академик-секретарь Отделения математики АН СССР Н.Н. Боголюбов попросил журнал опубликовать полный текст решения общего собрания Отделения по этому вопросу (копия письма была послана министру просвещения СССР). Главный редактор журнала Р.С. Черкасов счел целесообразным ответить отказом...

    В постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР "О дальнейшем совершенствовании обучения, воспитания учащихся общеобразовательных школ и подготовки их к труду" говорилось: "Школьные программы и учебники в ряде случаев перегружены излишней информацией и второстепенными материалами, что мешает выработке у учащихся навыков самостоятельной творческой работы".

Эти слова целиком и полностью относятся к ныне действующему школьному курсу математики.

    Пассивную роль в создании ныне действующих учебников сыграла Академия педагогических наук СССР, не обратив должного внимания на их качество.

    Странно, что многие специалисты по методике преподавания математики, имеющие обширные научные знания, оказались бессильными понять непригодность для школы существующих программ. А между тем положительная инициатива школьных учителей по совершенствованию преподавания на местах нередко глушится циркулярами или - в лучшем случае - не поддерживается должным образом.

    Принципиальное отношение к критике означает не столько словесное признание ее, сколько конкретные действия по исправлению сложившегося положения. Цитаты из партийных документов - не мертвая буква и не модная фраза. В нашей стране стало законом жизни неукоснительное исполнение партийных и государственных решений. В этом выражается единство слова и дела, теории и практики. Разрыв одного с другим - не что иное, как нарушение самого принципа нашего бытия. Так понимают все советские люди неисполнение директив своего руководства. А это предполагает конкретность принимаемых мер.

    Что касается совершенствования школьного курса математики, то он должен, во-первых, обобщать наглядные представления и практический опыт учащихся и готовить их к применению математических знаний в последующей деятельности. Во-вторых, изучение математики должно способствовать выработке у школьников твердых навыков устного счета, развитию логического мышления и пространственного воображения. В-третьих, учащиеся должны овладеть теми математическими понятиями, с которыми им придется встречаться в практической деятельности, а вводимые термины и символы должны быть согласованы с общепринятыми в научно-технической литературе и используемыми в смежных дисциплинах. Эти требования не представляют собой чего-то из ряда вон выходящего, напротив, они просты.

Кстати заметим, что чем ближе мы к истине, чем проще оказываются выводы, в то время как наукообразные мудрствования лишь отдаляют нас от нее.

    В Советском Союзе имеется блестящая плеяда первоклассных математиков, опытная армия высококвалифицированных педагогических кадров - совместными усилиями с органами народного образования они способны успешно решить задачу большой социальной значимости: повысить качество математической подготовки школьников и тем самым способствовать дальнейшим успехам высшего образования и науки страны развитого социализма.
    
------------------------------------------------


 
   Как сообщили редакции, опыт приема нового пополнения в высшие учебные заведения показывает, что за последние годы резко понизился уровень математической подготовки в школе. На вступительных экзаменах в вузы в знаниях абитуриентов обнаруживаются серьезные пробелы, о которых раньше не было и речи. За неоправданным избытком отвлеченных теоретико-множественных представлений оказались утраченными многие весьма необходимые знания и навыки (в том числе арифметического счета, решения алгебраических уравнений и неравенств, тригонометрических и геометрических построений и преобразований и т.д.). Ряд существенно важных разделов (например, комплексные числа) оказался изъятым из школьного курса, что стало затруднять обучение ряду специальных предметов в техникумах и вузах.

    Формалистическое поветрие проникло и в средние специальные и в высшие учебные заведения. Оно коснулось и научно-исследовательских разработок, представляемых на соискание ученых степеней в области педагогических наук.

    То, что математическую программу, существовавшую до неудачной реформы, желательно было несколько пополнить - главным образом элементами математического анализа,- не вызывает сомнения, и письмо Л.С. Понтрягина означает призыв не к возврату преподавания математики на предшествующие рубежи, а к приведению сто в действительное соответствие с требованиями жизни, с задачами научно-технического прогресса. Ученый своевременно поднимает голос против искажения сущности своей науки и извращения способов обучения, за истинное содержание ее школьного предмета, за научно-педагогическое и научно-психологическое обоснование методических принципов преподавания. Нынешний же школьный курс не обеспечивает прочного и сознательного усвоения учащимися основ математических знаний, необходимых в дальнейшей практической и учебной деятельности.

    Успешность преподавания зависит от того, в какой степени абстрактные категории и представления соответствуют возрастным особенностям формирующегося ума ребенка или подростка, связаны с его живой предметной деятельностью; В процессе обучения правомерно использование только тех абстракций, которые резюмируют жизненный опыт и человечества и данной личности, историю общественной практики и познания и историю умственного развития ребенка, словом, те истины, которые представляют собой "итог, сумму, вывод истории познания мира" (В.И. Ленин. Полн. собр. соч., т. 29, стр. 84). Отрыв же научных абстракций от этого опыта, противопоставление ему высших результатов развития науки, игнорирование особенностей умственного развития ребенка, закономерностей и фаз его социально-психологического созревания приводят к выхолащиванию содержания преподносимых научных истин и деформируют сознание личности.

    Школа должна давать полноценные знания, учить мыслить, способствовать интенсивному и широкому умственному развитию, формировать активность ума в осуществлении интеллектуальных действий. Всему этому как раз противоречит и мешает громоздкий формализм, которым оказались насыщены школьные программные разработки и учебники.

    Печально, что отстраненным оказался тот богатый положительный опыт, которым могло гордиться школьное образование в нашей стране и который стимулировал плодотворный творческий рост молодежи, активизировал ее интерес к математике, естествознанию и технике, воспитывал таланты.

    Уроки математики должны способствовать укреплению в школьниках веры в себя, утверждению самостоятельности мысли. Напомним, что в ту пору, когда еще только начиналось внедрение в школы новой (то есть ныне действующей) программы, В.А. Сухомлинский писал: "Ни одно понятие, суждение, умозаключение, закон не должны запоминаться без понимания. В детстве это наносит вред, в отрочестве же это грозная опасность..." На примере сегодняшнего преподавания математики можно вид; гь, как неправильная постановка умствен него воспитания, перегрузка памяти формальной информацией вместо активного включения работы мысли (причем как раз в ту пору, когда подросток еще только учится мыслить и рассуждать) приводят к обеднению умственной деятельности школьника, задерживают развитие его способностей, лишают его понимания реальной основы обобщений, делают косноязычной речь и обедненным воображение.

    Заметим, что обновление курса школьной математики и организационно было обставлено несовершенно: комиссию со стороны Академии наук СССР и Академии педагогических наук СССР, разрабатывавшую новую программу, и комиссию со стороны Министерства просвещения СССР, утверждавшего эту программу и соответствующие ей учебники, возглавил один и тот же человек. В результате возобладала одна точка зрения. (К сожалению, аналогичное положение имеет место ныне и в физике.)

    Компетентные специалисты отмечают, что в статье Л.С. Понтрягина уместно затронуты и философские вопросы: автор прав, решительно выступая как против чрезмерного увлечения абстрактными построениями не только в преподавании математики, но и в ней самой, так и против псевдонаучных спекуляций в связи с ложным толкованием ее предмета.

    Некритическое усвоение зарубежных достижений на относительно новых ветвях математики, гипертрофирование общенаучного значения этих достижений стали приводить к неверной оценке значения многих результатов математических исследований, в ряде случаев к идеалистической трактовке сущности предмета данной науки, к абсолютизированию абстрактных построений, умалению гносеологической роли практики. Излишнее увлечение абстракциями теоретико-множественного подхода стало неверно ориентировать творческие интересы студенческой и научной молодежи. К сожалению, оно возобладало и в школьном математическом образовании, нанеся ему существенный ущерб.

    Приводим отзыв академика А.Н. Тихонова:

    "Считаю, что в статье Л.С. Понтрягина правильно характеризуется сложившееся положение как с математикой, так и с ее преподаванием в средней школе... Привлечение к нему внимания весьма актуально. Прошло уже около трех лет со дня опубликования постановления ЦК КПСС и Совета Министров СССР о дальнейшем совершенствовании обучения и воспитания, однако решительных действий по исполнению его со стороны Министерства просвещения СССР еще не видно. А время не терпит...

    Характер статьи Л.С. Понтрягина сугубо критический, и в ней не отмечены некоторые положительные шаги, которые предприняты Министерством просвещения РСФСР. В рамках этого ведомства с 1 сентября 1979 года начат возглавляемый мною педагогический эксперимент по улучшенным программам математики в шестых классах определенного числа средних школ Российкой Федерации... Однако острота сложившемся ситуации такова, что, на мой взгляд, необходимо безотлагательно информировать о ней общественность, - ответом на эту необходимость и служит статья Л.С. Понтрягина. С содержанием ее нельзя не согласиться".

    Как сообщили редакции в Программно-методическом управлении Министерства просвещения РСФСР, в последние годы в системе школьного образования проделана немалая работа по устранению наиболее явных недостатков и просчетов в преподавании математики.

    Ввиду того, что школьная программа математики и учебники, предложенные коллективом специалистов, внедрялись без квалифицированной методико-педагогической проработки, без предварительного, широко поставленного эксперимента, Министерству просвещения РСФСР пришлось с 1970 года десять раз вмешиваться в осуществляемый процесс обновления математического курса, вносить в него частные коррективы, сокращения, упрощения, доводить их до сведения местных органов народного образования. На коллегии министерства ежегодно обсуждались материалы проверок состояния преподавания математики, критические замечания школьных работников, предложения по улучшению положения; обобщающие документы передавались в Министерство просвещения СССР. Несомненно, они принесли известную пользу. Однако все же это были паллиативные решения. Работникам просвещения казалось, что суть недостатков не в существе внедренной программы, а в частных недоработках ее, в поспешности ее реализации, в бесталанных учебниках и т. п. Так, поскольку учащиеся шестого класса стали с трудом воспринимать геометрию, то в 1972 году попросту отменили оценку по этому предмету за первую четверть - данная мера фактически отводила глаза от тревожного симптома. Еще в большей степени показательна отмена в дальнейшем выпускного экзамена по геометрии.

    Ввиду возрастания критики со стороны педагогических работников, родительской общественности и ученых-математиков (особенно после вынесения решения общим собранием Отделения математики АН СССР в декабре 1978 года) Министерство просвещения РСФСР с 1978/79 учебного года приступило к осуществлению эксперимента преподавания математики в шестых классах по улучшенной программе и соответственно по новым учебникам. Ныне он проводится в школах Москвы, Ленинграда, Калужской и Горьковской областей, Мордовской АССР. Им охвачено около шести тысяч учащихся. Образована комиссия по усовершенствованию программы и учебников математики для общеобразовательных школ. Общее организационное и методико-педагогическое руководство ею осуществляет Научно-исследовательский институт школ Министерства просвещения РСФСР, идейно-теоретическое - академик А.Н. Тихонов. К работе в комиссии приглашены высококвалифицированные, опытные педагоги и ученые, в частности работники Московского университета. Коллективом авторов подготовлены и уже увидели свет учебники алгебры и геометрии для шестых и седьмых классов. В минувшем учебном году завершена апробация учебников "Алгебра-6" и "Геометрия-6"; на материале накопленного опыта производится корректировка их содержания. Разработаны и изданы новые задачники по этим предметам, а также методические рекомендации для учителей. Главное, что характеризует все эти новые пособия,- большая доступность изложения без снижения научного уровня предмета, приближение содержания к потребностям современного производства, к жизни. В Центральном институте усовершенствования учителей Министерства просвещения РСФСР этим летом состоялся семинар преподавателей, осуществляющих начатый эксперимент.

    Аналогичный эксперимент проводится в Харьковской области. В основу его положен новый учебник геометрии, написанный академиком А.В. Погореловым и одобренный как специалистами-математиками, так и экспертами-педагогами.

    В порядке временной меры возобновлено издание - в качестве книги для учителя - классического школьного учебника математики А.П. Киселева, хорошо зарекомендовавшего себя на протяжении многих десятилетий.

    Обо всей этой работе докладывалось Министерству просвещения СССР.

    "Не должна быть повторена предшествующая ошибка, - говорит министр просвещения РСФСР А.И. Данилов, - поэтому без хорошо продуманного, всесторонне взвешенного массового педагогического эксперимента, в ходе которого обеспечивается строгий контроль (чего не было при внедрении критикуемой ныне программы), нельзя говорить о кардинальном обновлении школьного курса. Правда, и один эксперимент, на мой взгляд, не может решить всей проблемы - ведь то, что хорошо зарекомендует себя в опыте, может оказаться далеко не идеальным в широкой практике. Нужны новые разработки и испытания разных подходов, сравнение их в действии, развитие инициативы на местах, привлечение к этому широких кругов педагогической общественности, научное обобщение накапливающегося опыта. Наконец, следует помнить и то, что новизна не единственный и не главный критерий совершенствования чего-либо. Основное, чем мы должны руководствоваться, - это истинность и целесообразность, исходя из потребностей объективного развития нашего общества с учетом всего положительного, жизнеспособного, чем богата наша практика".

    Министерству просвещения СССР, Академии педагогических наук СССР предстоит сделать из всего изложенного соответствующие выводы. Необходимо в кратчайшие сроки выработать конкретный план мероприятий по решительному улучшению дела, причем вынести этот план на открытое обсуждение научной и педагогической общественности и обеспечить высокую меру ответственности за реализацию его.

    Качество школьного образования - важнейшая предпосылка эффективности подготовки кадров для всех отраслей народного хозяйства и культуры.
 

 

Ещё статьи:
Комментарии:
Автор: dom9251969
Дата: 22.04.2015 13:10
Александр Шевкин, Вы прежде чем браться за сочинение учебников, вспомните для кого Вы их сочиняете, для тех кто уже что то знает в этой области, или для тех кто впервые видит и слышит этот или другой вид и тип знаний. И сами станьте на место ученика, Вы ужаснетесь от содержания Ваших учебников. Попробуйте изучить японский или китайский языки по бездарному курсу и в отсутствии носителя языка, это просто невозможно, вот и Вы делаете невозможным понять и разобраться в элементарной математике не только простым детям, но взрослым, которые смотрят на Ваши учебники и думают для кого они писаны для взрослых или для уникумов, а Киселеву А.П. удалось привить любовь к математике и физике и главное знания которые в дальнейшем можно развивать далее.
Киселев А.П. из обыкновенных детей делал гениев, которые далее могли заниматься чем угодно, у них были начальные знания причем крепкие, а после Ваших учебников Александр Шевкин, только зачатки этих знаний с мыслями что математика это наука для ВЫСШИХ умов и куча комплексов неполноценности у детей, и мысли у детей примерно такие после нынешних учебников: " да ну её эту математику лучше в комьютере поиграться или пивка попить или еще чего похуже...".
Целиком и полностью за возвращение к Киселеву А.П. и другим авторам по другим предметам, что бы наше дети выросли гениями, а не бездельниками с наркотой и пьянством.
Детям надо ставить цели по развитию себя и общества для освоения космоса уже дальнего, а с такими преподавателями и авторами как Александр Шевкин и ближний не освоим и жить нормально не будем, все будут думать что знания и науки это не для нас, а для высших умов таких как Александр Шевкин.
Автор: demos1945
Дата: 18.01.2014 7:17
Наверное Шевкин родился в роддоме при МВТУ им.Баумана с логарифмической линейкой в зубах.Для тебя,может быть,это пещера,а для детей-это свет в конце пещеры... .
Оставить комментарий
Ваше имя
Комментарий
Код защиты

Copyright 2009-2015
При копировании материалов,
ссылка на сайт обязательна